Finite Group Databasebeta

← #6529538

Subgroups — #6529538

Order 512.

3080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25904C212yesmaximal, complemented
6#25812C212yesmaximal, complemented
7#25671C212yesmaximal, complemented
8#25597C212yesmaximal, complemented
9#25551C218yesmaximal, complemented
10#24343C214yesmaximal, complemented
11#24133C214yesmaximal, complemented
12#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3511—28no—
16#3511—28no—
17C2×#556—21no—
18C2×#555C2212yes—
19C2×#554C2212yes—
20C2×#553C2214yes—
21C2×#548—22no—
22C2×#547—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#537—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2212yes—
27C2×#532C2212yes—
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#520—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3229—28no—
33#3182—28no—
34C2×#500C2211yescharacteristic
35C2×#498C2212yes—
36C2×#492C2211yescharacteristic
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#487C2212yes—
39C2×#486C2211yescharacteristic
40C2×#483C2214yes—
41C2×#475C2214yes—
42C2×#468C2214yes—
43C2×#440C2214yes—
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#2857C2212yes—
47#2857C2212yes—
48#2625—21no—
49#2616—21no—
50#2584—21no—
51#2581C2212yes—
52#2562—21no—
53#2536C2212yes—
54#2485—22no—
55#2415C2214yes—
56#2323—22no—
57#2285C2211yescharacteristic
58#2059C2218yes—
59#2034C2218yes—
60#2026C2218yes—
61#2000C2218yes—
62#1993C2214yes—
63#1990C2212yes—
64#1990C2212yes—
65#1990C2212yes—
66#1985C2212yes—
67#1957C2212yes—
68#1955C2212yes—
69#1877C2218yes—
70#1875C2214yes—
71#1873C2218yes—
72#1870C2214yes—
73#1864C2218yes—
74#1854C2218yes—
75#1804C2214yes—
76C4×C22⋊C8C2212yes—
77C4×C22⋊C8C2212yes—
78#1736C2214yes—
79C22×#41—21no—
80C22×#41—22no—
81C22×#41D411yescharacteristic
82C23×Q8—21no—
83C22×SD16C2314yes—
84C22×M16C2312yes—
85#556—216no—
86#555—28no—
87#555—28no—
88#554—28no—
89#554—28no—
90#553—216no—
91#553—216no—
92#548—232no—
93#547—216no—
94#542—232no—
95#537—216no—
96#533—28no—
97#533—28no—
98#533—24no—
99#533—24no—
100#532—28no—
101#532—28no—
102#532—24no—
103#532D418yes—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—24no—
107C2×C4⋊Q8D418yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×#127C2311yescharacteristic
114C2×#126—24no—
115C2×#125—21no—
116C2×#125C2314yes—
117C2×#124—24no—
118C2×#124—21no—
119C2×#124—22no—
120C2×#123—24no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×C22⋊Q8C2314yes—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121C2314yes—
134C2×#121C2312yes—
135#520—216no—
136C4×#41—24no—
137C4×#41—24no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8D411yescharacteristic
142C2×C4×Q8C2312yes—
143C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
144C2×C4×D4—24no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4D411yescharacteristic
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4C2314yes—
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic
153C2×#117—21no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117D412yes—
156C2×#117D411yescharacteristic
157C2×#117C2314yes—
158C2×#117C2312yes—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C4⋊C4C2312yes—
162C22×C42C2312yes—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#500—24no—
165#498—28no—
166#492—24no—
167#487—24no—
168#487—28no—
169#486—24no—
170#483—216no—
171#475—216no—
172#468—216no—
173#440—216no—
174#431—24no—
175C2×#107C2314yes—
176C2×#106C2318yes—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×#103C2318yes—
179C2×#103C2314yes—
180C2×#102C2314yes—
181C2×#102C2318yes—
182C2×C22⋊C8C2312yes—
183C2×C22⋊C8C2314yes—
184C2×C22⋊C8C2314yes—
185C4×M16—24no—
186C2×#97C2312yes—
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2312yes—
190#400—22no—
191#398—22no—
192#397—24no—
193#395—22no—
194#394—22no—
195#394—24no—
196#391—22no—
197#391C2314yes—
198#389—24no—
199#389—22no—
200#389—22no—
201#389—22no—
202#389C2314yes—
203#388—24no—
204#388—24no—
205#387—24no—
206#384C2312yes—
207#382C2312yes—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380—22no—
211#380—21no—
212#380—21no—
213#380C2314yes—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216#340C2318yes—
217#340C2318yes—
218#340C2318yes—
219#336C2314yes—
220#336C2314yes—
221C2×#41—216no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—28no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—84no—
227C2×#41—84no—
228C22×Q8—28no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—84no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2412yes—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2412yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2412yes—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—44no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—42no—
258C22×C8C2412yes—
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2412yes—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8C2×D418yes—
271C4⋊Q8C2×D418yes—
272C4⋊Q8C2×D414yes—
273#127—22no—
274#127C2×D414yes—
275#126—232no—
276#125—28no—
277#125—28no—
278#125—44no—
279#124—216no—
280#124—232no—
281#124—28no—
282#123—232no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—232no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—48no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—48no—
292#121—216no—
293#121—216no—
294#121—232no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—24no—
298#121—28no—
299#121C2×D418yes—
300C4×Q8—216no—
301C4×Q8—216no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—44no—
308C4×D4—216no—
309C4×D4—232no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4C2×D418yes—
321#117—216no—
322#117—24no—
323#117—28no—
324#117—28no—
325#117—28no—
326#117—44no—
327#117—44no—
328C2×C4⋊C4—216no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D418yes—
351C2×C4⋊C4C2414yes—
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C4⋊C4C2414yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D414yes—
377C2×C42C2×D414yes—
378C2×C42C2412yes—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—28no—
382#106—216no—
383C4⋊C8—24no—
384#103—28no—
385#103—216no—
386#102—28no—
387#102—48no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—28no—
390C22⋊C8—44no—
391#97—24no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—24no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401C24—22no—
402C24C22×D412yes—
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—432no—
405#41—416no—
406#41—832no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—816no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—216no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4C22×D414yes—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—216no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4#12014yes—
468C22×C4#12014yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2511yescharacteristic
480SD16—416no—
481M16—48no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C82−1+414yes—
491C4⋊C4—216no—
492C4⋊C4—216no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4C22×D418yes—
516C4⋊C4C22×D414yes—
517C22⋊C4—216no—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—216no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—216no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—44no—
535C42—82no—
536C42#12014yes—
537C42#12014yes—
538C42C22×D412yes—
539C42C22×D412yes—
540C42C22×D412yes—
541C42C22×D412yes—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23C2×#12012yes—
559C23C23×D411yescharacteristic
560Q8—44no—
561Q8—48no—
562Q8—416no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—88no—
566Q8—84no—
567D4—28no—
568D4—44no—
569D4—48no—
570D4—416no—
571D4—44no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—816no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—416no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—816no—
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C2×#12012yes—
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4#57514yes—
618C2×C4#57714yes—
619C2×C4C23×D411yescharacteristic
620C2×C4C23×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×2−1+412yes—
622C2×C4#58512yes—
623C8—24no—
624C8—42no—
625C8—44no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22C22×#12011yescharacteristic
644C22#349911yescharacteristic
645C22#350011yescharacteristic
646C22C2×#57512yes—
647C22C2×#57712yes—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—48no—
656C4—82no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4#300514yes—
660C4#300914yes—
661C4#348912yes—
662C4#349712yes—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2—84no—
666C2#3566011yescharacteristic
667C2C2×#300511yescharacteristic
668C2C2×#300911yescharacteristic
669C2#6248312yes—
670C2#6254312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
3. C2×#3182C2semidirect
4. #35297C2semidirect
5. #25904C2semidirect
6. #25812C2semidirect
7. #25671C2semidirect
8. #25597C2semidirect
9. #25551C2semidirect
10. #24343C2semidirect
11. #24133C2semidirect
12. #21863C2semidirect
13. #21374C2semidirect
14. #21324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#32292
C2×#31822
#352972
#259042
#258122
#256712
#255972
#255512
#243432
#241332
#218632
#213742
#213242