Subgroups — #6529785

Order 512.

1813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 871 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#24491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#24490	C₂	1	2	yes	maximal
21	#21979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3238	—	2	8	no	—
28	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
32	#3079	—	2	8	no	—
33	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
47	#2852	—	2	2	no	—
48	#2630	—	2	2	no	—
49	#2609	—	2	2	no	—
50	#2600	—	2	2	no	—
51	#2566	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2565	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2545	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2544	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2500	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2499	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2432	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2431	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2381	—	2	2	no	—
60	#2365	C₂²	1	2	yes	—
61	#2365	C₂²	1	2	yes	—
62	#2345	C₂²	1	2	yes	—
63	#2345	C₂²	1	2	yes	—
64	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2327	—	2	2	no	—
71	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2313	—	2	2	no	—
75	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2085	C₂²	1	2	yes	—
78	#2085	C₂²	1	2	yes	—
79	#2084	C₂²	1	2	yes	—
80	#2083	C₂²	1	2	yes	—
81	#2068	C₂²	1	2	yes	—
82	#2068	C₂²	1	2	yes	—
83	#2067	C₂²	1	2	yes	—
84	#2067	C₂²	1	2	yes	—
85	#2066	C₂²	1	2	yes	—
86	#2066	C₂²	1	2	yes	—
87	#2065	C₂²	1	2	yes	—
88	#2065	C₂²	1	2	yes	—
89	#2043	C₂²	1	2	yes	—
90	#2042	C₂²	1	2	yes	—
91	#2042	C₂²	1	2	yes	—
92	#2041	C₂²	1	2	yes	—
93	#1989	C₂²	1	2	yes	—
94	#1983	C₂²	1	2	yes	—
95	#1983	C₂²	1	2	yes	—
96	#1983	C₂²	1	2	yes	—
97	#1982	C₂²	1	2	yes	—
98	#1981	C₂²	1	2	yes	—
99	#1949	C₂²	1	2	yes	—
100	#1949	C₂²	1	2	yes	—
101	#1948	C₂²	1	2	yes	—
102	#1947	C₂²	1	2	yes	—
103	#1940	C₂²	1	2	yes	—
104	#1940	C₂²	1	2	yes	—
105	#1928	C₂²	1	2	yes	—
106	#1928	C₂²	1	2	yes	—
107	#1927	C₂²	1	2	yes	—
108	#1927	C₂²	1	2	yes	—
109	#1926	C₂²	1	2	yes	—
110	#1926	C₂²	1	2	yes	—
111	#1925	C₂²	1	2	yes	—
112	#1925	C₂²	1	2	yes	—
113	#1895	C₂²	1	2	yes	—
114	#1894	C₂²	1	2	yes	—
115	#1851	C₂²	1	2	yes	—
116	#1851	C₂²	1	2	yes	—
117	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1825	C₂²	1	2	yes	—
122	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1788	C₂²	1	2	yes	—
131	#1763	C₂²	1	2	yes	—
132	#1762	C₂²	1	2	yes	—
133	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#529	—	2	4	no	—
146	#529	—	2	4	no	—
147	C₂×#126	—	2	1	no	—
148	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#123	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×#41	—	2	4	no	—
156	C₄×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	—	2	1	no	—
169	C₂×#117	—	2	1	no	—
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#501	—	2	8	no	—
176	#489	—	2	8	no	—
177	#483	—	2	8	no	—
178	#480	—	2	8	no	—
179	#477	—	2	8	no	—
180	#477	—	2	4	no	—
181	#477	—	2	4	no	—
182	#476	—	2	8	no	—
183	#476	—	2	4	no	—
184	#476	—	2	4	no	—
185	#475	—	2	4	no	—
186	#475	—	2	4	no	—
187	#474	—	2	4	no	—
188	#474	—	2	4	no	—
189	#432	—	2	4	no	—
190	#428	—	2	8	no	—
191	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
199	#423	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#417	—	2	8	no	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
228	#398	—	2	2	no	—
229	#397	—	2	2	no	—
230	#396	—	2	2	no	—
231	#396	—	2	2	no	—
232	#394	—	2	2	no	—
233	#394	—	2	2	no	—
234	#394	—	2	2	no	—
235	#392	—	2	2	no	—
236	#391	—	2	2	no	—
237	#391	—	2	2	no	—
238	#391	—	2	2	no	—
239	#391	—	2	2	no	—
240	#391	—	2	2	no	—
241	#391	—	2	2	no	—
242	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#387	—	2	2	no	—
271	#387	—	2	2	no	—
272	#387	—	2	2	no	—
273	#387	—	2	2	no	—
274	#386	—	2	2	no	—
275	#386	—	2	2	no	—
276	#386	—	2	2	no	—
277	#386	—	2	2	no	—
278	#385	—	2	2	no	—
279	#385	—	2	2	no	—
280	#385	—	2	2	no	—
281	#385	—	2	2	no	—
282	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#383	—	2	1	no	—
285	#383	D₄	1	2	yes	—
286	#382	D₄	1	2	yes	—
287	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#381	—	2	1	no	—
292	#381	D₄	1	2	yes	—
293	#380	—	2	2	no	—
294	#380	—	2	2	no	—
295	#380	D₄	1	2	yes	—
296	#380	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#376	—	2	1	no	—
310	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	4	1	no	—
329	C₂×#41	—	4	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	#127	—	2	2	no	—
368	#127	—	4	1	no	—
369	#126	—	4	4	no	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#125	—	2	2	no	—
372	#124	—	2	2	no	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#124	—	2	2	no	—
376	#124	—	4	1	no	—
377	#124	—	4	1	no	—
378	#123	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	4	4	no	—
398	C₄×D₄	—	4	4	no	—
399	C₄×D₄	—	4	4	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	4	4	no	—
403	#117	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	#107	—	2	4	no	—
472	#107	—	2	4	no	—
473	#107	—	2	4	no	—
474	#107	—	2	4	no	—
475	#106	—	2	4	no	—
476	#106	—	2	4	no	—
477	#106	—	2	4	no	—
478	#106	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	4	2	no	—
494	#103	—	4	2	no	—
495	#103	—	4	2	no	—
496	#102	—	2	4	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	#102	—	2	4	no	—
499	#102	—	2	4	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	4	2	no	—
502	#102	—	4	2	no	—
503	#102	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
505	#97	—	2	4	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₂⁴	—	2	1	no	—
535	C₂⁴	—	2	1	no	—
536	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	2	8	no	—
538	#41	—	4	4	no	—
539	#41	—	4	4	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
560	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×D₄	—	8	2	no	—
579	C₂×D₄	—	8	2	no	—
580	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
623	M₁₆	—	4	8	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄²	—	2	1	no	—
689	C₄²	—	2	1	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	4	4	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	4	2	no	—
699	C₄²	—	4	2	no	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	8	2	no	—
702	C₄²	—	8	2	no	—
703	C₄²	—	8	2	no	—
704	C₄²	—	8	2	no	—
705	C₄²	#121	1	4	yes	—
706	C₄²	#121	1	4	yes	—
707	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
709	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
710	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
726	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	4	16	no	—
730	Q₈	—	4	1	no	—
731	Q₈	—	4	1	no	—
732	Q₈	—	4	1	no	—
733	Q₈	—	4	1	no	—
734	Q₈	—	4	1	no	—
735	Q₈	—	4	1	no	—
736	Q₈	—	8	4	no	—
737	Q₈	—	8	4	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	4	8	no	—
741	D₄	—	4	1	no	—
742	D₄	—	4	1	no	—
743	D₄	—	4	1	no	—
744	D₄	—	4	1	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	1	no	—
747	D₄	—	8	4	no	—
748	D₄	—	16	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	8	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	8	4	no	—
801	C₂×C₄	—	8	4	no	—
802	C₂×C₄	—	8	4	no	—
803	C₂×C₄	—	8	8	no	—
804	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₈	—	4	2	no	—
817	C₈	—	4	2	no	—
818	C₈	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	1	no	—
830	C₂²	—	8	1	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	1	no	—
834	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#3585	1	2	yes	—
838	C₂²	#3586	1	2	yes	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	4	4	no	—
845	C₄	—	4	4	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	8	1	no	—
852	C₄	—	8	1	no	—
853	C₄	—	8	1	no	—
854	C₄	—	8	1	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	—	8	2	no	—
857	C₄	—	8	1	no	—
858	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
859	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
860	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
861	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
862	C₂	—	4	2	no	—
863	C₂	—	8	2	no	—
864	C₂	—	16	1	no	—
865	C₂	#35661	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#60424	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#62227	1	2	yes	—
869	C₂	#62229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2431	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3238	C₂	semidirect
2. C₂×#3079	C₂	semidirect
4. #34371	C₂	semidirect
5. #28291	C₂	semidirect
6. #28290	C₂	semidirect
7. #28289	C₂	semidirect
8. #28288	C₂	semidirect
9. #28213	C₂	semidirect
10. #28212	C₂	semidirect
11. #28211	C₂	semidirect
12. #28210	C₂	semidirect
13. #25463	C₂	semidirect
14. #25461	C₂	semidirect
15. #25286	C₂	semidirect
16. #25284	C₂	semidirect
17. #24591	C₂	semidirect
18. #24590	C₂	semidirect
19. #24491	C₂	semidirect
21. #21979	C₂	semidirect
22. #21895	C₂	semidirect
23. #20742	C₂	semidirect
139. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3238	2
C₂×#3079	2
#35211	2
#34371	2
#28291	2
#28290	2
#28289	2
#28288	2
#28213	2
#28212	2
#28211	2
#28210	2
#25463	2
#25461	2
#25286	2
#25284	2
#24591	2
#24590	2
#24491	2
#24490	2
#21979	2
#21895	2
#20742	2