Subgroups — #6530001

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26002	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25996	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25994	C₂	1	2	yes	maximal
14	#25988	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	—	2	1	no	—
24	#2851	—	2	1	no	—
25	#2666	—	2	2	no	—
26	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2570	—	2	1	no	—
28	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2550	—	2	1	no	—
32	#2442	C₂²	1	2	yes	—
33	#2440	C₂²	1	2	yes	—
34	#2438	—	2	2	no	—
35	#2382	—	2	1	no	—
36	#2382	—	2	1	no	—
37	#2370	C₂²	1	2	yes	—
38	#2370	C₂²	1	2	yes	—
39	#2345	C₂²	1	2	yes	—
40	#2344	—	2	2	no	—
41	#2344	C₂²	1	2	yes	—
42	#2336	—	2	2	no	—
43	#2331	C₂²	1	2	yes	—
44	#2330	C₂²	1	2	yes	—
45	#2330	C₂²	1	2	yes	—
46	#2330	C₂²	1	2	yes	—
47	#2316	—	2	1	no	—
48	#2313	—	2	1	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2100	C₂²	1	2	yes	—
56	#2099	C₂²	1	2	yes	—
57	#2088	C₂²	1	2	yes	—
58	#2088	C₂²	1	2	yes	—
59	#2087	C₂²	1	2	yes	—
60	#2087	C₂²	1	2	yes	—
61	#2087	C₂²	1	2	yes	—
62	#2086	C₂²	1	2	yes	—
63	#2086	C₂²	1	2	yes	—
64	#2086	C₂²	1	2	yes	—
65	#2059	C₂²	1	2	yes	—
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2057	C₂²	1	2	yes	—
68	#2057	C₂²	1	2	yes	—
69	#1992	C₂²	1	2	yes	—
70	#1992	C₂²	1	2	yes	—
71	#1989	C₂²	1	2	yes	—
72	#1989	C₂²	1	2	yes	—
73	#1989	C₂²	1	2	yes	—
74	#1989	C₂²	1	2	yes	—
75	#1989	C₂²	1	2	yes	—
76	#1989	C₂²	1	2	yes	—
77	#1989	C₂²	1	2	yes	—
78	#1989	C₂²	1	2	yes	—
79	#1988	C₂²	1	2	yes	—
80	#1987	C₂²	1	2	yes	—
81	#1949	C₂²	1	2	yes	—
82	#1949	C₂²	1	2	yes	—
83	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1947	C₂²	1	2	yes	—
86	#1947	C₂²	1	2	yes	—
87	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1947	C₂²	1	2	yes	—
89	#1947	C₂²	1	2	yes	—
90	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1947	C₂²	1	2	yes	—
92	#1947	C₂²	1	2	yes	—
93	#1940	C₂²	1	2	yes	—
94	#1940	C₂²	1	2	yes	—
95	#1921	C₂²	1	2	yes	—
96	#1921	C₂²	1	2	yes	—
97	#1921	C₂²	1	2	yes	—
98	#1920	C₂²	1	2	yes	—
99	#1919	C₂²	1	2	yes	—
100	#1918	C₂²	1	2	yes	—
101	#1918	C₂²	1	2	yes	—
102	#1918	C₂²	1	2	yes	—
103	#1853	C₂²	1	2	yes	—
104	#1852	C₂²	1	2	yes	—
105	#1850	C₂²	1	2	yes	—
106	#1850	C₂²	1	2	yes	—
107	#1843	C₂²	1	2	yes	—
108	#1832	C₂²	1	2	yes	—
109	#1824	C₂²	1	2	yes	—
110	#1823	C₂²	1	2	yes	—
111	#1808	C₂²	1	2	yes	—
112	#1808	C₂²	1	2	yes	—
113	#1776	C₂²	1	2	yes	—
114	#1776	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#125	—	2	1	no	—
124	C₂×#125	—	2	1	no	—
125	C₂×#125	—	2	1	no	—
126	C₂×#125	—	2	4	no	—
127	C₂×#125	Q₈	1	8	yes	complemented
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#432	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	#400	—	2	2	no	—
164	#400	—	2	2	no	—
165	#398	—	2	2	no	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#398	—	2	2	no	—
168	#398	—	2	2	no	—
169	#395	—	2	2	no	—
170	#395	—	2	2	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	1	no	—
174	#389	—	2	1	no	—
175	#389	—	2	1	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	1	no	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#384	—	2	1	no	—
212	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#384	C₂³	1	2	yes	—
216	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#383	D₄	1	2	yes	—
218	#382	—	2	1	no	—
219	#382	—	2	1	no	—
220	#382	—	2	1	no	—
221	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#382	C₂³	1	2	yes	—
224	#381	—	2	2	no	—
225	#381	D₄	1	2	yes	—
226	#380	—	2	1	no	—
227	#380	—	2	1	no	—
228	#380	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	#376	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#95	—	2	1	no	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
305	#125	—	2	4	no	—
306	#125	—	2	8	no	—
307	#125	—	2	8	no	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	4	2	no	—
311	#125	—	8	2	no	—
312	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	—
313	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	—
314	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
315	#117	—	8	4	no	—
316	#117	—	8	2	no	—
317	#117	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	2	4	no	—
395	#107	—	4	2	no	—
396	#107	—	4	2	no	—
397	#107	—	4	2	no	—
398	#107	—	4	2	no	—
399	#107	—	4	2	no	—
400	#106	—	2	4	no	—
401	#106	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	#97	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	8	2	no	—
503	C₂×C₈	—	8	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	8	2	no	—
568	C₄²	—	8	2	no	—
569	C₄²	—	8	1	no	—
570	C₄²	—	8	1	no	—
571	C₄²	—	8	2	no	—
572	C₄²	—	8	2	no	—
573	C₄²	—	8	2	no	—
574	C₄²	—	8	2	no	—
575	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
576	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
586	C₂³	#576	1	2	yes	—
587	C₂³	#578	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	16	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	#3083	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	1	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	1	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	2	4	no	—
705	C₂	#35662	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#3083	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60493	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#62163	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#62165	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#62168	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#62170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29294	C₂	semidirect
4. #29292	C₂	semidirect
5. #29285	C₂	semidirect
6. #29283	C₂	semidirect
7. #26524	C₂	semidirect
8. #26523	C₂	semidirect
9. #26459	C₂	semidirect
10. #26456	C₂	semidirect
127. C₂×#125	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35239	2
#34378	2
#29294	2
#29292	2
#29285	2
#29283	2
#26524	2
#26523	2
#26459	2
#26456	2
#26002	2
#25996	2
#25994	2
#25988	2
#21977	2
#21961	2
#21838	2
#21365	2
C₂×#1989	2