Finite Group Databasebeta

← #6529475

Subgroups — #6529475

Order 512.

2944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35280C211yesmaximal, characteristic
5#25904C212yesmaximal, complemented
6#25812C212yesmaximal, complemented
7#25672C212yesmaximal, complemented
8#25600C212yesmaximal, complemented
9#25541C218yesmaximal, complemented
10#24332C214yesmaximal, complemented
11#24123C214yesmaximal, complemented
12#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21373C211yesmaximal, characteristic
14C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3509—28no—
16#3509—28no—
17C2×#557—21no—
18C2×#557C2212yes—
19C2×#556—21no—
20C2×#556C2212yes—
21C2×#552—22no—
22C2×#552C2214yes—
23C2×#541—22no—
24C2×#536—21no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#533C2212yes—
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#519—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3229—28no—
33#3170—28no—
34C2×#500C2211yescharacteristic
35C2×#498C2212yes—
36C2×#494C2211yescharacteristic
37C2×#487C2212yes—
38C2×#487C2211yescharacteristic
39C2×#487C2211yescharacteristic
40C2×#483C2214yes—
41C2×#475C2214yes—
42C2×#467C2214yes—
43C2×C4×Q16C2214yes—
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C22×C4×C8C2211yescharacteristic
46#2857C2212yes—
47#2857C2212yes—
48#2629—22no—
49#2582—21no—
50#2582C2212yes—
51#2538—21no—
52#2538C2212yes—
53#2417—22no—
54#2417C2214yes—
55#2316—21no—
56#2311—21no—
57C2×#384C2211yescharacteristic
58#2059C2218yes—
59#2035C2218yes—
60#2026C2218yes—
61#2001C2218yes—
62#1990C2212yes—
63#1990C2214yes—
64#1990C2212yes—
65#1990C2212yes—
66#1984C2212yes—
67#1956C2212yes—
68#1954C2212yes—
69#1878C2218yes—
70#1873C2218yes—
71#1872C2214yes—
72#1869C2214yes—
73#1865C2218yes—
74#1854C2218yes—
75#1803C2214yes—
76C4×C22⋊C8C2212yes—
77C4×C22⋊C8C2212yes—
78C2×#340C2214yes—
79C22×#41D411yescharacteristic
80C23×Q8—21no—
81C22×Q16C2314yes—
82C23×C8C2312yes—
83#557—216no—
84#557—28no—
85#557—28no—
86#556—216no—
87#556—28no—
88#556—28no—
89#552—232no—
90#552—216no—
91#552—216no—
92#541—232no—
93#536—216no—
94#533—28no—
95#533—28no—
96#533—28no—
97#533—28no—
98#533—24no—
99#533—24no—
100#533—24no—
101#533D418yes—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—24no—
106C2×C4⋊Q8D418yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×#126—24no—
114C2×#126—24no—
115C2×#125—24no—
116C2×#125—24no—
117C2×#125—21no—
118C2×#125—22no—
119C2×#125—21no—
120C2×#125C2314yes—
121C2×#124—22no—
122C2×#123—24no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8C2312yes—
130C2×C22⋊Q8C2314yes—
131C2×C22⋊Q8C2312yes—
132C2×C22⋊Q8C2314yes—
133#519—216no—
134C4×#41—24no—
135C4×#41—24no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8D411yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×Q8C2314yes—
146C2×C4×Q8C2312yes—
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4D411yescharacteristic
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×#117—21no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—21no—
155C2×#117—24no—
156C2×#117D411yescharacteristic
157C2×#117D412yes—
158C2×#117C2314yes—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C4⋊C4C2312yes—
163C22×C4⋊C4C2312yes—
164C22×C42C2312yes—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#500—24no—
167#498—28no—
168#494—24no—
169#487—24no—
170#487—24no—
171#487—28no—
172#483—216no—
173#475—216no—
174#467—216no—
175C4×Q16—216no—
176#431—24no—
177C2×#107C2314yes—
178C2×#106C2318yes—
179C2×C4⋊C8C2312yes—
180C2×#103C2318yes—
181C2×#103C2314yes—
182C2×#103C2314yes—
183C2×#103C2318yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185C2×C22⋊C8C2314yes—
186C2×C22⋊C8C2314yes—
187C2×C4×C8—24no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2312yes—
191C2×C4×C8C2312yes—
192#398—24no—
193#398—24no—
194#396—24no—
195#396—24no—
196#391—22no—
197#391—22no—
198#391C2314yes—
199#390—22no—
200#389—22no—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#389—22no—
204#389—22no—
205#389C2314yes—
206#386—24no—
207#384—21no—
208#384—21no—
209#384C2312yes—
210#384C2312yes—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—24no—
215#380C2314yes—
216#340C2318yes—
217#340C2318yes—
218#340C2318yes—
219#336C2314yes—
220#336C2314yes—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C22×Q8—28no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2412yes—
233C22×Q8C2412yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2412yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×Q16—28no—
245C2×Q16—28no—
246C2×Q16—44no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8C2412yes—
251C22×C8C2414yes—
252C22×C8C2412yes—
253C4⋊Q8—216no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8C2×D414yes—
265C4⋊Q8C2×D418yes—
266C4⋊Q8C2×D418yes—
267C4⋊Q8C2×D414yes—
268#126—232no—
269#126—232no—
270#125—216no—
271#125—232no—
272#125—232no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—28no—
276#125—44no—
277#124—216no—
278#123—232no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—48no—
290C22⋊Q8—84no—
291C22⋊Q8C2×D418yes—
292C4×Q8—216no—
293C4×Q8—216no—
294C4×Q8—216no—
295C4×Q8—216no—
296C4×Q8—216no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—44no—
307C4×Q8C2×D418yes—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314#117—232no—
315#117—216no—
316#117—28no—
317#117—24no—
318#117—28no—
319#117—28no—
320#117—28no—
321#117—44no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4—44no—
350C2×C4⋊C4—82no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D418yes—
356C2×C4⋊C4C2414yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2414yes—
359C2×C4⋊C4C2412yes—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D414yes—
380C2×C42C2×D414yes—
381C2×C42C2412yes—
382C2×C42C2411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—28no—
385#106—216no—
386C4⋊C8—24no—
387#103—28no—
388#103—28no—
389#103—216no—
390#103—48no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—28no—
393C22⋊C8—44no—
394C4×C8—24no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402C24C22×D412yes—
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—416no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—28no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—432no—
428C2×Q8C22×D414yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#12014yes—
462C22×C4#12014yes—
463C22×C4#13514yes—
464C22×C4#13714yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2511yescharacteristic
476Q16—416no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—48no—
486C2×C82−1+414yes—
487C4⋊C4—216no—
488C4⋊C4—216no—
489C4⋊C4—216no—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—84no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4C22×D418yes—
521C4⋊C4C22×D414yes—
522C22⋊C4—216no—
523C22⋊C4—216no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—84no—
531C42—216no—
532C42—216no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—28no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—44no—
539C42#12014yes—
540C42#12014yes—
541C42C22×D412yes—
542C42C22×D412yes—
543C42C22×D412yes—
544C42C22×D412yes—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23C2×#12012yes—
557C23C2×#13512yes—
558C23C2×#13712yes—
559C23C23×D411yescharacteristic
560Q8—28no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—416no—
564Q8—416no—
565Q8—48no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—84no—
569D4—48no—
570D4—44no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—416no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4#452116yes—
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C2×#12012yes—
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×#13512yes—
618C2×C4C2×#13512yes—
619C2×C4C2×#13712yes—
620C2×C4C2×#13712yes—
621C2×C4#57712yes—
622C2×C4#57812yes—
623C2×C4C23×D411yescharacteristic
624C2×C4C23×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×2−1+412yes—
626C2×C4#58512yes—
627C8—24no—
628C8—42no—
629C8—44no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22C2×#45214yes—
644C22C22×#12011yescharacteristic
645C22#349911yescharacteristic
646C22#350011yescharacteristic
647C22C22×#13511yescharacteristic
648C22C22×#13711yescharacteristic
649C22C2×#57711yescharacteristic
650C22C2×#57811yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—48no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4C2×#45214yes—
663C4C2×#45214yes—
664C4#301314yes—
665C4#348912yes—
666C4#349712yes—
667C2—24no—
668C2—82no—
669C2#3566011yescharacteristic
670C2C22×#45211yescharacteristic
671C2C2×#301311yescharacteristic
672C2#6247311yescharacteristic
673C2#6247811yescharacteristic
674C2#6253111yescharacteristic
675C2#6253611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
3. C2×#3170C2semidirect
5. #25904C2semidirect
6. #25812C2semidirect
7. #25672C2semidirect
8. #25600C2semidirect
9. #25541C2semidirect
10. #24332C2semidirect
11. #24123C2semidirect
12. #21860C2semidirect
14. C2×#1990C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#32292
C2×#31702
#352802
#259042
#258122
#256722
#256002
#255412
#243322
#241232
#218602
#213732
C2×#19902