Subgroups — #6529702

Order 512.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#525	—	2	1	no	—
17	C₂×#525	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3227	—	2	8	no	—
20	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#476	—	2	8	no	—
24	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	#2542	C₂²	1	2	yes	—
33	#2541	C₂²	1	2	yes	—
34	#2540	—	2	2	no	—
35	#2539	—	2	2	no	—
36	#2501	C₂²	1	2	yes	—
37	#2433	C₂²	1	2	yes	—
38	#2397	—	2	2	no	—
39	#2369	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2365	—	2	2	no	—
41	#2345	C₂²	1	4	yes	—
42	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	#2331	—	2	2	no	—
44	#2316	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2274	—	2	1	no	—
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2084	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2065	C₂²	1	8	yes	—
52	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2041	C₂²	1	8	yes	—
54	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	8	yes	—
56	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1948	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1926	C₂²	1	8	yes	—
60	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1893	C₂²	1	4	yes	—
62	#1850	C₂²	1	4	yes	—
63	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1823	C₂²	1	2	yes	—
66	#1802	C₂²	1	2	yes	—
67	#1802	C₂²	1	2	yes	—
68	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1786	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#124	—	2	1	no	—
88	#525	—	4	8	no	—
89	#525	—	4	8	no	—
90	C₂×#123	—	2	2	no	—
91	C₂×#123	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	1	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#120	—	2	2	no	—
99	C₂×#120	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#498	—	2	8	no	—
120	#486	—	2	8	no	—
121	#481	—	2	16	no	—
122	#476	—	2	8	no	—
123	#476	—	2	8	no	—
124	#476	—	2	16	no	—
125	#476	—	2	16	no	—
126	#431	—	2	4	no	—
127	C₂×#106	—	2	8	no	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	—	2	8	no	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#399	—	2	4	no	—
147	#399	—	2	4	no	—
148	#392	—	2	4	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	4	no	—
151	#391	—	2	8	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	—
156	#389	—	2	4	no	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#389	C₂³	1	8	yes	—
159	#387	—	2	8	no	—
160	#384	C₂³	1	4	yes	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#382	—	2	1	no	—
163	#380	—	2	1	no	—
164	#380	—	2	4	no	—
165	#380	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	#376	D₄	1	2	yes	—
177	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#336	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂⁵	—	2	1	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	#127	—	2	8	no	—
228	#127	—	2	2	no	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#127	—	4	4	no	—
231	#124	—	4	4	no	—
232	#123	—	4	8	no	—
233	#123	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	4	8	no	—
239	#121	—	4	4	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	#120	—	4	8	no	—
242	#120	—	4	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	16	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	16	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	4	4	no	—
257	#117	SD₁₆	1	8	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#106	—	2	16	no	—
304	#106	—	2	8	no	—
305	#106	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
311	#102	—	2	8	no	—
312	#102	—	2	16	no	—
313	#102	—	2	8	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	4	4	no	—
316	#102	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	8	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	8	2	no	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	8	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
393	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	8	8	no	—
451	C₄²	#121	1	4	yes	—
452	C₄²	#121	1	4	yes	—
453	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
454	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	4	16	no	—
482	Q₈	—	8	8	no	—
483	Q₈	—	8	4	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	8	16	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	D₄	—	8	16	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	#460	1	16	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	8	16	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3489	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3585	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	8	no	—
570	C₄	—	4	8	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
576	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
577	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#3495	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	16	2	no	—
583	C₂	#35661	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#62096	1	2	yes	—
587	C₂	#62110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3227	C₂	semidirect
2. C₂²×#476	C₂	semidirect
4. #34216	C₂	semidirect
5. #28280	C₂	semidirect
6. #28202	C₂	semidirect
7. #25451	C₂	semidirect
8. #25274	C₂	semidirect
9. #24578	C₂	semidirect
10. #24478	C₂	semidirect
11. #21972	C₂	semidirect
12. #21884	C₂	semidirect
13. #20732	C₂	semidirect
20. C₂×#498	C₂²	semidirect
21. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#476	C₂²	semidirect
27. C₂×#476	C₂²	semidirect
39. #2369	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
50. #2084	C₂²	semidirect
52. #2065	C₂²	semidirect
54. #1988	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1948	C₂²	semidirect
58. #1939	C₂²	semidirect
60. #1926	C₂²	semidirect
63. #1842	C₂²	semidirect
64. #1831	C₂²	semidirect
68. #1802	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3227	2
C₂²×#476	2
#34936	2
#34216	2
#28280	2
#28202	2
#25451	2
#25274	2
#24578	2
#24478	2
#21972	2
#21884	2
#20732	2