Subgroups — #6529473

Order 512.

4160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25533	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
16	#3499	—	2	8	no	—
17	#3499	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	—	2	2	no	—
21	C₂×#547	—	2	1	no	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#537	—	2	1	no	—
25	C₂×#536	—	2	1	no	—
26	C₂×#536	—	2	2	no	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3226	—	2	8	no	—
34	#3169	—	2	8	no	—
35	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2857	C₂²	1	2	yes	—
48	#2856	C₂²	1	2	yes	—
49	#2620	—	2	2	no	—
50	#2538	—	2	1	no	—
51	#2538	C₂²	1	2	yes	—
52	#2537	—	2	1	no	—
53	#2537	C₂²	1	2	yes	—
54	#2416	—	2	2	no	—
55	#2416	C₂²	1	4	yes	—
56	#2311	—	2	1	no	—
57	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2057	C₂²	1	8	yes	—
59	#2033	C₂²	1	8	yes	—
60	#2023	C₂²	1	8	yes	—
61	#1999	C₂²	1	8	yes	—
62	#1990	C₂²	1	4	yes	—
63	#1990	C₂²	1	2	yes	—
64	#1990	C₂²	1	2	yes	—
65	#1990	C₂²	1	2	yes	—
66	#1984	C₂²	1	2	yes	—
67	#1957	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1879	C₂²	1	8	yes	—
70	#1874	C₂²	1	8	yes	—
71	#1874	C₂²	1	4	yes	—
72	#1869	C₂²	1	4	yes	—
73	#1862	C₂²	1	8	yes	—
74	#1852	C₂²	1	8	yes	—
75	#1802	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
80	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
81	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	—	2	2	no	—
85	C₂²×#41	—	2	1	no	—
86	C₂²×#41	—	2	1	no	—
87	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	#547	—	2	16	no	—
97	#547	—	2	32	no	—
98	#547	—	2	8	no	—
99	#547	—	2	16	no	—
100	#547	—	2	8	no	—
101	#547	—	2	16	no	—
102	#537	—	4	8	no	—
103	#536	—	2	16	no	—
104	#536	—	2	32	no	—
105	#532	—	2	8	no	—
106	#532	—	2	8	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#123	—	2	4	no	—
130	C₂×#123	—	2	4	no	—
131	C₂×#123	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×#41	—	2	4	no	—
150	C₄×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#500	—	2	4	no	—
175	#500	—	2	8	no	—
176	#493	—	2	4	no	—
177	#486	—	2	4	no	—
178	#486	—	2	8	no	—
179	#486	—	2	4	no	—
180	#480	—	2	16	no	—
181	#474	—	2	16	no	—
182	#466	—	2	16	no	—
183	C₄×D₈	—	2	16	no	—
184	#431	—	2	4	no	—
185	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#396	—	2	4	no	—
201	#396	—	2	4	no	—
202	#394	—	2	4	no	—
203	#394	—	2	4	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	C₂³	1	4	yes	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#384	—	2	1	no	—
212	#384	—	2	1	no	—
213	#384	C₂³	1	2	yes	—
214	#384	C₂³	1	2	yes	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	#340	C₂³	1	8	yes	—
221	#340	C₂³	1	8	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
225	C₂×#41	—	2	16	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	2	32	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	8	no	—
232	C₂×#41	—	4	16	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	—	4	8	no	—
235	C₂×#41	—	4	16	no	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	D₈	1	8	yes	complemented
243	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈	—	2	8	no	—
283	C₂×D₈	—	2	8	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#124	—	2	16	no	—
310	#124	—	2	8	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	#123	—	2	32	no	—
313	#123	—	2	32	no	—
314	#123	—	2	32	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
321	#121	—	2	16	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	4	8	no	—
329	#121	—	4	16	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#121	—	4	8	no	—
332	#121	—	4	8	no	—
333	#121	—	8	4	no	—
334	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	16	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	4	4	no	—
352	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	#117	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	2	8	no	—
410	#107	—	2	16	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	8	no	—
413	#102	—	2	8	no	—
414	#102	—	2	16	no	—
415	#102	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
419	C₄×C₈	—	2	4	no	—
420	C₄×C₈	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	32	no	—
430	#41	—	4	64	no	—
431	#41	—	4	128	no	—
432	#41	—	4	64	no	—
433	#41	—	4	32	no	—
434	#41	—	8	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	D₈	—	4	16	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	4	8	no	—
555	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
556	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	#120	1	4	yes	—
598	C₄²	#120	1	4	yes	—
599	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	8	no	—
633	Q₈	—	4	32	no	—
634	Q₈	—	4	8	no	—
635	Q₈	—	4	16	no	—
636	Q₈	—	4	16	no	—
637	Q₈	—	8	4	no	—
638	D₄	—	2	16	no	—
639	D₄	—	2	8	no	—
640	D₄	—	2	8	no	—
641	D₄	—	4	32	no	—
642	D₄	—	4	16	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	4	8	no	—
648	D₄	—	8	8	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	D₄	—	8	4	no	—
651	D₄	—	16	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	16	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	32	no	—
671	C₂×C₄	—	4	32	no	—
672	C₂×C₄	—	4	16	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	16	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	8	no	—
688	C₂×C₄	—	16	4	no	—
689	C₂×C₄	#447	1	16	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
706	C₈	—	2	4	no	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₈	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
737	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	8	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	8	4	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
754	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
755	C₄	#3013	1	4	yes	—
756	C₄	#3489	1	2	yes	—
757	C₄	#3497	1	2	yes	—
758	C₂	—	2	4	no	—
759	C₂	—	4	4	no	—
760	C₂	—	8	4	no	—
761	C₂	—	16	2	no	—
762	C₂	#35660	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#62477	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#62538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. C₂×#3226	C₂	semidirect
3. C₂×#3169	C₂	semidirect
4. #35273	C₂	semidirect
5. #25903	C₂	semidirect
6. #25813	C₂	semidirect
7. #25673	C₂	semidirect
8. #25599	C₂	semidirect
9. #25533	C₂	semidirect
10. #24326	C₂	semidirect
11. #24116	C₂	semidirect
12. #21859	C₂	semidirect
13. #21373	C₂	semidirect
14. C₂×#1990	C₂	semidirect
110. #532	D₄	semidirect
118. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
242. C₂×#41	D₈	semidirect
555. C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3226	2
C₂×#3169	2
#35273	2
#25903	2
#25813	2
#25673	2
#25599	2
#25533	2
#24326	2
#24116	2
#21859	2
#21373	2
C₂×#1990	2