Subgroups — #6529437

Order 512.

2990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25510	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3550	—	2	8	no	—
16	#3550	—	2	8	no	—
17	C₂×#563	—	2	2	no	—
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#556	—	2	1	no	—
21	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#542	—	2	2	no	—
25	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#536	—	2	2	no	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3245	—	2	8	no	—
32	#3182	—	2	8	no	—
33	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2816	—	2	2	no	—
47	#2658	—	2	1	no	—
48	#2640	—	2	1	no	—
49	#2633	—	2	2	no	—
50	#2624	C₂²	1	4	yes	—
51	#2580	C₂²	1	4	yes	—
52	#2548	C₂²	1	2	yes	—
53	#2546	C₂²	1	2	yes	—
54	#2432	—	2	2	no	—
55	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2057	C₂²	1	8	yes	—
57	#2042	C₂²	1	8	yes	—
58	#2023	C₂²	1	8	yes	—
59	#2012	C₂²	1	8	yes	—
60	#1993	C₂²	1	2	yes	—
61	#1988	C₂²	1	2	yes	—
62	#1985	C₂²	1	4	yes	—
63	#1984	C₂²	1	2	yes	—
64	#1984	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	2	yes	—
66	#1961	C₂²	1	2	yes	—
67	#1895	C₂²	1	4	yes	—
68	#1892	C₂²	1	4	yes	—
69	#1880	C₂²	1	8	yes	—
70	#1879	C₂²	1	8	yes	—
71	#1863	C₂²	1	8	yes	—
72	#1862	C₂²	1	8	yes	—
73	#1805	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
76	#1729	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#563	—	2	32	no	—
85	#559	—	2	8	no	—
86	#559	—	2	8	no	—
87	Q₈²	—	2	8	no	—
88	Q₈²	—	2	8	no	—
89	#556	—	2	16	no	—
90	#556	—	2	8	no	—
91	#556	—	2	8	no	—
92	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
93	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	#542	—	2	32	no	—
96	#542	—	2	16	no	—
97	#542	—	2	16	no	—
98	#536	—	2	32	no	—
99	#533	—	2	4	no	—
100	#533	—	2	4	no	—
101	#533	—	2	4	no	—
102	#533	D₄	1	8	yes	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#126	—	2	4	no	—
120	C₂×#126	—	2	4	no	—
121	C₂×#125	—	2	1	no	—
122	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	4	no	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#123	—	2	4	no	—
130	C₂×#123	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	—	2	2	no	—
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#500	—	2	4	no	—
160	#492	—	2	4	no	—
161	#487	—	2	4	no	—
162	#486	—	2	4	no	—
163	#474	—	2	8	no	—
164	#474	—	2	8	no	—
165	#468	—	2	16	no	—
166	#466	—	2	16	no	—
167	#459	—	2	8	no	—
168	#459	—	2	8	no	—
169	#440	—	2	16	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#399	—	2	4	no	—
187	#399	—	2	4	no	—
188	#398	—	2	4	no	—
189	#397	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	8	no	—
192	#393	—	2	4	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	C₂³	1	8	yes	—
196	#389	C₂³	1	8	yes	—
197	#385	—	2	8	no	—
198	#383	—	2	1	no	—
199	#382	C₂³	1	2	yes	—
200	#381	—	2	1	no	—
201	#380	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	#376	—	2	1	no	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	8	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	8	yes	—
209	#336	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	8	4	no	—
213	C₂×#41	—	8	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	4	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#126	—	2	32	no	—
271	#126	—	2	32	no	—
272	#125	—	2	8	no	—
273	#125	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	32	no	—
275	#124	—	2	16	no	—
276	#124	—	2	8	no	—
277	#124	—	2	8	no	—
278	#124	—	2	8	no	—
279	#124	—	4	4	no	—
280	#124	—	8	4	no	—
281	#123	—	2	32	no	—
282	#123	—	2	32	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	4	4	no	—
297	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	#117	—	2	16	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	2	8	no	—
364	#107	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#103	—	4	8	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	4	4	no	—
374	#97	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	8	16	no	—
386	#41	—	8	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
405	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	4	16	no	—
457	D₈	—	8	8	no	—
458	M₁₆	—	4	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	—	8	4	no	—
467	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₄²	—	2	16	no	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	4	4	no	—
509	C₄²	#120	1	4	yes	—
510	C₄²	#120	1	4	yes	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	8	no	—
530	Q₈	—	4	8	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	Q₈	—	4	8	no	—
535	Q₈	—	8	4	no	—
536	Q₈	—	8	16	no	—
537	Q₈	—	8	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	16	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	8	8	no	—
578	C₂×C₄	—	8	16	no	—
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#3497	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
608	C₂²	#3586	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	8	4	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	#3008	1	4	yes	—
621	C₄	#3489	1	2	yes	—
622	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	—	16	2	no	—
627	C₂	#35660	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#62403	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3245	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3550	C₂	semidirect
3. C₂×#3182	C₂	semidirect
4. #37619	C₂	semidirect
5. #25933	C₂	semidirect
6. #25838	C₂	semidirect
7. #25650	C₂	semidirect
8. #25628	C₂	semidirect
9. #25510	C₂	semidirect
10. #24341	C₂	semidirect
11. #24198	C₂	semidirect
12. #21889	C₂	semidirect
13. #21405	C₂	semidirect
14. #21302	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3550	2
C₂×#3245	2
C₂×#3182	2
#37619	2
#25933	2
#25838	2
#25650	2
#25628	2
#25510	2
#24341	2
#24198	2
#21889	2
#21405	2
#21302	2