Finite Group Databasebeta

← #6529535

Subgroups — #6529535

Order 512.

2896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35297C211yesmaximal, characteristic
5#25904C212yesmaximal, complemented
6#25812C212yesmaximal, complemented
7#25674C212yesmaximal, complemented
8#25600C212yesmaximal, complemented
9#25557C218yesmaximal, complemented
10#24344C214yesmaximal, complemented
11#24135C214yesmaximal, complemented
12#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21374C211yesmaximal, characteristic
14#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3509—28no—
16#3509—28no—
17C2×#557—21no—
18C2×#557C2212yes—
19C2×#556—21no—
20C2×#556C2212yes—
21C2×#552—22no—
22C2×#552C2214yes—
23C2×#541—22no—
24C2×#536—21no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#533C2212yes—
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#519—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3230—28no—
33#3185—28no—
34C2×#500C2212yes—
35C2×#498C2211yescharacteristic
36C2×#494C2211yescharacteristic
37C2×#487C2212yes—
38C2×#487C2211yescharacteristic
39C2×#487C2211yescharacteristic
40C2×#484C2214yes—
41C2×#477C2214yes—
42C2×#470C2214yes—
43C2×#441C2214yes—
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#2857C2212yes—
47#2857C2212yes—
48#2625—21no—
49#2616—21no—
50#2584—21no—
51#2581C2212yes—
52#2562—21no—
53#2536C2212yes—
54#2485—22no—
55#2415C2214yes—
56#2323—22no—
57#2285C2211yescharacteristic
58#2059C2218yes—
59#2036C2218yes—
60#2026C2218yes—
61#2001C2218yes—
62#1993C2214yes—
63#1990C2212yes—
64#1990C2212yes—
65#1990C2212yes—
66#1985C2212yes—
67#1956C2212yes—
68#1955C2212yes—
69#1878C2218yes—
70#1873C2218yes—
71#1873C2214yes—
72#1870C2214yes—
73#1863C2218yes—
74#1854C2218yes—
75#1805C2214yes—
76C4×C22⋊C8C2212yes—
77C4×C22⋊C8C2212yes—
78#1736C2214yes—
79C22×#41D411yescharacteristic
80C23×Q8—21no—
81C22×Q16C2314yes—
82C22×M16C2312yes—
83#557—216no—
84#557—28no—
85#557—28no—
86#556—216no—
87#556—28no—
88#556—28no—
89#552—232no—
90#552—216no—
91#552—216no—
92#541—232no—
93#536—216no—
94#533—28no—
95#533—28no—
96#533—28no—
97#533—28no—
98#533—24no—
99#533—24no—
100#533—24no—
101#533D418yes—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—24no—
106C2×C4⋊Q8D418yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113C2×#126—24no—
114C2×#126—24no—
115C2×#125—24no—
116C2×#125—24no—
117C2×#125—21no—
118C2×#125—22no—
119C2×#125—21no—
120C2×#125C2314yes—
121C2×#124—22no—
122C2×#123—24no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8C2312yes—
130C2×C22⋊Q8C2314yes—
131C2×C22⋊Q8C2312yes—
132C2×C22⋊Q8C2314yes—
133#519—216no—
134C4×#41—24no—
135C4×#41—24no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8D411yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×Q8C2314yes—
146C2×C4×Q8C2312yes—
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×D4D411yescharacteristic
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×#117—21no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—21no—
155C2×#117—24no—
156C2×#117D412yes—
157C2×#117D411yescharacteristic
158C2×#117C2314yes—
159C2×#117C2312yes—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4C2312yes—
162C22×C42C2312yes—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#500—28no—
165#498—24no—
166#494—24no—
167#487—24no—
168#487—24no—
169#487—28no—
170#484—216no—
171#477—216no—
172#470—216no—
173#441—216no—
174#431—24no—
175C2×#107C2318yes—
176C2×#106C2314yes—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×#103C2318yes—
179C2×#103C2314yes—
180C2×#103C2314yes—
181C2×#103C2318yes—
182C2×C22⋊C8C2312yes—
183C2×C22⋊C8C2314yes—
184C2×C22⋊C8C2314yes—
185C4×M16—24no—
186C2×#97C2312yes—
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2312yes—
190#400—22no—
191#398—22no—
192#397—24no—
193#395—22no—
194#394—22no—
195#394—24no—
196#391—22no—
197#391C2314yes—
198#389—24no—
199#389—22no—
200#389—22no—
201#389—22no—
202#389C2314yes—
203#388—24no—
204#388—24no—
205#387—24no—
206#384C2312yes—
207#382C2312yes—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380—22no—
211#380—21no—
212#380—21no—
213#380C2314yes—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216#340C2318yes—
217#340C2318yes—
218#340C2318yes—
219#336C2314yes—
220#336C2314yes—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—44no—
223C22×Q8—28no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—48no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2412yes—
231C22×Q8C2412yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—22no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×Q16—28no—
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—44no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8C2412yes—
248C22×C8C2414yes—
249C22×C8C2412yes—
250C4⋊Q8—216no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8C2×D414yes—
262C4⋊Q8C2×D418yes—
263C4⋊Q8C2×D418yes—
264C4⋊Q8C2×D414yes—
265#126—232no—
266#126—232no—
267#125—216no—
268#125—232no—
269#125—232no—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—44no—
274#124—216no—
275#123—232no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—48no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—48no—
288C22⋊Q8C2×D418yes—
289C4×Q8—216no—
290C4×Q8—216no—
291C4×Q8—216no—
292C4×Q8—216no—
293C4×Q8—216no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—44no—
304C4×Q8C2×D418yes—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311#117—232no—
312#117—216no—
313#117—28no—
314#117—24no—
315#117—28no—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—44no—
319#117—44no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D418yes—
348C2×C4⋊C4C2414yes—
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C4⋊C4C2414yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—24no—
366C2×C42—24no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D414yes—
374C2×C42C2×D414yes—
375C2×C42C2412yes—
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—216no—
379#106—28no—
380C4⋊C8—24no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#103—216no—
384#103—48no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—28no—
387C22⋊C8—44no—
388#97—24no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—24no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398C24C22×D412yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—416no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—28no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—432no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8C22×D414yes—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4#12014yes—
448C22×C4#12014yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2511yescharacteristic
460Q16—416no—
461M16—48no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C82−1+414yes—
471C4⋊C4—216no—
472C4⋊C4—216no—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—216no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4C22×D414yes—
502C4⋊C4C22×D418yes—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—216no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—216no—
514C42—216no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—28no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—44no—
521C42—82no—
522C42#12014yes—
523C42#12014yes—
524C42C22×D412yes—
525C42C22×D412yes—
526C42C22×D412yes—
527C42C22×D412yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23C2×#12012yes—
540C23C23×D411yescharacteristic
541Q8—28no—
542Q8—416no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—416no—
546Q8—48no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—84no—
550D4—44no—
551D4—48no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4C2×#12012yes—
590C2×C4C2×#12012yes—
591C2×C4C2×#12012yes—
592C2×C4C2×#12012yes—
593C2×C4C2×#12012yes—
594C2×C4#57514yes—
595C2×C4#57814yes—
596C2×C4C23×D411yescharacteristic
597C2×C4C23×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×2−1+412yes—
599C2×C4#58512yes—
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—44no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22C22×#12011yescharacteristic
616C22#349911yescharacteristic
617C22#350011yescharacteristic
618C22C2×#57512yes—
619C22C2×#57812yes—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—48no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4#300514yes—
633C4#301114yes—
634C4#348912yes—
635C4#349712yes—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2#3566011yescharacteristic
639C2C2×#300511yescharacteristic
640C2C2×#301111yescharacteristic
641C2#6248212yes—
642C2#6254512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
3. C2×#3185C2semidirect
5. #25904C2semidirect
6. #25812C2semidirect
7. #25674C2semidirect
8. #25600C2semidirect
9. #25557C2semidirect
10. #24344C2semidirect
11. #24135C2semidirect
12. #21864C2semidirect
14. #21324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#32302
C2×#31852
#352972
#259042
#258122
#256742
#256002
#255572
#243442
#241352
#218642
#213742
#213242