Finite Group Databasebeta

← #6529480

Subgroups — #6529480

Order 512.

3248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35273C211yesmaximal, characteristic
5#25903C212yesmaximal, complemented
6#25811C212yesmaximal, complemented
7#25672C212yesmaximal, complemented
8#25598C212yesmaximal, complemented
9#25543C218yesmaximal, complemented
10#24329C214yesmaximal, complemented
11#24118C214yesmaximal, complemented
12#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3503—28no—
16#3503—28no—
17C2×Q82C2212yes—
18C2×#557—21no—
19C2×#554C2212yes—
20C2×#554C2214yes—
21C2×D4×Q8—22no—
22C2×D4×Q8—21no—
23C2×#544—21no—
24C2×#544—22no—
25C2×#537—21no—
26C2×#533C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8C2212yes—
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#520—21no—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#3227—28no—
34#3167—28no—
35C2×#498C2212yes—
36C2×#498C2211yescharacteristic
37C2×#492C2211yescharacteristic
38C2×#487C2211yescharacteristic
39C2×#486C2211yescharacteristic
40C2×#486C2212yes—
41C2×#481C2214yes—
42C2×#476C2214yes—
43C2×#465C2214yes—
44C2×C4×SD16C2214yes—
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C22×C4×C8C2211yescharacteristic
47#2857C2212yes—
48#2856C2212yes—
49#2620—22no—
50#2538—21no—
51#2538C2212yes—
52#2537—21no—
53#2537C2212yes—
54#2416—22no—
55#2416C2214yes—
56#2311—21no—
57C2×#384C2211yescharacteristic
58#2058C2218yes—
59#2035C2218yes—
60#2023C2218yes—
61#2000C2218yes—
62#1990C2214yes—
63#1990C2212yes—
64#1990C2212yes—
65#1990C2212yes—
66#1984C2212yes—
67#1956C2212yes—
68#1954C2212yes—
69#1880C2218yes—
70#1874C2218yes—
71#1872C2214yes—
72#1869C2214yes—
73#1865C2218yes—
74#1853C2218yes—
75#1803C2214yes—
76C4×C22⋊C8C2212yes—
77C4×C22⋊C8C2212yes—
78C2×#340C2214yes—
79C22×#41—21no—
80C22×#41D411yescharacteristic
81C23×Q8—22no—
82C23×Q8—21no—
83C22×SD16C2314yes—
84C23×C8C2312yes—
85Q82—28no—
86Q82—28no—
87#557—216no—
88#554—28no—
89#554—216no—
90#554—28no—
91#554—216no—
92D4×Q8—232no—
93D4×Q8—216no—
94#544—232no—
95#544—216no—
96#537—48no—
97#533—28no—
98#533—28no—
99#533—24no—
100#533D418yescomplemented
101#532—24no—
102#532—24no—
103C2×C4⋊Q8—28no—
104C2×C4⋊Q8—28no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—24no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—24no—
112C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2314yes—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2312yes—
118C2×C4⋊Q8C2312yes—
119C2×#127C2311yescharacteristic
120C2×#125—22no—
121C2×#125—24no—
122C2×#125—22no—
123C2×#125—21no—
124C2×#124—21no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8C2314yes—
133C2×C22⋊Q8C2312yes—
134C2×#121—24no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121C2312yes—
140C2×#121C2314yes—
141#520—216no—
142C4×#41—24no—
143C4×#41—24no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8D411yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2314yes—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—24no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4D411yescharacteristic
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C2×#117—22no—
160C2×#117—21no—
161C2×#117D411yescharacteristic
162C2×#117D412yes—
163C22×C4⋊C4—22no—
164C22×C4⋊C4—21no—
165C22×C4⋊C4—21no—
166C22×C4⋊C4—21no—
167C22×C4⋊C4C2314yes—
168C22×C4⋊C4C2312yes—
169C22×C4⋊C4C2312yes—
170C22×C42C2312yes—
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#498—24no—
173#498—28no—
174#492—24no—
175#487—24no—
176#486—24no—
177#486—28no—
178#481—216no—
179#476—216no—
180#465—216no—
181C4×SD16—216no—
182#431—24no—
183C2×#106C2314yes—
184C2×#106C2318yes—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×#103C2314yes—
187C2×#103C2318yes—
188C2×#102C2318yes—
189C2×#102C2314yes—
190C2×C22⋊C8C2312yes—
191C2×C22⋊C8C2314yes—
192C2×C22⋊C8C2314yes—
193C2×C4×C8—24no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2312yes—
197C2×C4×C8C2312yes—
198#396—24no—
199#396—24no—
200#394—24no—
201#394—24no—
202#391—22no—
203#390—22no—
204#390—22no—
205#390C2314yes—
206#389—22no—
207#389C2314yes—
208#386—24no—
209#384—21no—
210#384—21no—
211#384C2312yes—
212#384C2312yes—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380C2314yes—
217#340C2318yes—
218#340C2318yes—
219#340C2318yes—
220#336C2314yes—
221#336C2314yes—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41SD1618yescomplemented
228C22×Q8—216no—
229C22×Q8—28no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—24no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—82no—
236C22×Q8—82no—
237C22×Q8—84no—
238C22×Q8—84no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2412yes—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2×D412yes—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2412yes—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2412yes—
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—44no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8C2412yes—
265C22×C8C2414yes—
266C22×C8C2412yes—
267C4⋊Q8—216no—
268C4⋊Q8—216no—
269C4⋊Q8—232no—
270C4⋊Q8—216no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—28no—
273C4⋊Q8—28no—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8C2×D414yes—
282C4⋊Q8C2×D414yes—
283C4⋊Q8C2×D418yes—
284C4⋊Q8C2×D418yes—
285#127—22no—
286#127—22no—
287#125—216no—
288#125—232no—
289#125—216no—
290#125—28no—
291#124—44no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—232no—
294C22⋊Q8—232no—
295C22⋊Q8—232no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—48no—
301C22⋊Q8—48no—
302C22⋊Q8C2×D418yes—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—48no—
306#121—416no—
307#121—44no—
308#121—48no—
309#121—48no—
310#121—84no—
311C4×Q8—216no—
312C4×Q8—216no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8C2×D418yes—
321C4×D4—232no—
322C4×D4—216no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—44no—
332#117—216no—
333#117—28no—
334#117—24no—
335#117—28no—
336C2×C4⋊C4—216no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—44no—
361C2×C4⋊C4—44no—
362C2×C4⋊C4—82no—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D418yes—
368C2×C4⋊C4C2414yes—
369C2×C4⋊C4C2412yes—
370C2×C4⋊C4C2412yes—
371C2×C4⋊C4C2414yes—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4C2×D412yes—
381C2×C22⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4C2×D412yes—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—24no—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D414yes—
392C2×C42C2×D414yes—
393C2×C42C2412yes—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395C2×C42C2411yescharacteristic
396#106—28no—
397#106—216no—
398C4⋊C8—24no—
399#103—28no—
400#103—48no—
401#102—28no—
402#102—216no—
403C22⋊C8—24no—
404C22⋊C8—28no—
405C22⋊C8—44no—
406C4×C8—24no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—24no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412C24—22no—
413C24C22×D412yes—
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—232no—
416#41—816no—
417C2×Q8—216no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—816no—
438C2×Q8—832no—
439C2×Q8C2×SD1614yes—
440C2×Q8C22×D414yes—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4C2×SD1618yes—
462C2×D4C2×SD1614yes—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—216no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4#12014yes—
494C22×C4#12014yes—
495C22×C4C2×SD1618yes—
496C22×C4C2×SD1614yes—
497C22×C4#13714yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2511yescharacteristic
509SD16—416no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—48no—
519C2×C82−1+414yes—
520C4⋊C4—216no—
521C4⋊C4—216no—
522C4⋊C4—216no—
523C4⋊C4—216no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4C22×D414yes—
549C4⋊C4C22×D418yes—
550C22⋊C4—216no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C42—216no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—28no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42#12014yes—
568C42#12014yes—
569C42C22×D412yes—
570C42C22×D412yes—
571C42C22×D412yes—
572C42C22×D412yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23C2×#12012yes—
591C23C22×SD1614yes—
592C23C22×SD1612yes—
593C23C2×#13712yes—
594C23C23×D411yescharacteristic
595Q8—28no—
596Q8—28no—
597Q8—44no—
598Q8—416no—
599Q8—48no—
600Q8—88no—
601Q8—816no—
602Q8—84no—
603D4—216no—
604D4—28no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—88no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—168no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—216no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—816no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4#448116yes—
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C22×SD1614yes—
656C2×C4C22×SD1612yes—
657C2×C4C22×SD1612yes—
658C2×C4C2×#13712yes—
659C2×C4C2×#13712yes—
660C2×C4#57612yes—
661C2×C4#57712yes—
662C2×C4C23×D411yescharacteristic
663C2×C4C23×D411yescharacteristic
664C2×C4C2×2−1+412yes—
665C2×C4#58512yes—
666C8—24no—
667C8—42no—
668C8—44no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22C2×#44814yes—
690C22C22×#12011yescharacteristic
691C22#349911yescharacteristic
692C22#350011yescharacteristic
693C22C23×SD1611yescharacteristic
694C22C22×#13711yescharacteristic
695C22C2×#57611yescharacteristic
696C22C2×#57711yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—24no—
699C4—22no—
700C4—42no—
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—48no—
704C4—44no—
705C4—84no—
706C4—82no—
707C4C2×#44814yes—
708C4C2×#44814yes—
709C4#301214yes—
710C4#348912yes—
711C4#349712yes—
712C2—24no—
713C2—44no—
714C2—162no—
715C2#3566011yescharacteristic
716C2C22×#44811yescharacteristic
717C2C2×#301211yescharacteristic
718C2#6246911yescharacteristic
719C2#6248011yescharacteristic
720C2#6252511yescharacteristic
721C2#6254211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3503C2semidirect
2. C2×#3227C2semidirect
3. C2×#3167C2semidirect
5. #25903C2semidirect
6. #25811C2semidirect
7. #25672C2semidirect
8. #25598C2semidirect
9. #25543C2semidirect
10. #24329C2semidirect
11. #24118C2semidirect
12. #21860C2semidirect
13. #21373C2semidirect
14. C2×#1990C2semidirect
100. #533D4semidirect
112. C2×C4⋊Q8D4semidirect
227. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#32272
C2×#31672
#352732
#259032
#258112
#256722
#255982
#255432
#243292
#241182
#218602
#213732
C2×#19902