Subgroups — #6529767

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3228	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
29	#3077	—	2	8	no	—
30	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	#2542	C₂²	1	2	yes	—
40	#2541	C₂²	1	2	yes	—
41	#2540	—	2	1	no	—
42	#2540	—	2	1	no	—
43	#2539	—	2	2	no	—
44	#2501	C₂²	1	2	yes	—
45	#2433	C₂²	1	2	yes	—
46	#2397	—	2	2	no	—
47	#2369	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2362	—	2	2	no	—
50	#2356	—	2	2	no	—
51	#2347	C₂²	1	2	yes	—
52	#2346	C₂²	1	2	yes	—
53	#2332	—	2	2	no	—
54	#2320	—	2	1	no	—
55	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2276	—	2	1	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2067	C₂²	1	4	yes	—
63	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2065	C₂²	1	4	yes	—
65	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2041	C₂²	1	4	yes	—
67	#2041	C₂²	1	4	yes	—
68	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	4	yes	—
70	#1982	C₂²	1	4	yes	—
71	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1926	C₂²	1	4	yes	—
77	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1925	C₂²	1	4	yes	—
79	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1895	C₂²	1	2	yes	—
81	#1895	C₂²	1	2	yes	—
82	#1851	C₂²	1	2	yes	—
83	#1851	C₂²	1	2	yes	—
84	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1804	C₂²	1	2	yes	—
89	#1804	C₂²	1	2	yes	—
90	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	#533	—	2	4	no	—
100	#533	D₄	1	8	yes	complemented
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	#525	—	4	16	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#120	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#500	—	2	4	no	—
140	#498	—	2	4	no	—
141	#486	—	2	4	no	—
142	#486	—	2	4	no	—
143	#482	—	2	8	no	—
144	#482	—	2	8	no	—
145	#478	—	2	16	no	—
146	#478	—	2	8	no	—
147	#478	—	2	8	no	—
148	#476	—	2	8	no	—
149	#474	—	2	8	no	—
150	#431	—	2	4	no	—
151	#428	—	2	8	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	#423	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	#418	—	2	8	no	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#399	—	2	2	no	—
183	#399	—	2	2	no	—
184	#399	—	2	4	no	—
185	#392	—	2	2	no	—
186	#392	—	2	2	no	—
187	#392	—	2	4	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	—	2	4	no	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#384	C₂³	1	4	yes	—
203	#383	—	2	1	no	—
204	#383	—	2	2	no	—
205	#382	—	2	2	no	—
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	#381	—	2	1	no	—
208	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	#376	—	2	1	no	—
224	#376	—	2	2	no	—
225	#376	D₄	1	2	yes	—
226	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
227	#340	C₂³	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂⁵	—	2	1	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#127	—	2	8	no	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#127	—	2	2	no	—
278	#127	—	4	4	no	—
279	#125	—	2	4	no	—
280	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	#124	—	4	4	no	—
282	#123	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	4	8	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#120	—	4	16	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	16	no	—
303	C₄×D₄	—	4	16	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	8	no	—
309	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	2	8	no	—
358	#107	—	2	4	no	—
359	#107	—	2	4	no	—
360	#106	—	2	8	no	—
361	#106	—	2	4	no	—
362	#106	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	4	2	no	—
378	#102	—	4	2	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	1	no	—
403	C₂⁴	—	8	1	no	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	8	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	1	no	—
438	C₂×D₄	—	8	1	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
463	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	4	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	2	8	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	—	4	8	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	8	4	no	—
532	C₄²	#121	1	4	yes	—
533	C₄²	#121	1	4	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	—	8	4	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	4	8	no	—
562	Q₈	—	8	4	no	—
563	Q₈	—	8	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	8	16	no	—
573	D₄	—	8	4	no	—
574	D₄	—	8	16	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	D₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	8	8	no	—
610	C₂×C₄	—	8	8	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	8	8	no	—
613	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
624	C₈	—	4	1	no	—
625	C₈	—	4	1	no	—
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₈	—	4	1	no	—
628	C₈	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	8	16	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#3489	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
650	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	8	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	#3038	1	4	yes	—
665	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#3495	1	2	yes	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	—	16	2	no	—
671	C₂	#35661	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#62137	1	2	yes	—
675	C₂	#62151	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3228	C₂	semidirect
2. C₂×#3077	C₂	semidirect
4. #34231	C₂	semidirect
5. #28286	C₂	semidirect
6. #28207	C₂	semidirect
7. #25451	C₂	semidirect
8. #25449	C₂	semidirect
9. #25274	C₂	semidirect
10. #25272	C₂	semidirect
11. #24594	C₂	semidirect
12. #24592	C₂	semidirect
13. #24494	C₂	semidirect
14. #24492	C₂	semidirect
15. #21974	C₂	semidirect
16. #21891	C₂	semidirect
17. #20733	C₂	semidirect
23. C₂×#500	C₂²	semidirect
24. C₂×#498	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#486	C₂²	semidirect
31. C₂×#478	C₂²	semidirect
32. C₂×#478	C₂²	semidirect
47. #2369	C₂²	semidirect
48. #2365	C₂²	semidirect
56. C₄×#125	C₂²	semidirect
60. #2084	C₂²	semidirect
61. #2083	C₂²	semidirect
63. #2067	C₂²	semidirect
65. #2065	C₂²	semidirect
68. #1988	C₂²	semidirect
71. #1982	C₂²	semidirect
72. #1948	C₂²	semidirect
73. #1947	C₂²	semidirect
74. #1939	C₂²	semidirect
75. #1939	C₂²	semidirect
77. #1926	C₂²	semidirect
79. #1925	C₂²	semidirect
84. #1842	C₂²	semidirect
85. #1831	C₂²	semidirect
90. #1804	C₂²	semidirect
100. #533	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3228	2
C₂×#3077	2
#34936	2
#34231	2
#28286	2
#28207	2
#25451	2
#25449	2
#25274	2
#25272	2
#24594	2
#24592	2
#24494	2
#24492	2
#21974	2
#21891	2
#20733	2