Subgroups — #6529589

Order 512.

2904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 847 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3559	—	2	4	no	—
19	#3557	—	2	2	no	—
20	#3554	—	2	4	no	—
21	#3548	—	2	2	no	—
22	#3547	—	2	4	no	—
23	#3536	—	2	4	no	—
24	#3535	—	2	4	no	—
25	#3508	C₂²	1	2	yes	—
26	#3506	C₂²	1	2	yes	—
27	#3504	C₂²	1	2	yes	—
28	#3501	C₂²	1	2	yes	—
29	#3494	C₂²	1	4	yes	—
30	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3260	—	2	2	no	—
35	#3259	—	2	2	no	—
36	#3257	—	2	4	no	—
37	#3241	—	2	4	no	—
38	#3241	—	2	4	no	—
39	#3166	C₂²	1	2	yes	—
40	#3138	C₂²	1	2	yes	—
41	#3094	C₂²	1	4	yes	—
42	#3080	C₂²	1	2	yes	—
43	#3077	C₂²	1	2	yes	—
44	#3077	C₂²	1	2	yes	—
45	#3077	C₂²	1	2	yes	—
46	#3055	C₂²	1	4	yes	—
47	#3038	C₂²	1	2	yes	—
48	#3036	C₂²	1	2	yes	—
49	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2856	C₂²	1	2	yes	—
54	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2619	C₂²	1	2	yes	—
57	#2445	—	2	4	no	—
58	#2428	—	2	4	no	—
59	#2328	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2061	C₂²	1	4	yes	—
63	#2060	C₂²	1	4	yes	—
64	#2037	C₂²	1	4	yes	—
65	#2037	C₂²	1	4	yes	—
66	#2027	C₂²	1	4	yes	—
67	#2027	C₂²	1	4	yes	—
68	#2002	C₂²	1	4	yes	—
69	#2002	C₂²	1	4	yes	—
70	#1998	C₂²	1	2	yes	—
71	#1995	C₂²	1	2	yes	—
72	#1995	C₂²	1	2	yes	—
73	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1994	C₂²	1	2	yes	—
75	#1994	C₂²	1	2	yes	—
76	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1965	C₂²	1	2	yes	—
78	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1900	C₂²	1	4	yes	—
81	#1897	C₂²	1	2	yes	—
82	#1896	C₂²	1	2	yes	—
83	#1887	C₂²	1	4	yes	—
84	#1887	C₂²	1	4	yes	—
85	#1883	C₂²	1	4	yes	—
86	#1883	C₂²	1	4	yes	—
87	#1860	C₂²	1	4	yes	—
88	#1859	C₂²	1	4	yes	—
89	#1856	C₂²	1	4	yes	—
90	#1856	C₂²	1	4	yes	—
91	#1800	C₂²	1	2	yes	—
92	#1800	C₂²	1	2	yes	—
93	#1759	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
95	#1733	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	#563	—	2	8	no	—
100	#562	—	2	8	no	—
101	#562	—	2	8	no	—
102	#562	—	2	8	no	—
103	#559	—	2	4	no	—
104	#559	—	2	4	no	—
105	#557	—	2	4	no	—
106	#556	—	2	2	no	—
107	#555	—	2	2	no	—
108	#555	—	2	4	no	—
109	#554	—	2	2	no	—
110	#554	—	2	2	no	—
111	#554	—	2	4	no	—
112	#554	—	2	4	no	—
113	#554	—	2	4	no	—
114	#554	—	2	8	no	—
115	#553	—	2	4	no	—
116	#553	—	2	4	no	—
117	#553	—	2	4	no	—
118	#552	—	2	8	no	—
119	#551	—	2	8	no	—
120	#550	—	2	2	no	—
121	#550	—	2	4	no	—
122	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	#548	—	2	8	no	—
125	#547	—	2	8	no	—
126	#547	—	2	8	no	—
127	#547	—	2	2	no	—
128	#547	—	2	4	no	—
129	#546	—	2	8	no	—
130	#546	—	2	8	no	—
131	#544	—	2	4	no	—
132	#544	—	2	2	no	—
133	#544	D₄	1	4	yes	complemented
134	#544	D₄	1	4	yes	complemented
135	#544	C₂³	1	4	yes	—
136	#543	—	2	2	no	—
137	#543	—	2	4	no	—
138	#542	—	2	8	no	—
139	#542	—	2	8	no	—
140	#542	—	2	4	no	—
141	#542	D₄	1	4	yes	complemented
142	#541	D₄	1	2	yes	complemented
143	#540	—	2	2	no	—
144	#540	—	2	2	no	—
145	#540	—	2	4	no	—
146	#540	—	2	4	no	—
147	#540	—	2	2	no	—
148	#540	—	2	2	no	—
149	#540	—	2	4	no	—
150	#540	—	2	2	no	—
151	#540	—	2	2	no	—
152	#540	D₄	1	2	yes	complemented
153	#539	—	2	8	no	—
154	#539	—	2	8	no	—
155	#539	—	2	8	no	—
156	#539	—	2	2	no	—
157	#538	—	2	2	no	—
158	#538	—	2	4	no	—
159	#537	—	2	8	no	—
160	#537	—	2	8	no	—
161	#536	—	2	8	no	—
162	#535	C₂³	1	4	yes	—
163	#533	—	2	2	no	—
164	#533	—	2	2	no	—
165	#533	—	2	2	no	—
166	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#533	C₂³	1	2	yes	—
168	#533	C₂³	1	2	yes	—
169	#532	—	2	4	no	—
170	#532	—	2	4	no	—
171	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#127	—	2	4	no	—
173	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
177	#529	—	2	4	no	—
178	#529	—	2	4	no	—
179	C₂×#125	—	2	2	no	—
180	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#525	—	2	4	no	—
183	#525	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#123	—	2	2	no	—
185	C₂×#123	D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×#121	—	2	4	no	—
188	C₂×#121	—	2	2	no	—
189	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
190	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
192	#520	C₂³	1	4	yes	—
193	#518	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#501	—	2	4	no	—
203	#499	—	2	2	no	—
204	#499	—	2	2	no	—
205	#490	—	2	2	no	—
206	#490	—	2	2	no	—
207	#486	—	2	4	no	—
208	#482	—	2	4	no	—
209	#482	—	2	4	no	—
210	#481	—	2	4	no	—
211	#480	—	2	4	no	—
212	#479	—	2	4	no	—
213	#478	—	2	4	no	—
214	#478	—	2	4	no	—
215	#478	—	2	4	no	—
216	#478	—	2	4	no	—
217	#476	—	2	2	no	—
218	#476	—	2	2	no	—
219	#476	—	2	2	no	—
220	#474	—	2	2	no	—
221	#474	—	2	2	no	—
222	#474	—	2	2	no	—
223	#469	—	2	4	no	—
224	#468	—	2	4	no	—
225	#466	—	2	4	no	—
226	#465	—	2	4	no	—
227	#463	—	2	4	no	—
228	#461	—	2	2	no	—
229	#460	—	2	4	no	—
230	#459	—	2	2	no	—
231	#459	—	2	4	no	—
232	#433	—	2	4	no	—
233	#428	C₂³	1	4	yes	—
234	#428	C₂³	1	4	yes	—
235	#428	C₂³	1	4	yes	—
236	#424	—	2	2	no	—
237	#424	—	2	2	no	—
238	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#423	C₂³	1	2	yes	—
241	#423	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
246	#418	C₂³	1	4	yes	—
247	#418	C₂³	1	4	yes	—
248	#418	C₂³	1	4	yes	—
249	#417	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
252	#407	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	#394	—	2	4	no	—
255	#394	—	2	4	no	—
256	#394	—	2	4	no	—
257	#392	—	2	4	no	—
258	#390	—	2	4	no	—
259	#390	—	2	4	no	—
260	#390	C₂³	1	2	yes	—
261	#390	C₂³	1	2	yes	—
262	#390	C₂³	1	2	yes	—
263	#390	C₂³	1	2	yes	—
264	#389	—	2	4	no	—
265	#386	—	2	4	no	—
266	#386	—	2	4	no	—
267	#384	C₂³	1	2	yes	—
268	#382	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#343	C₂³	1	4	yes	—
276	#343	C₂³	1	4	yes	—
277	#339	C₂³	1	2	yes	—
278	#339	C₂³	1	4	yes	—
279	#339	C₂³	1	2	yes	—
280	#339	C₂³	1	4	yes	—
281	#339	C₂³	1	2	yes	—
282	#339	C₂³	1	2	yes	—
283	#339	C₂³	1	4	yes	—
284	#339	C₂³	1	4	yes	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	8	no	—
287	C₂×#41	—	2	8	no	—
288	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	—	4	2	no	—
331	#127	—	4	2	no	—
332	#127	—	8	8	no	—
333	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#126	—	2	8	no	—
335	#126	—	2	8	no	—
336	#126	—	2	8	no	—
337	#126	—	2	4	no	—
338	#126	—	2	4	no	—
339	#125	—	2	8	no	—
340	#125	—	2	8	no	—
341	#125	—	2	4	no	—
342	#125	—	2	4	no	—
343	#125	—	2	4	no	—
344	#125	—	2	4	no	—
345	#125	—	2	4	no	—
346	#125	—	2	2	no	—
347	#125	—	2	2	no	—
348	#125	—	2	2	no	—
349	#125	—	2	2	no	—
350	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#124	—	2	8	no	—
355	#124	—	2	8	no	—
356	#124	—	2	8	no	—
357	#124	—	2	8	no	—
358	#124	—	2	4	no	—
359	#124	—	2	4	no	—
360	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	#123	—	2	8	no	—
362	#123	—	2	8	no	—
363	#123	—	2	8	no	—
364	#123	—	2	8	no	—
365	#123	—	2	8	no	—
366	#123	—	2	8	no	—
367	#123	—	2	8	no	—
368	#123	—	2	8	no	—
369	#123	—	2	2	no	—
370	#123	—	2	8	no	—
371	#123	—	2	8	no	—
372	#123	—	2	4	no	—
373	#123	—	2	4	no	—
374	#123	—	4	4	no	—
375	#123	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	8	no	—
401	#121	—	2	8	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	8	no	—
405	#121	—	2	8	no	—
406	#121	—	2	8	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	2	4	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	8	no	—
413	#121	—	2	8	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	4	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	—	4	4	no	—
418	#121	—	4	4	no	—
419	#121	—	8	8	no	—
420	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#120	—	2	8	no	—
422	#120	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₄×D₄	—	2	8	no	—
431	C₄×D₄	—	2	8	no	—
432	C₄×D₄	—	2	8	no	—
433	C₄×D₄	—	2	8	no	—
434	C₄×D₄	—	2	4	no	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	2	8	no	—
437	C₄×D₄	—	2	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	4	no	—
441	C₄×D₄	—	2	4	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	8	8	no	—
452	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	#117	—	2	4	no	—
454	#117	—	2	8	no	—
455	#117	—	2	2	no	—
456	#117	—	2	2	no	—
457	#117	—	2	4	no	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	4	1	no	—
461	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
464	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
467	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	#107	—	2	4	no	—
506	#107	—	2	4	no	—
507	#107	—	2	4	no	—
508	#106	—	2	4	no	—
509	#106	—	2	4	no	—
510	#106	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
516	#104	—	2	4	no	—
517	#104	—	2	4	no	—
518	#104	—	4	2	no	—
519	#104	—	4	2	no	—
520	#103	—	2	4	no	—
521	#102	—	2	4	no	—
522	#102	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	4	no	—
524	#102	—	2	4	no	—
525	#102	—	2	4	no	—
526	#102	—	2	4	no	—
527	#102	—	2	4	no	—
528	#100	—	4	4	no	—
529	#100	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
531	#97	—	2	2	no	—
532	C₄×C₈	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	4	no	—
536	C₂⁴	—	2	2	no	—
537	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	16	4	no	—
544	#41	—	16	8	no	—
545	#41	—	16	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
552	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	8	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	8	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	8	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	8	no	—
573	C₂×D₄	—	4	8	no	—
574	C₂×D₄	—	4	8	no	—
575	C₂×D₄	—	4	8	no	—
576	C₂×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	8	4	no	—
579	C₂×D₄	—	8	4	no	—
580	C₂×D₄	—	8	4	no	—
581	C₂×D₄	—	8	4	no	—
582	C₂×D₄	—	8	4	no	—
583	C₂×D₄	—	8	4	no	—
584	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
615	SD₁₆	—	8	4	no	—
616	D₈	—	8	4	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	2	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	2	4	no	—
622	M₁₆	—	2	4	no	—
623	M₁₆	—	8	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	—	8	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
654	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
683	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
684	C₄²	—	2	8	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	4	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	4	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	4	4	no	—
698	C₄²	—	4	4	no	—
699	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
700	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
701	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
705	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	4	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	2	4	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	4	no	—
714	C₂³	—	4	4	no	—
715	C₂³	—	4	4	no	—
716	C₂³	—	4	4	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
721	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	8	2	no	—
725	Q₈	—	8	2	no	—
726	Q₈	—	8	2	no	—
727	Q₈	—	8	4	no	—
728	Q₈	—	8	8	no	—
729	D₄	—	2	2	no	—
730	D₄	—	2	2	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	8	8	no	—
742	D₄	—	8	2	no	—
743	D₄	—	8	16	no	—
744	D₄	—	8	8	no	—
745	D₄	—	8	4	no	—
746	D₄	—	8	8	no	—
747	D₄	—	8	8	no	—
748	D₄	—	16	4	no	—
749	D₄	—	16	8	no	—
750	D₄	—	16	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	8	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	4	no	—
779	C₂×C₄	—	8	4	no	—
780	C₂×C₄	—	8	4	no	—
781	C₂×C₄	—	8	4	no	—
782	C₂×C₄	—	8	8	no	—
783	C₂×C₄	—	8	8	no	—
784	C₂×C₄	—	8	8	no	—
785	C₂×C₄	—	16	2	no	—
786	C₂×C₄	—	16	2	no	—
787	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	4	2	no	—
798	C₈	—	4	2	no	—
799	C₈	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	4	no	—
811	C₂²	—	8	4	no	—
812	C₂²	—	8	4	no	—
813	C₂²	—	8	4	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	4	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	4	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	4	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	4	4	no	—
830	C₄	—	4	4	no	—
831	C₄	—	8	1	no	—
832	C₄	—	8	1	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
836	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	2	1	no	—
839	C₂	—	2	1	no	—
840	C₂	—	4	2	no	—
841	C₂	—	8	2	no	—
842	C₂	—	8	4	no	—
843	C₂	—	16	2	no	—
844	C₂	#35660	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#60388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62881	C₂	semidirect
2. #60920	C₂	semidirect
3. #60868	C₂	semidirect
4. #35278	C₂	semidirect
5. #25928	C₂	semidirect
6. #25831	C₂	semidirect
7. #25690	C₂	semidirect
8. #25588	C₂	semidirect
9. #25528	C₂	semidirect
10. #25524	C₂	semidirect
11. #24316	C₂	semidirect
12. #24312	C₂	semidirect
13. #24180	C₂	semidirect
14. #24176	C₂	semidirect
15. #21882	C₂	semidirect
16. #21419	C₂	semidirect
17. #21330	C₂	semidirect
133. #544	D₄	semidirect
134. #544	D₄	semidirect
141. #542	D₄	semidirect
142. #541	D₄	semidirect
152. #540	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62881	2
#60920	2
#60868	2
#35278	2
#25928	2
#25831	2
#25690	2
#25588	2
#25528	2
#25524	2
#24316	2
#24312	2
#24180	2
#24176	2
#21882	2
#21419	2
#21330	2