Finite Group Databasebeta

← #6530948

Subgroups — #6530948

Order 512.

2820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic
2#60861C212yesmaximal, complemented
3C2×#2859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25831C218yesmaximal, complemented
5#25668C218yesmaximal, complemented
6#24077C214yesmaximal, complemented
7#24076C214yesmaximal, complemented
8#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21415C212yesmaximal, complemented
10#3563—24no—
11#3559—24no—
12#3553—24no—
13#3515—28no—
14#3512C2214yes—
15#3504C2214yes—
16#3492—24no—
17#3492C2214yes—
18#3444C2212yes—
19C22×#125C2211yescharacteristic
20C22×#125C2211yescharacteristic
21#3236—24no—
22#3234—24no—
23#3232—28no—
24#3166C2214yes—
25#3142C2214yes—
26#3092C2218yes—
27#3080C2218yes—
28#2920C2212yes—
29#2859—24no—
30#2859C2218yes—
31C2×#389—24no—
32C2×#384C2212yes—
33C2×#382C2212yes—
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#2061C2218yes—
36#2060C2218yes—
37#2040C2218yes—
38#2039C2218yes—
39#1998C2218yes—
40#1994C2214yes—
41#1962C2214yes—
42#1896C2214yes—
43#1896C2214yes—
44#1860C22116yes—
45#1859C22116yes—
46#1821C2214yes—
47C4×#104C2218yes—
48#564—24no—
49#563—28no—
50#562—24no—
51#557—28no—
52#554—28no—
53#554—28no—
54#554—216no—
55#553—28no—
56#553—28no—
57#553—216no—
58#552—216no—
59#552—216no—
60#552—28no—
61#552—28no—
62#547—216no—
63#547—28no—
64#544—24no—
65#544—28no—
66#544C2314yes—
67#541—216no—
68#541—24no—
69#540—24no—
70#539—28no—
71#539—28no—
72#539—216no—
73#539—28no—
74#537—24no—
75#537C2314yes—
76#533—24no—
77#533D414yes—
78#533C2312yes—
79#532D414yes—
80#532C2312yes—
81#529—28no—
82#529—24no—
83#529—24no—
84#529D418yes—
85C2×#125—24no—
86C2×#125—24no—
87C2×#125—24no—
88C2×#125—22no—
89C2×#125—24no—
90C2×#125—24no—
91C2×#125D414yes—
92C2×#125C2314yes—
93C2×#125C2314yes—
94#525—24no—
95#525—28no—
96#525C2314yes—
97#520—28no—
98#520C2318yes—
99C4×#41—24no—
100C4×#41C2314yes—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—24no—
103C22×C4⋊C4D414yes—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C42—22no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—28no—
111#499—28no—
112#491—24no—
113#490—24no—
114#488—28no—
115#484—28no—
116#483—28no—
117#481—28no—
118#480—28no—
119#479—216no—
120#478—216no—
121#432—24no—
122#431—24no—
123#428C23116yes—
124#423C2314yes—
125C2×#104C2318yes—
126C2×#104C2318yes—
127#417C23116yes—
128#407C2314yes—
129C4×M16C2314yes—
130#389—232no—
131#384—24no—
132#384C2318yes—
133#382—24no—
134#382C2318yes—
135C2×#95—24no—
136C43—22no—
137C43C2314yes—
138#343C2318yes—
139#343C2318yes—
140#339C2318yes—
141#339C2318yes—
142C2×#41—28no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41C2414yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D414yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16C2418yes—
152C4⋊Q8—216no—
153C4⋊Q8—28no—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155C4⋊Q8C2×D414yes—
156#127C2×D412yes—
157#126—216no—
158#126—216no—
159#126—216no—
160#126—28no—
161#125—216no—
162#125—216no—
163#125—216no—
164#125—216no—
165#125—28no—
166#125—28no—
167#125—24no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170#125—24no—
171#125—24no—
172#125—28no—
173#125—28no—
174#125—24no—
175#125—24no—
176#125—42no—
177#125—44no—
178#125—42no—
179#125C2×D414yes—
180#124—24no—
181#124C2×D414yes—
182#123—216no—
183#123—216no—
184#123—216no—
185#123—216no—
186#123—28no—
187#123—24no—
188C22⋊Q8—28no—
189C22⋊Q8—216no—
190C22⋊Q8—216no—
191C22⋊Q8—216no—
192C22⋊Q8—216no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8C2×D418yes—
198#121—28no—
199#121—216no—
200#121—28no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—28no—
204#121C2×D418yes—
205#120—24no—
206C4×Q8—216no—
207C4×Q8—28no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8C2×D418yes—
211C4×D4—216no—
212C4×D4—216no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—216no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4C2×D418yes—
221#117—28no—
222#117—216no—
223#117—24no—
224#117—28no—
225#117—28no—
226#117—24no—
227#117C2414yes—
228C2×C4⋊C4—216no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—216no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—416no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2414yes—
247C2×C4⋊C4C2414yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—28no—
254C2×C42—48no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D414yes—
257C2×C42C2×D414yes—
258C2×C42C2412yes—
259C2×C42C2412yes—
260C2×C42C2412yes—
261#107—216no—
262#106—216no—
263C4⋊C8—28no—
264#104—216no—
265#104—216no—
266#103—216no—
267#102—216no—
268C22⋊C8—28no—
269#97—24no—
270C4×C8—24no—
271#95—216no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273#41—28no—
274#41—28no—
275#41—88no—
276#41—816no—
277C2×Q8—28no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8C22×D414yes—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4C22×D414yes—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—216no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4#12014yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D414yes—
309C22×C4C22×D418yes—
310C22×C4C22×D414yes—
311C22×C4C2511yescharacteristic
312M16—28no—
313M16—28no—
314C2×C8—28no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—216no—
317C4⋊C4—216no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—216no—
320C4⋊C4—216no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—432no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4C22×D418yes—
334C22⋊C4—216no—
335C22⋊C4—216no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—28no—
341C42—24no—
342C42—24no—
343C42—216no—
344C42—28no—
345C42—24no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—416no—
349C42#12012yes—
350C42#12014yes—
351C42#12012yes—
352C42C22×D412yes—
353C42C22×D412yes—
354C42C22×D414yes—
355C422−1+414yes—
356C422−1+414yes—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23C2×#12012yes—
362C23C23×D411yescharacteristic
363Q8—28no—
364Q8—84no—
365Q8—88no—
366D4—28no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—416no—
370D4—84no—
371D4—88no—
372C2×C4—28no—
373C2×C4—216no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—28no—
378C2×C4—28no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—816no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4C2×#12014yes—
399C2×C4C2×#12012yes—
400C2×C4C2×#12014yes—
401C2×C4C23×D412yes—
402C2×C4C2×2−1+412yes—
403C2×C4C2×2−1+412yes—
404C8—48no—
405C22—24no—
406C22—24no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—44no—
411C22—48no—
412C22#301814yes—
413C22C22×#12011yescharacteristic
414C22#348611yescharacteristic
415C22#348611yescharacteristic
416C4—28no—
417C4—22no—
418C4—24no—
419C4—24no—
420C4—44no—
421C4—44no—
422C4—48no—
423C4—48no—
424C4—84no—
425C4#349914yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—24no—
429C2—84no—
430C2#3566611yescharacteristic
431C2C2×#301812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62825C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60861C2semidirect
3. C2×#2859C2semidirect
4. #25831C2semidirect
5. #25668C2semidirect
6. #24077C2semidirect
7. #24076C2semidirect
8. #21830C2semidirect
9. #21415C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#608612
C2×#28592
#258312
#256682
#240772
#240762
#218302
#214152