Finite Group Databasebeta

← #6529537

Subgroups — #6529537

Order 512.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25905C212yesmaximal, complemented
6#25812C212yesmaximal, complemented
7#25673C212yesmaximal, complemented
8#25599C212yesmaximal, complemented
9#25553C218yesmaximal, complemented
10#24339C214yesmaximal, complemented
11#24129C214yesmaximal, complemented
12#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3511—28no—
16#3511—28no—
17C2×#556—21no—
18C2×#555C2212yes—
19C2×#554C2212yes—
20C2×#553C2214yes—
21C2×#548—22no—
22C2×#547—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#537—21no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#532C2212yes—
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#520—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3226—28no—
33#3184—28no—
34C2×#500C2212yes—
35C2×#498C2211yescharacteristic
36C2×#493C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#486C2211yescharacteristic
39C2×#486C2212yes—
40C2×#480C2214yes—
41C2×#474C2214yes—
42C2×#469C2214yes—
43C2×#442C2214yes—
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#2857C2212yes—
47#2856C2212yes—
48#2624—21no—
49#2615—21no—
50#2592—21no—
51#2580C2212yes—
52#2540—21no—
53#2535C2212yes—
54#2414C2214yes—
55#2407—22no—
56#2324—22no—
57#2285C2211yescharacteristic
58#2059C2218yes—
59#2033C2218yes—
60#2025C2218yes—
61#1999C2218yes—
62#1993C2214yes—
63#1990C2212yes—
64#1990C2212yes—
65#1990C2212yes—
66#1985C2212yes—
67#1957C2212yes—
68#1955C2212yes—
69#1879C2218yes—
70#1875C2218yes—
71#1875C2214yes—
72#1870C2214yes—
73#1862C2218yes—
74#1854C2218yes—
75#1804C2214yes—
76C4×C22⋊C8C2212yes—
77C4×C22⋊C8C2212yes—
78#1736C2214yes—
79C22×#41—21no—
80C22×#41—22no—
81C22×#41—21no—
82C22×#41D411yescharacteristic
83C23×Q8—21no—
84C22×D8C2314yes—
85C22×M16C2312yes—
86#556—216no—
87#555—28no—
88#555—28no—
89#554—28no—
90#554—28no—
91#553—216no—
92#553—216no—
93#548—232no—
94#547—216no—
95#542—232no—
96#537—216no—
97#533—28no—
98#533—28no—
99#532—28no—
100#532—28no—
101#532—24no—
102#532—24no—
103#532—24no—
104#532D418yescomplemented
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—24no—
108C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113C2×#127C2311yescharacteristic
114C2×#127C2311yescharacteristic
115C2×#126—24no—
116C2×#125C2314yes—
117C2×#124—24no—
118C2×#124—21no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124—21no—
121C2×#123—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—24no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121C2312yes—
135C2×#121C2314yes—
136C2×#121C2312yes—
137C2×#121C2314yes—
138#520—216no—
139C4×#41—24no—
140C4×#41—24no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8D411yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4×D4—24no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×C4×D4C2314yes—
153C2×C4×D4C2312yes—
154C2×C4×D4C2312yes—
155C2×C4×D4C2311yescharacteristic
156C2×#117—22no—
157C2×#117D412yes—
158C2×#117D411yescharacteristic
159C2×#117C2314yes—
160C2×#117C2312yes—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C4⋊C4C2312yes—
164C22×C42C2312yes—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#500—28no—
167#498—24no—
168#493—24no—
169#486—24no—
170#486—28no—
171#486—24no—
172#480—216no—
173#474—216no—
174#469—216no—
175#442—216no—
176#431—24no—
177C2×#107C2318yes—
178C2×#106C2314yes—
179C2×C4⋊C8C2312yes—
180C2×#102C2318yes—
181C2×#102C2314yes—
182C2×#102C2314yes—
183C2×#102C2318yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185C2×C22⋊C8C2314yes—
186C2×C22⋊C8C2314yes—
187C4×M16—24no—
188C2×#97C2312yes—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2312yes—
192#399—22no—
193#397—22no—
194#394—24no—
195#393—22no—
196#392—24no—
197#392—22no—
198#391—22no—
199#390—24no—
200#390—22no—
201#390—22no—
202#390C2314yes—
203#389—22no—
204#389C2314yes—
205#388—24no—
206#386—24no—
207#385—24no—
208#384C2312yes—
209#382C2312yes—
210#380—22no—
211#380—21no—
212#380—21no—
213#380C2314yes—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216#340C2318yes—
217#340C2318yes—
218#340C2318yes—
219#336C2314yes—
220#336C2314yes—
221C2×#41—216no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—28no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—84no—
228C2×#41—84no—
229C2×#41—84no—
230C22×Q8—28no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—84no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—22no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2×D412yes—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2412yes—
248C22×D4C2412yes—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2412yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C2×D8—28no—
260C2×D8—28no—
261C2×D8—44no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—42no—
265C22×C8C2412yes—
266C22×C8C2414yes—
267C22×C8C2412yes—
268C4⋊Q8—28no—
269C4⋊Q8—28no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8C2×D418yes—
276C4⋊Q8C2×D418yes—
277C4⋊Q8C2×D414yes—
278#127—22no—
279#127—22no—
280#127—22no—
281#127C2×D414yes—
282#126—232no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#124—216no—
286#124—232no—
287#124—28no—
288#124—44no—
289#123—232no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—232no—
294C22⋊Q8—84no—
295#121—216no—
296#121—216no—
297#121—232no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—24no—
301#121—28no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—48no—
305#121—44no—
306#121—48no—
307#121—84no—
308#121C2×D418yes—
309C4×Q8—216no—
310C4×Q8—216no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×D4—216no—
315C4×D4—232no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—44no—
329C4×D4C2×D418yes—
330#117—216no—
331#117—24no—
332#117—28no—
333#117—28no—
334#117—28no—
335#117—44no—
336C2×C4⋊C4—216no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D418yes—
354C2×C4⋊C4C2414yes—
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C4⋊C4C2414yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D414yes—
382C2×C42C2×D414yes—
383C2×C42C2412yes—
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—216no—
387#106—28no—
388C4⋊C8—24no—
389#102—28no—
390#102—28no—
391#102—216no—
392#102—48no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—28no—
395C22⋊C8—44no—
396#97—24no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—24no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24C22×D412yes—
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—432no—
409#41—416no—
410#41—816no—
411#41—832no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—28no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—816no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—216no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4C22×D414yes—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—216no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4#12014yes—
483C22×C4#12014yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2511yescharacteristic
495D8—416no—
496M16—48no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C82−1+414yes—
506C4⋊C4—216no—
507C4⋊C4—216no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4C22×D414yes—
526C4⋊C4C22×D418yes—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—216no—
529C22⋊C4—216no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—84no—
542C42—216no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—82no—
548C42#12014yes—
549C42#12014yes—
550C42C22×D412yes—
551C42C22×D412yes—
552C42C22×D412yes—
553C42C22×D412yes—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23C2×#12012yes—
576C23C23×D411yescharacteristic
577Q8—44no—
578Q8—48no—
579Q8—416no—
580Q8—88no—
581Q8—84no—
582D4—28no—
583D4—44no—
584D4—48no—
585D4—416no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—48no—
590D4—48no—
591D4—816no—
592D4—88no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—168no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—416no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—816no—
631C2×C4C2×#12012yes—
632C2×C4C2×#12012yes—
633C2×C4C2×#12012yes—
634C2×C4C2×#12012yes—
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4#57514yes—
637C2×C4#57614yes—
638C2×C4C23×D411yescharacteristic
639C2×C4C23×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×2−1+412yes—
641C2×C4#58512yes—
642C8—24no—
643C8—42no—
644C8—44no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22C22×#12011yescharacteristic
668C22#349911yescharacteristic
669C22#350011yescharacteristic
670C22C2×#57512yes—
671C22C2×#57612yes—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—44no—
678C4—42no—
679C4—48no—
680C4—84no—
681C4—82no—
682C4#300514yes—
683C4#300814yes—
684C4#348912yes—
685C4#349712yes—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—84no—
689C2—162no—
690C2#3566011yescharacteristic
691C2C2×#300511yescharacteristic
692C2C2×#300811yescharacteristic
693C2#6248112yes—
694C2#6254612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3511C2semidirect
2. C2×#3226C2semidirect
3. C2×#3184C2semidirect
4. #35292C2semidirect
5. #25905C2semidirect
6. #25812C2semidirect
7. #25673C2semidirect
8. #25599C2semidirect
9. #25553C2semidirect
10. #24339C2semidirect
11. #24129C2semidirect
12. #21863C2semidirect
13. #21374C2semidirect
14. #21324C2semidirect
104. #532D4semidirect
108. C2×C4⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#32262
C2×#31842
#352922
#259052
#258122
#256732
#255992
#255532
#243392
#241292
#218632
#213742
#213242