Finite Group Databasebeta

← #6529504

Subgroups — #6529504

Order 512.

2748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37555C211yesmaximal, characteristic
5#25914C212yesmaximal, complemented
6#25821C212yesmaximal, complemented
7#25686C212yesmaximal, complemented
8#25609C212yesmaximal, complemented
9#25545C214yesmaximal, complemented
10#25541C214yesmaximal, complemented
11#24336C214yesmaximal, complemented
12#24127C214yesmaximal, complemented
13#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21375C211yesmaximal, characteristic
15C2×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3563—28no—
17#3563—28no—
18C2×#564—21no—
19C2×#563—21no—
20C2×#557C2212yes—
21C2×#554C2212yes—
22C2×#552—22no—
23C2×#552C2212yes—
24C2×#552C2212yes—
25C2×#544—21no—
26C2×#544C2212yes—
27C2×#541—22no—
28C2×#541C2212yes—
29C2×#539—21no—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#529C2211yescharacteristic
33C22×#125C2211yescharacteristic
34#3236—28no—
35#3170—28no—
36C2×#501C2212yes—
37C2×#500C2211yescharacteristic
38C2×#494C2211yescharacteristic
39C2×#491C2212yes—
40C2×#487C2211yescharacteristic
41C2×#487C2211yescharacteristic
42C2×#484C2212yes—
43C2×#483C2212yes—
44C2×#479C2214yes—
45C2×#467C2214yes—
46C2×C4×Q16C2214yes—
47C2×#432C2211yescharacteristic
48C22×C4×C8C2211yescharacteristic
49#2822—21no—
50#2820—21no—
51#2659—21no—
52#2639—21no—
53#2637—22no—
54#2628C2212yes—
55#2621C2212yes—
56#2581C2212yes—
57#2536C2212yes—
58#2498—22no—
59#2417C2214yes—
60C2×#382C2211yescharacteristic
61#2059C2214yes—
62#2057C2214yes—
63#2036C2214yes—
64#2035C2214yes—
65#2026C2214yes—
66#2024C2214yes—
67#2001C2214yes—
68#2001C2214yes—
69#1993C2212yes—
70#1991C2212yes—
71#1991C2214yes—
72#1991C2212yes—
73#1984C2212yes—
74#1960C2212yes—
75#1954C2212yes—
76#1878C2214yes—
77#1878C2214yes—
78#1873C2214yes—
79#1872C2214yes—
80#1872C2214yes—
81#1869C2214yes—
82#1865C2214yes—
83#1863C2214yes—
84#1854C2214yes—
85#1852C2214yes—
86#1805C2214yes—
87#1750C2212yes—
88#1750C2212yes—
89C2×#340C2212yes—
90C2×#340C2212yes—
91C22×Q16C2314yes—
92C23×C8C2312yes—
93#564—216no—
94#563—216no—
95#557—28no—
96#557—28no—
97#554—28no—
98#554—28no—
99#552—232no—
100#552—28no—
101#552—28no—
102#552—28no—
103#552—28no—
104#544—216no—
105#544—28no—
106#544—28no—
107#541—232no—
108#541—28no—
109#541—28no—
110#539—216no—
111#533—24no—
112#533—24no—
113#533—24no—
114#533D418yes—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2312yes—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122#529—24no—
123#529—24no—
124C2×#126—22no—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—22no—
127C2×#126—22no—
128C2×#126D412yes—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125—22no—
136C2×#125—22no—
137C2×#125—21no—
138C2×#125—21no—
139C2×#125—24no—
140C2×#125—21no—
141C2×#125—21no—
142C2×#125D418yes—
143C2×#125D411yescharacteristic
144C2×#125C2312yes—
145C2×#125C2312yes—
146C2×#125C2312yes—
147C2×#124D411yescharacteristic
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×#123D412yes—
151C2×C22⋊Q8—21no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C22⋊Q8C2312yes—
159C2×C22⋊Q8C2312yes—
160C2×C22⋊Q8C2312yes—
161C2×C22⋊Q8C2312yes—
162C2×C22⋊Q8C2314yes—
163C2×#121D411yescharacteristic
164C2×C4×Q8—22no—
165C2×C4×Q8—21no—
166C2×C4×Q8—21no—
167C2×C4×Q8C2312yes—
168C2×C4×Q8C2312yes—
169C2×C4×Q8C2312yes—
170C2×C4×Q8C2312yes—
171C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×C4×D4C2311yescharacteristic
175C2×#117—21no—
176C2×#117—21no—
177C2×#117—22no—
178C2×#117—22no—
179C2×#117C2312yes—
180C2×#117C2312yes—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—28no—
189#500—24no—
190#494—24no—
191#491—28no—
192#487—24no—
193#487—24no—
194#484—28no—
195#483—28no—
196#479—216no—
197#467—216no—
198C4×Q16—216no—
199#432—24no—
200C2×#107C2314yes—
201C2×#107C2314yes—
202C2×#106C2314yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×#103C2314yes—
205C2×#103C2314yes—
206C2×#103C2314yes—
207C2×#103C2314yes—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#103C2314yes—
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2314yes—
212C2×C22⋊C8C2314yes—
213C2×#97C2312yes—
214C2×C4×C8—24no—
215C2×C4×C8C2311yescharacteristic
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2312yes—
218#400—22no—
219#400—22no—
220#399—22no—
221#398—22no—
222#398—24no—
223#398—22no—
224#398—22no—
225#397—22no—
226#397—22no—
227#396—24no—
228#395—22no—
229#395—22no—
230#394—22no—
231#393—22no—
232#391C2314yes—
233#389C2314yes—
234#388—24no—
235#387—24no—
236#386—24no—
237#382—21no—
238#382—21no—
239#382C2312yes—
240#382C2312yes—
241#380—24no—
242#380C2314yes—
243C2×#95—21no—
244C2×#95—21no—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#336C2314yes—
252#336C2314yes—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2412yes—
258C22×Q8C2412yes—
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2412yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C2×Q16—28no—
270C2×Q16—28no—
271C2×Q16—44no—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—24no—
274C22×C8—42no—
275C22×C8C2412yes—
276C22×C8C2414yes—
277C22×C8C2412yes—
278C4⋊Q8—216no—
279C4⋊Q8—216no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8C2×D414yes—
289C4⋊Q8C2×D414yes—
290#126—216no—
291#126—216no—
292#126—216no—
293#126—216no—
294#126—28no—
295#125—216no—
296#125—216no—
297#125—216no—
298#125—216no—
299#125—216no—
300#125—216no—
301#125—216no—
302#125—216no—
303#125—24no—
304#125—24no—
305#125—28no—
306#125—28no—
307#125—28no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#125—24no—
311#125—44no—
312#125C2×D418yes—
313#125C2×D418yes—
314#124—24no—
315#123—216no—
316#123—216no—
317#123—28no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—44no—
332C22⋊Q8—44no—
333C22⋊Q8—44no—
334C22⋊Q8C2×D418yes—
335#121—24no—
336C4×Q8—216no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—44no—
348C4×Q8C2×D418yes—
349C4×D4—216no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354#117—216no—
355#117—216no—
356#117—28no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—44no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—42no—
396C2×C4⋊C4—42no—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2×D414yes—
404C2×C4⋊C4C2×D414yes—
405C2×C4⋊C4C2414yes—
406C2×C4⋊C4C2412yes—
407C2×C4⋊C4C2412yes—
408C2×C4⋊C4C2412yes—
409C2×C4⋊C4C2412yes—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4C2×D412yes—
418C2×C22⋊C4C2×D412yes—
419C2×C22⋊C4C2×D412yes—
420C2×C22⋊C4C2×D412yes—
421C2×C22⋊C4C2×D412yes—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—22no—
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D414yes—
430C2×C42C2×D414yes—
431C2×C42C2412yes—
432C2×C42C2411yescharacteristic
433C2×C42C2411yescharacteristic
434#107—28no—
435#107—28no—
436#106—28no—
437C4⋊C8—24no—
438#103—28no—
439#103—28no—
440#103—28no—
441#103—28no—
442#103—44no—
443#103—44no—
444C22⋊C8—24no—
445C22⋊C8—28no—
446C22⋊C8—44no—
447#97—24no—
448C4×C8—24no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—24no—
456#95—24no—
457#95—24no—
458#95—24no—
459C24C22×D412yes—
460C24C22×D411yescharacteristic
461C2×Q8—28no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—84no—
476C2×Q8C22×D414yes—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—42no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4#12014yes—
506C22×C4#12014yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C2511yescharacteristic
518Q16—416no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—48no—
528C2×C82−1+414yes—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—84no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—84no—
569C4⋊C4C22×D414yes—
570C4⋊C4C22×D414yes—
571C4⋊C4C22×D414yes—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—84no—
584C42—28no—
585C42—28no—
586C42—28no—
587C42—28no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—44no—
591C42#12014yes—
592C42#12014yes—
593C42C22×D412yes—
594C42C22×D412yes—
595C42C22×D412yes—
596C42C22×D412yes—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23C2×#12012yes—
606C23#57814yes—
607C23C23×D411yescharacteristic
608Q8—28no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—82no—
613Q8—84no—
614Q8—84no—
615Q8—88no—
616D4—48no—
617D4—82no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C23×D411yescharacteristic
664C2×C4C23×D411yescharacteristic
665C2×C4C2×2−1+412yes—
666C2×C4#58512yes—
667C8—24no—
668C8—42no—
669C8—44no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—22no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22#301114yes—
680C22C22×#12011yescharacteristic
681C22#349911yescharacteristic
682C22#350011yescharacteristic
683C22C2×#57812yes—
684C22#358412yes—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—82no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4#348912yes—
701C4#349712yes—
702C2—24no—
703C2—82no—
704C2#3566011yescharacteristic
705C2C2×#301111yescharacteristic
706C2#6036611yescharacteristic
707C2#6249312yes—
708C2#6255912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3236C2semidirect
3. C2×#3170C2semidirect
5. #25914C2semidirect
6. #25821C2semidirect
7. #25686C2semidirect
8. #25609C2semidirect
9. #25545C2semidirect
10. #25541C2semidirect
11. #24336C2semidirect
12. #24127C2semidirect
13. #21866C2semidirect
15. C2×#1991C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
C2×#32362
C2×#31702
#375552
#259142
#258212
#256862
#256092
#255452
#255412
#243362
#241272
#218662
#213752
C2×#19912