Subgroups — #6529378

Order 512.

2836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25504	C₂	1	8	yes	maximal
10	#24345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#3502	—	2	8	no	—
16	#3502	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#557	—	2	2	no	—
20	C₂×#557	—	2	2	no	—
21	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#544	—	2	2	no	—
24	C₂×#544	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#519	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3255	—	2	8	no	—
32	#3185	—	2	8	no	—
33	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2855	C₂²	1	4	yes	—
47	#2634	—	2	2	no	—
48	#2581	C₂²	1	4	yes	—
49	#2568	C₂²	1	2	yes	—
50	#2546	C₂²	1	2	yes	—
51	#2503	—	2	1	no	—
52	#2484	—	2	2	no	—
53	#2434	—	2	1	no	—
54	#2327	—	2	2	no	—
55	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2058	C₂²	1	8	yes	—
57	#2043	C₂²	1	8	yes	—
58	#2024	C₂²	1	8	yes	—
59	#2016	C₂²	1	8	yes	—
60	#1993	C₂²	1	2	yes	—
61	#1987	C₂²	1	2	yes	—
62	#1985	C₂²	1	4	yes	—
63	#1984	C₂²	1	2	yes	—
64	#1984	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	2	yes	—
66	#1960	C₂²	1	2	yes	—
67	#1894	C₂²	1	4	yes	—
68	#1894	C₂²	1	4	yes	—
69	#1878	C₂²	1	8	yes	—
70	#1878	C₂²	1	8	yes	—
71	#1865	C₂²	1	8	yes	—
72	#1865	C₂²	1	8	yes	—
73	#1805	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
76	#1728	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	Q₈²	—	2	8	no	—
83	Q₈²	—	2	8	no	—
84	Q₈²	—	2	8	no	—
85	Q₈²	—	2	8	no	—
86	#557	—	2	32	no	—
87	#557	—	2	32	no	—
88	#557	—	2	8	no	—
89	#557	—	2	8	no	—
90	#557	—	2	8	no	—
91	#557	—	2	8	no	—
92	#544	—	2	32	no	—
93	#544	—	2	16	no	—
94	#533	—	2	16	no	—
95	#533	—	2	16	no	—
96	#533	—	2	4	no	—
97	#533	—	2	4	no	—
98	#533	—	2	4	no	—
99	#533	—	2	4	no	—
100	#533	D₄	1	8	yes	—
101	#533	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#125	—	2	2	no	—
116	C₂×#125	—	2	4	no	—
117	C₂×#125	—	2	4	no	—
118	C₂×#125	—	2	2	no	—
119	C₂×#125	—	2	4	no	—
120	C₂×#125	—	2	1	no	—
121	C₂×#125	—	2	1	no	—
122	C₂×#125	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#519	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	—	2	4	no	—
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#498	—	2	4	no	—
159	#494	—	2	4	no	—
160	#487	—	2	4	no	—
161	#487	—	2	4	no	—
162	#475	—	2	8	no	—
163	#475	—	2	8	no	—
164	#470	—	2	16	no	—
165	#470	—	2	16	no	—
166	#462	—	2	8	no	—
167	#462	—	2	8	no	—
168	#441	—	2	16	no	—
169	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
171	#423	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#400	—	2	4	no	—
186	#400	—	2	4	no	—
187	#398	—	2	4	no	—
188	#395	—	2	4	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	C₂³	1	8	yes	—
192	#389	C₂³	1	8	yes	—
193	#387	—	2	8	no	—
194	#387	—	2	8	no	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#383	—	2	1	no	—
197	#382	—	2	2	no	—
198	#382	C₂³	1	2	yes	—
199	#381	—	2	4	no	—
200	#381	—	2	1	no	—
201	#380	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	#376	—	2	1	no	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	8	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	8	yes	—
209	#336	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#125	—	2	32	no	—
261	#125	—	2	32	no	—
262	#125	—	2	32	no	—
263	#125	—	2	16	no	—
264	#125	—	2	16	no	—
265	#125	—	2	8	no	—
266	#125	—	2	8	no	—
267	#125	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#117	—	2	32	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	#117	—	2	8	no	—
305	#117	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	#106	—	2	8	no	—
358	#106	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	8	no	—
364	#103	—	2	8	no	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#103	—	4	4	no	—
367	#103	—	4	8	no	—
368	#97	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	8	no	—
376	#95	—	2	8	no	—
377	#95	—	2	8	no	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
402	C₂×Q₈	#137	1	8	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	4	16	no	—
433	Q₁₆	—	8	8	no	—
434	M₁₆	—	4	8	no	—
435	M₁₆	—	8	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	2	16	no	—
482	C₄²	—	2	16	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	2	8	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₄²	#120	1	4	yes	—
491	C₄²	#120	1	4	yes	—
492	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	16	no	—
502	Q₈	—	2	16	no	—
503	Q₈	—	2	8	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	8	4	no	—
513	Q₈	—	8	4	no	—
514	Q₈	—	8	16	no	—
515	Q₈	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3497	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
567	C₂²	#3586	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	8	4	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	#3004	1	4	yes	—
582	C₄	#3489	1	2	yes	—
583	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	#35660	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#62398	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #25936	C₂	semidirect
6. #25837	C₂	semidirect
7. #25647	C₂	semidirect
8. #25634	C₂	semidirect
10. #24345	C₂	semidirect
11. #24203	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
C₂×#3255	2
C₂×#3185	2
#35248	2
#25936	2
#25837	2
#25647	2
#25634	2
#25504	2
#24345	2
#24203	2
#21892	2
#21404	2
#21303	2