Finite Group Databasebeta

← #6529474

Subgroups — #6529474

Order 512.

3970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25902C212yesmaximal, complemented
6#25811C212yesmaximal, complemented
7#25671C212yesmaximal, complemented
8#25597C212yesmaximal, complemented
9#25531C218yesmaximal, complemented
10#24330C214yesmaximal, complemented
11#24120C214yesmaximal, complemented
12#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×2−1+4—21no—
16#3499—28no—
17#3499—28no—
18C2×D4×Q8—21no—
19C2×D4×Q8C2212yes—
20C2×#547—22no—
21C2×#547—21no—
22C2×#547C2212yes—
23C2×#547C2214yes—
24C2×#536—21no—
25C2×#536—22no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2212yes—
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8C2212yes—
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3229—28no—
33#3167—28no—
34C2×#498C2212yes—
35C2×#498C2211yescharacteristic
36C2×#492C2211yescharacteristic
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#487C2212yes—
39C2×#486C2211yescharacteristic
40C2×#483C2214yes—
41C2×#475C2214yes—
42C2×#465C2214yes—
43C2×C4×SD16C2214yes—
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C22×C4×C8C2211yescharacteristic
46#2857C2212yes—
47#2857C2212yes—
48#2629—22no—
49#2582—21no—
50#2582C2212yes—
51#2538—21no—
52#2538C2212yes—
53#2417—22no—
54#2417C2214yes—
55#2316—21no—
56#2311—21no—
57C2×#384C2211yescharacteristic
58#2058C2218yes—
59#2034C2218yes—
60#2024C2218yes—
61#2000C2218yes—
62#1990C2214yes—
63#1990C2212yes—
64#1990C2212yes—
65#1990C2212yes—
66#1984C2212yes—
67#1957C2212yes—
68#1954C2212yes—
69#1877C2218yes—
70#1874C2214yes—
71#1872C2218yes—
72#1869C2214yes—
73#1864C2218yes—
74#1853C2218yes—
75#1802C2214yes—
76C4×C22⋊C8C2212yes—
77C4×C22⋊C8C2212yes—
78C2×#340C2214yes—
79C2×2−1+4—216no—
80C2×2−1+4—48no—
81C2×2−1+4—48no—
82C22×#41—24no—
83C22×#41—22no—
84C22×#41—22no—
85C22×#41—21no—
86C22×#41D411yescharacteristic
87C23×Q8—22no—
88C23×Q8—22no—
89C23×Q8—21no—
90C22×SD16C2314yes—
91C23×C8C2312yes—
92D4×Q8—216no—
93D4×Q8—28no—
94D4×Q8—28no—
95#547—216no—
96#547—232no—
97#547—28no—
98#547—216no—
99#547—28no—
100#547—216no—
101#536—216no—
102#536—232no—
103#533—24no—
104#533—24no—
105#532—28no—
106#532—28no—
107#532—24no—
108#532D418yes—
109C2×C4⋊Q8—28no—
110C2×C4⋊Q8—28no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—24no—
116C2×C4⋊Q8D418yes—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2314yes—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2312yes—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×#127C2311yescharacteristic
124C2×#125—21no—
125C2×#124—22no—
126C2×#124—21no—
127C2×#123—24no—
128C2×#123—24no—
129C2×#123—24no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8C2312yes—
137C2×C22⋊Q8C2314yes—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121C2314yes—
141C2×#121C2312yes—
142C4×#41—24no—
143C4×#41—24no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8D411yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2312yes—
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4D412yes—
151C2×C4×D4D411yescharacteristic
152C2×C4×D4C2314yes—
153C2×C4×D4C2312yes—
154C2×C4×D4C2312yes—
155C2×C4×D4C2311yescharacteristic
156C2×#117—21no—
157C2×#117D411yescharacteristic
158C2×#117D412yes—
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C4⋊C4—21no—
163C22×C4⋊C4C2314yes—
164C22×C4⋊C4C2312yes—
165C22×C4⋊C4C2312yes—
166C22×C42C2312yes—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#498—24no—
169#498—28no—
170#492—24no—
171#487—24no—
172#487—28no—
173#486—24no—
174#483—216no—
175#475—216no—
176#465—216no—
177C4×SD16—216no—
178#431—24no—
179C2×#106C2318yes—
180C2×#106C2314yes—
181C2×C4⋊C8C2312yes—
182C2×#103C2318yes—
183C2×#103C2314yes—
184C2×#102C2314yes—
185C2×#102C2318yes—
186C2×C22⋊C8C2312yes—
187C2×C22⋊C8C2314yes—
188C2×C22⋊C8C2314yes—
189C2×C4×C8—24no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2312yes—
193C2×C4×C8C2312yes—
194#398—24no—
195#398—24no—
196#396—24no—
197#396—24no—
198#391—22no—
199#391—22no—
200#391C2314yes—
201#390—22no—
202#389—22no—
203#389—22no—
204#389—22no—
205#389—22no—
206#389—22no—
207#389C2314yes—
208#386—24no—
209#384—21no—
210#384—21no—
211#384C2312yes—
212#384C2312yes—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380—24no—
217#380C2314yes—
218#340C2318yes—
219#340C2318yes—
220#340C2318yes—
221#336C2314yes—
222#336C2314yes—
2232−1+4—4128no—
224C2×#41—216no—
225C2×#41—216no—
226C2×#41—232no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—48no—
231C2×#41—416no—
232C2×#41—48no—
233C2×#41—48no—
234C2×#41—416no—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41SD1618yescomplemented
239C22×Q8—216no—
240C22×Q8—216no—
241C22×Q8—28no—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—48no—
248C22×Q8—48no—
249C22×Q8—48no—
250C22×Q8—48no—
251C22×Q8—44no—
252C22×Q8—44no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2412yes—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2412yes—
262C23×C4—24no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—24no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2412yes—
272C23×C4C2411yescharacteristic
273C2×SD16—28no—
274C2×SD16—28no—
275C2×SD16—44no—
276C22×C8—24no—
277C22×C8—24no—
278C22×C8—42no—
279C22×C8C2412yes—
280C22×C8C2414yes—
281C22×C8C2412yes—
282C4⋊Q8—216no—
283C4⋊Q8—216no—
284C4⋊Q8—28no—
285C4⋊Q8—28no—
286C4⋊Q8—28no—
287C4⋊Q8—28no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8C2×D414yes—
296C4⋊Q8C2×D418yes—
297C4⋊Q8C2×D418yes—
298#127—22no—
299#127C2×D414yes—
300#125—44no—
301#124—216no—
302#124—28no—
303#123—232no—
304#123—232no—
305#123—232no—
306C22⋊Q8—216no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—232no—
309C22⋊Q8—232no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—48no—
314C22⋊Q8—84no—
315#121—216no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121C2×D418yes—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—44no—
327C4×D4—216no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4C2×D418yes—
339#117—24no—
340#117—28no—
341#117—44no—
342C2×C4⋊C4—216no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—44no—
366C2×C4⋊C4—44no—
367C2×C4⋊C4—82no—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D418yes—
373C2×C4⋊C4C2414yes—
374C2×C4⋊C4C2412yes—
375C2×C4⋊C4C2412yes—
376C2×C4⋊C4C2414yes—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D414yes—
395C2×C42C2×D414yes—
396C2×C42C2412yes—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#106—28no—
400#106—216no—
401C4⋊C8—24no—
402#103—28no—
403#103—216no—
404#102—28no—
405#102—48no—
406C22⋊C8—24no—
407C22⋊C8—28no—
408C22⋊C8—44no—
409C4×C8—24no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—24no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95—24no—
417C24—22no—
418C24C22×D412yes—
419C24C22×D411yescharacteristic
420#41—232no—
421#41—464no—
422#41—4128no—
423#41—464no—
424#41—432no—
425C2×Q8—216no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—48no—
436C2×Q8—464no—
437C2×Q8—464no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—432no—
449C2×Q8C2×SD1614yes—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—216no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4C2×SD1618yes—
470C2×D4C2×SD1614yes—
471C2×D4C22×D414yes—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—216no—
479C22×C4—216no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4#12014yes—
506C22×C4#12014yes—
507C22×C4C2×SD1618yes—
508C22×C4C2×SD1614yes—
509C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2511yescharacteristic
521SD16—416no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—48no—
531C2×C82−1+414yescomplemented
532C4⋊C4—216no—
533C4⋊C4—216no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—84no—
558C4⋊C4—84no—
559C4⋊C4C22×D414yes—
560C4⋊C4C22×D418yes—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—216no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—84no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—44no—
576C42#12014yes—
577C42#12014yes—
578C42C22×D412yes—
579C42C22×D412yes—
580C42C22×D412yes—
581C42C22×D412yes—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23C2×#12012yes—
600C23C22×SD1614yes—
601C23C22×SD1612yes—
602C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
603C23C23×D411yescharacteristic
604Q8—28no—
605Q8—432no—
606Q8—48no—
607Q8—416no—
608Q8—416no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—84no—
612D4—216no—
613D4—28no—
614D4—28no—
615D4—432no—
616D4—416no—
617D4—44no—
618D4—48no—
619D4—48no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—216no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—432no—
639C2×C4—432no—
640C2×C4—416no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4#450116yes—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C2×#12012yes—
665C2×C4C22×SD1614yes—
666C2×C4C22×SD1612yes—
667C2×C4C22×SD1612yes—
668C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
669C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
670C2×C4#57712yes—
671C2×C4#57812yes—
672C2×C4C23×D411yescharacteristic
673C2×C4C23×D411yescharacteristic
674C2×C4C2×2−1+412yes—
675C2×C4#58512yes—
676C8—24no—
677C8—42no—
678C8—44no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—24no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22C2×#45014yes—
700C22C22×#12011yescharacteristic
701C22#349911yescharacteristic
702C22#350011yescharacteristic
703C22C23×SD1611yescharacteristic
704C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
705C22C2×#57711yescharacteristic
706C22C2×#57811yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—24no—
709C4—22no—
710C4—42no—
711C4—48no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—84no—
716C4—82no—
717C4C2×#45014yes—
718C4C2×#45014yes—
719C4#301314yes—
720C4#348912yes—
721C4#349712yes—
722C2—24no—
723C2—44no—
724C2—84no—
725C2#3566011yescharacteristic
726C2C22×#45011yescharacteristic
727C2C2×#301311yescharacteristic
728C2#6246911yescharacteristic
729C2#6247911yescharacteristic
730C2#6252611yescharacteristic
731C2#6254111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
3. C2×#3167C2semidirect
4. #35280C2semidirect
5. #25902C2semidirect
6. #25811C2semidirect
7. #25671C2semidirect
8. #25597C2semidirect
9. #25531C2semidirect
10. #24330C2semidirect
11. #24120C2semidirect
12. #21859C2semidirect
13. #21373C2semidirect
14. C2×#1990C2semidirect
238. C2×#41SD16semidirect
531. C2×C82−1+4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
C2×#32292
C2×#31672
#352802
#259022
#258112
#256712
#255972
#255312
#243302
#241202
#218592
#213732
C2×#19902