Finite Group Databasebeta

← #6529503

Subgroups — #6529503

Order 512.

2932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3559C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25914C212yesmaximal, complemented
6#25820C212yesmaximal, complemented
7#25685C212yesmaximal, complemented
8#25606C212yesmaximal, complemented
9#25535C214yesmaximal, complemented
10#25531C214yesmaximal, complemented
11#24337C214yesmaximal, complemented
12#24126C214yesmaximal, complemented
13#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21375C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3559—28no—
17#3559—28no—
18C2×#563—21no—
19C2×#562—21no—
20C2×#554C2212yes—
21C2×#553C2212yes—
22C2×#553C2212yes—
23C2×#547—22no—
24C2×#547C2212yes—
25C2×#544C2212yes—
26C2×#540C2212yes—
27C2×#539—22no—
28C2×#539—21no—
29C2×#537—21no—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#532C2211yescharacteristic
32C2×#529C2211yescharacteristic
33C22×#125C2211yescharacteristic
34#3236—28no—
35#3167—28no—
36C2×#501C2212yes—
37C2×#498C2211yescharacteristic
38C2×#492C2211yescharacteristic
39C2×#491C2212yes—
40C2×#487C2211yescharacteristic
41C2×#486C2211yescharacteristic
42C2×#484C2212yes—
43C2×#483C2212yes—
44C2×#479C2214yes—
45C2×#465C2214yes—
46C2×C4×SD16C2214yes—
47C2×#432C2211yescharacteristic
48C22×C4×C8C2211yescharacteristic
49#2822—21no—
50#2820—21no—
51#2659—21no—
52#2639—21no—
53#2637—22no—
54#2628C2212yes—
55#2621C2212yes—
56#2581C2212yes—
57#2536C2212yes—
58#2498—22no—
59#2417C2214yes—
60C2×#382C2211yescharacteristic
61#2059C2214yes—
62#2058C2214yes—
63#2034C2214yes—
64#2033C2214yes—
65#2026C2214yes—
66#2024C2214yes—
67#2000C2214yes—
68#2000C2214yes—
69#1993C2212yes—
70#1991C2212yes—
71#1991C2214yes—
72#1991C2212yes—
73#1984C2212yes—
74#1961C2212yes—
75#1954C2212yes—
76#1877C2214yes—
77#1877C2214yes—
78#1874C2214yes—
79#1873C2214yes—
80#1872C2214yes—
81#1869C2214yes—
82#1864C2214yes—
83#1862C2214yes—
84#1854C2214yes—
85#1853C2214yes—
86#1804C2214yes—
87#1750C2212yes—
88#1750C2212yes—
89C2×#340C2212yes—
90C2×#340C2212yes—
91C22×#41—22no—
92C22×#41—21no—
93C22×SD16C2314yes—
94C23×C8C2312yes—
95#563—216no—
96#562—216no—
97#554—28no—
98#554—28no—
99#553—28no—
100#553—28no—
101#553—28no—
102#553—28no—
103#547—232no—
104#547—28no—
105#547—28no—
106#544—28no—
107#544—28no—
108#540—28no—
109#540—28no—
110#539—232no—
111#539—216no—
112#537—216no—
113#533—24no—
114#533—24no—
115#532—24no—
116#532D418yes—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2312yes—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#127C2311yescharacteristic
123#529—24no—
124#529—24no—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—22no—
127C2×#126D412yes—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—21no—
130C2×#125—21no—
131C2×#125—24no—
132C2×#125—21no—
133C2×#125D418yes—
134C2×#125D411yescharacteristic
135C2×#125C2312yes—
136C2×#125C2312yes—
137C2×#125C2312yes—
138C2×#124—21no—
139C2×#124D411yescharacteristic
140C2×#123—22no—
141C2×#123—22no—
142C2×#123—22no—
143C2×#123—22no—
144C2×#123—22no—
145C2×#123—22no—
146C2×#123D412yes—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8—21no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
155C2×C22⋊Q8C2312yes—
156C2×C22⋊Q8C2314yes—
157C2×#121—22no—
158C2×#121—22no—
159C2×#121—21no—
160C2×#121—22no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121D411yescharacteristic
163C2×#121C2312yes—
164C2×#121C2312yes—
165C2×#121C2312yes—
166C2×C4×Q8—21no—
167C2×C4×Q8C2312yes—
168C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4—22no—
170C2×C4×D4—22no—
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×C4×D4C2311yescharacteristic
177C2×#117—21no—
178C2×#117C2312yes—
179C2×#117C2312yes—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4—22no—
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—28no—
189#498—24no—
190#492—24no—
191#491—28no—
192#487—24no—
193#486—24no—
194#484—28no—
195#483—28no—
196#479—216no—
197#465—216no—
198C4×SD16—216no—
199#432—24no—
200C2×#107C2314yes—
201C2×#106C2314yes—
202C2×#106C2314yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×#103C2314yes—
205C2×#103C2314yes—
206C2×#103C2314yes—
207C2×#102C2314yes—
208C2×#102C2314yes—
209C2×#102C2314yes—
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2314yes—
212C2×C22⋊C8C2314yes—
213C2×#97C2312yes—
214C2×C4×C8—24no—
215C2×C4×C8C2311yescharacteristic
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2312yes—
218#400—22no—
219#400—22no—
220#399—22no—
221#398—22no—
222#398—24no—
223#398—22no—
224#398—22no—
225#397—22no—
226#397—22no—
227#396—24no—
228#395—22no—
229#395—22no—
230#394—22no—
231#393—22no—
232#391C2314yes—
233#389C2314yes—
234#388—24no—
235#387—24no—
236#386—24no—
237#382—21no—
238#382—21no—
239#382C2312yes—
240#382C2312yes—
241#380—24no—
242#380C2314yes—
243C2×#95—21no—
244C2×#95—21no—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#336C2314yes—
252#336C2314yes—
253C2×#41—216no—
254C2×#41—28no—
255C2×#41—84no—
256C2×#41—88no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2412yes—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4C2×D412yes—
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C22×D4C2412yes—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2412yes—
280C23×C4C2411yescharacteristic
281C2×SD16—28no—
282C2×SD16—28no—
283C2×SD16—44no—
284C22×C8—24no—
285C22×C8—24no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8C2412yes—
288C22×C8C2414yes—
289C22×C8C2412yes—
290C4⋊Q8—216no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8C2×D414yes—
299#127—22no—
300#127C2×D414yes—
301#126—216no—
302#126—216no—
303#126—28no—
304#125—216no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—28no—
308#125—28no—
309#125—24no—
310#125—24no—
311#125—24no—
312#125—44no—
313#125C2×D418yes—
314#125C2×D418yes—
315#124—28no—
316#124—24no—
317#123—216no—
318#123—216no—
319#123—216no—
320#123—216no—
321#123—216no—
322#123—216no—
323#123—28no—
324C22⋊Q8—216no—
325C22⋊Q8—216no—
326C22⋊Q8—216no—
327C22⋊Q8—216no—
328C22⋊Q8—216no—
329C22⋊Q8—216no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—44no—
334C22⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8—44no—
336#121—216no—
337#121—216no—
338#121—216no—
339#121—216no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—28no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121C2×D418yes—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—44no—
353C4×D4—216no—
354C4×D4—216no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4C2×D418yes—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—44no—
371C2×C4⋊C4—216no—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—28no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—42no—
398C2×C4⋊C4—42no—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2×D414yes—
406C2×C4⋊C4C2×D414yes—
407C2×C4⋊C4C2414yes—
408C2×C4⋊C4C2412yes—
409C2×C4⋊C4C2412yes—
410C2×C4⋊C4C2412yes—
411C2×C4⋊C4C2412yes—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4C2×D412yes—
423C2×C22⋊C4C2×D412yes—
424C2×C22⋊C4C2×D412yes—
425C2×C22⋊C4C2×D412yes—
426C2×C22⋊C4C2×D412yes—
427C2×C42—22no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D414yes—
432C2×C42C2×D414yes—
433C2×C42C2412yes—
434C2×C42C2411yescharacteristic
435C2×C42C2411yescharacteristic
436#107—28no—
437#106—28no—
438#106—28no—
439C4⋊C8—24no—
440#103—28no—
441#103—28no—
442#103—28no—
443#102—28no—
444#102—44no—
445#102—44no—
446C22⋊C8—24no—
447C22⋊C8—28no—
448C22⋊C8—44no—
449#97—24no—
450C4×C8—24no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—24no—
458#95—24no—
459#95—24no—
460#95—24no—
461C24—22no—
462C24C22×D412yes—
463C24C22×D411yescharacteristic
464#41—816no—
465#41—832no—
466C2×Q8—28no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—84no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4C22×D414yes—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4#12014yes—
526C22×C4#12014yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C2511yescharacteristic
538SD16—416no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—48no—
548C2×C82−1+414yes—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—84no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4—84no—
581C4⋊C4C22×D414yes—
582C4⋊C4C22×D414yes—
583C4⋊C4C22×D414yes—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4—84no—
599C42—28no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—44no—
603C42#12014yes—
604C42#12014yes—
605C42C22×D412yes—
606C42C22×D412yes—
607C42C22×D412yes—
608C42C22×D412yes—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—24no—
613C23—22no—
614C23—24no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—24no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—44no—
622C23C2×#12012yes—
623C23#57714yes—
624C23C23×D411yescharacteristic
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—82no—
628Q8—84no—
629Q8—84no—
630Q8—88no—
631D4—28no—
632D4—48no—
633D4—416no—
634D4—44no—
635D4—82no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—88no—
639D4—88no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—164no—
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#12012yes—
683C2×C4C2×#12012yes—
684C2×C4C2×#12012yes—
685C2×C4C23×D411yescharacteristic
686C2×C4C23×D411yescharacteristic
687C2×C4C2×2−1+412yes—
688C2×C4#58512yes—
689C8—24no—
690C8—42no—
691C8—44no—
692C22—24no—
693C22—22no—
694C22—24no—
695C22—22no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22#300914yes—
707C22C22×#12011yescharacteristic
708C22#349911yescharacteristic
709C22#350011yescharacteristic
710C22C2×#57712yes—
711C22#358412yes—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4—42no—
722C4—44no—
723C4—82no—
724C4—84no—
725C4—82no—
726C4#348912yes—
727C4#349712yes—
728C2—24no—
729C2—82no—
730C2—84no—
731C2#3566011yescharacteristic
732C2C2×#300911yescharacteristic
733C2#6036611yescharacteristic
734C2#6249112yes—
735C2#6255712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3236C2semidirect
3. C2×#3167C2semidirect
4. #37555C2semidirect
5. #25914C2semidirect
6. #25820C2semidirect
7. #25685C2semidirect
8. #25606C2semidirect
9. #25535C2semidirect
10. #25531C2semidirect
11. #24337C2semidirect
12. #24126C2semidirect
13. #21865C2semidirect
14. #21375C2semidirect
15. C2×#1991C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35592
C2×#32362
C2×#31672
#375552
#259142
#258202
#256852
#256062
#255352
#255312
#243372
#241262
#218652
#213752
C2×#19912