Subgroups — #6529534

Order 512.

3922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25547	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
16	#3499	—	2	8	no	—
17	#3499	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	—	2	1	no	—
21	C₂×#547	—	2	2	no	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#536	—	2	2	no	—
25	C₂×#536	—	2	1	no	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3230	—	2	8	no	—
33	#3182	—	2	8	no	—
34	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2857	C₂²	1	2	yes	—
47	#2857	C₂²	1	2	yes	—
48	#2625	—	2	1	no	—
49	#2616	—	2	1	no	—
50	#2584	—	2	1	no	—
51	#2581	C₂²	1	2	yes	—
52	#2562	—	2	1	no	—
53	#2536	C₂²	1	2	yes	—
54	#2485	—	2	2	no	—
55	#2415	C₂²	1	4	yes	—
56	#2323	—	2	2	no	—
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2057	C₂²	1	8	yes	—
59	#2033	C₂²	1	8	yes	—
60	#2024	C₂²	1	8	yes	—
61	#2000	C₂²	1	8	yes	—
62	#1993	C₂²	1	4	yes	—
63	#1990	C₂²	1	2	yes	—
64	#1990	C₂²	1	2	yes	—
65	#1990	C₂²	1	2	yes	—
66	#1985	C₂²	1	2	yes	—
67	#1957	C₂²	1	2	yes	—
68	#1955	C₂²	1	2	yes	—
69	#1877	C₂²	1	8	yes	—
70	#1875	C₂²	1	4	yes	—
71	#1872	C₂²	1	8	yes	—
72	#1870	C₂²	1	4	yes	—
73	#1862	C₂²	1	8	yes	—
74	#1852	C₂²	1	8	yes	—
75	#1804	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	#1736	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
80	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	—	2	2	no	—
85	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
92	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	#547	—	2	16	no	—
95	#547	—	2	32	no	—
96	#547	—	2	8	no	—
97	#547	—	2	16	no	—
98	#547	—	2	8	no	—
99	#547	—	2	16	no	—
100	#536	—	2	16	no	—
101	#536	—	2	32	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	8	no	—
105	#532	—	2	8	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	—	2	1	no	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×#41	—	2	4	no	—
142	C₄×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#500	—	2	4	no	—
166	#500	—	2	8	no	—
167	#492	—	2	4	no	—
168	#487	—	2	4	no	—
169	#487	—	2	8	no	—
170	#486	—	2	4	no	—
171	#484	—	2	16	no	—
172	#477	—	2	16	no	—
173	#468	—	2	16	no	—
174	#440	—	2	16	no	—
175	#431	—	2	4	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#400	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#397	—	2	4	no	—
194	#395	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	4	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	—	2	4	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	C₂³	1	4	yes	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#387	—	2	4	no	—
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	—	2	1	no	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	#340	C₂³	1	8	yes	—
218	#340	C₂³	1	8	yes	—
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
223	C₂×#41	—	2	16	no	—
224	C₂×#41	—	2	16	no	—
225	C₂×#41	—	2	32	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	4	16	no	—
232	C₂×#41	—	4	16	no	—
233	C₂×#41	—	4	16	no	—
234	C₂×#41	—	4	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#125	—	4	4	no	—
294	#124	—	2	16	no	—
295	#124	—	2	8	no	—
296	#123	—	2	32	no	—
297	#123	—	2	32	no	—
298	#123	—	2	32	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
308	#121	—	2	16	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	16	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	4	4	no	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	2	8	no	—
390	#107	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#103	—	2	16	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	#41	—	2	32	no	—
413	#41	—	4	32	no	—
414	#41	—	4	64	no	—
415	#41	—	4	64	no	—
416	#41	—	4	128	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	4	16	no	—
499	M₁₆	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
509	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	8	2	no	—
552	C₄²	#120	1	4	yes	—
553	C₄²	#120	1	4	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	8	no	—
577	Q₈	—	4	16	no	—
578	Q₈	—	4	32	no	—
579	Q₈	—	4	16	no	—
580	Q₈	—	4	8	no	—
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	Q₈	—	8	4	no	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	16	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	4	16	no	—
588	D₄	—	4	32	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	32	no	—
613	C₂×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	—	4	32	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	8	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	8	4	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	#3003	1	4	yes	—
678	C₄	#3011	1	4	yes	—
679	C₄	#3489	1	2	yes	—
680	C₄	#3497	1	2	yes	—
681	C₂	—	4	4	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	#35660	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#62479	1	2	yes	—
688	C₂	#62538	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3230	C₂	semidirect
3. C₂×#3182	C₂	semidirect
4. #35297	C₂	semidirect
5. #25902	C₂	semidirect
6. #25813	C₂	semidirect
7. #25673	C₂	semidirect
8. #25597	C₂	semidirect
9. #25547	C₂	semidirect
10. #24342	C₂	semidirect
11. #24132	C₂	semidirect
12. #21863	C₂	semidirect
13. #21374	C₂	semidirect
14. #21324	C₂	semidirect
508. C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3230	2
C₂×#3182	2
#35297	2
#25902	2
#25813	2
#25673	2
#25597	2
#25547	2
#24342	2
#24132	2
#21863	2
#21374	2
#21324	2