Finite Group Databasebeta

← #6530949

Subgroups — #6530949

Order 512.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62838C211yesmaximal, characteristic
2#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#36645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25831C214yesmaximal, complemented
6#25830C212yesmaximal, complemented
7#25829C212yesmaximal, complemented
8#25668C214yesmaximal, complemented
9#25667C212yesmaximal, complemented
10#25666C212yesmaximal, complemented
11#24078C218yesmaximal, complemented
12#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3565—24no—
16#3555—22no—
17#3547—22no—
18#3541—24no—
19#3518—22no—
20#3516—24no—
21#3515—22no—
22#3512C2212yes—
23#3511—22no—
24#3511C2212yes—
25#3509—22no—
26#3504C2212yes—
27#3503C2212yes—
28#3493C2214yes—
29#3444C2211yescharacteristic
30#3444C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#533C2211yescharacteristic
33#3240—24no—
34#3237—22no—
35#3235—22no—
36#3233—22no—
37#3233—22no—
38#3231—22no—
39#3228—22no—
40#3166C2212yes—
41#3165C2212yes—
42#3142C2212yes—
43#3141C2212yes—
44#3093C2214yes—
45#3093C2214yes—
46#3080C2214yes—
47#3079C2212yes—
48#3079C2212yes—
49#2920C2211yescharacteristic
50#2920C2211yescharacteristic
51#2868C2212yes—
52#2862C2212yes—
53#2859C2214yes—
54#2857—24no—
55C4×C4⋊Q8—24no—
56#2285C2214yes—
57C2×C43C2211yescharacteristic
58#2061C2218yes—
59#2060C2218yes—
60#2040C2218yes—
61#2039C2218yes—
62#1998C2214yes—
63#1997C2212yes—
64#1997C2212yes—
65#1994C2211yescharacteristic
66#1994C2211yescharacteristic
67#1994C2212yes—
68#1962C2211yescharacteristic
69#1962C2211yescharacteristic
70#1962C2212yes—
71#1896C2214yes—
72#1896C2214yes—
73#1860C2218yes—
74#1860C2218yes—
75#1859C2218yes—
76#1859C2218yes—
77#1822C2214yes—
78C4×#104C2212yes—
79C4×#104C2212yes—
80C4×#104C2214yes—
81#563—28no—
82#562—28no—
83Q82—22no—
84#557—24no—
85#557—22no—
86#557—24no—
87#556—24no—
88#556—24no—
89#556—28no—
90#556—24no—
91#556—24no—
92#556—22no—
93#555—24no—
94#555—24no—
95#555—22no—
96#554—22no—
97#554—22no—
98#554—24no—
99#554—24no—
100#554—28no—
101#553—24no—
102#553—24no—
103#553—24no—
104#553—24no—
105#553—28no—
106#552—24no—
107#552—24no—
108#552—28no—
109#552—24no—
110#552—24no—
111#552—24no—
112D4×Q8—24no—
113D4×Q8—22no—
114#548—24no—
115#548—24no—
116#548—24no—
117#547—24no—
118#547—22no—
119#544—24no—
120#544—24no—
121#544C2314yes—
122#542—24no—
123#542—24no—
124#542—28no—
125#542—28no—
126#542—24no—
127#541—24no—
128#541—24no—
129#541—28no—
130#541—22no—
131#540—22no—
132#539—28no—
133#538—28no—
134#537—24no—
135#537C2314yes—
136#536—24no—
137#533—22no—
138#533—22no—
139#533—22no—
140#533—22no—
141#533—22no—
142#533—22no—
143#533—22no—
144#533—22no—
145#533—22no—
146#533—22no—
147#533—22no—
148#533D412yes—
149#533D412yes—
150#533C2311yescharacteristic
151#533C2311yescharacteristic
152#532—22no—
153#532D412yes—
154#532D412yes—
155#532C2311yescharacteristic
156#532C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8—22no—
158C2×C4⋊Q8—24no—
159C2×C4⋊Q8C2312yes—
160C2×C4⋊Q8C2312yes—
161#529—24no—
162#529—22no—
163#529—22no—
164#529—22no—
165#529—22no—
166#529—28no—
167#529D412yes—
168#529D412yes—
169#529D414yes—
170C2×#125—22no—
171C2×#125C2312yes—
172C2×#125C2312yes—
173#525—22no—
174#525—22no—
175#525C2312yes—
176#525C2312yes—
177C2×C22⋊Q8—22no—
178C2×C22⋊Q8D414yes—
179#520—24no—
180#520C2314yes—
181#520C2314yes—
182#519—24no—
183C4×#41—22no—
184C4×#41—22no—
185C4×#41C2312yes—
186C4×#41C2312yes—
187C2×C4×Q8—22no—
188C2×C4×Q8D414yes—
189C2×#117C2312yes—
190C2×#117C2312yes—
191C22×C42—22no—
192C22×C42C2312yes—
193C22×C42C2311yescharacteristic
194#501—24no—
195#501—24no—
196#500—22no—
197#499—22no—
198#499—22no—
199#498—22no—
200#491—22no—
201#490—22no—
202#489—24no—
203#488—24no—
204#487—22no—
205#486—22no—
206#485—28no—
207#485—24no—
208#485—24no—
209#482—28no—
210#482—24no—
211#482—24no—
212#479—28no—
213#478—28no—
214#477—22no—
215#477—22no—
216#476—22no—
217#476—22no—
218#475—22no—
219#475—22no—
220#474—22no—
221#474—22no—
222#432—22no—
223#432—22no—
224#431—22no—
225#431—22no—
226#428C2314yes—
227#428C2314yes—
228#428C2318yes—
229#423C2311yescharacteristic
230#423C2311yescharacteristic
231#423C2312yes—
232C2×#104C2314yes—
233C2×#104C2314yes—
234C2×#104C2314yes—
235C2×#104C2314yes—
236#417C2314yes—
237#417C2314yes—
238#417C2318yes—
239#407C2312yes—
240#407C2312yes—
241C4×M16C2312yes—
242C4×M16C2312yes—
243#391—24no—
244#391—24no—
245#389—216no—
246#384—24no—
247#384C2318yes—
248#382C2318yes—
249#380—28no—
250C4×C4⋊C4—28no—
251C43—22no—
252C43C2312yes—
253C43C2311yescharacteristic
254C43C2311yescharacteristic
255#343C2318yes—
256#343C2318yes—
257#339C2314yes—
258#339C2314yes—
259#339C2314yes—
260#339C2314yes—
261C2×#41—24no—
262C2×#41—22no—
263C2×#41—22no—
264C2×#41C2412yes—
265C2×#41C2412yes—
266C22×Q8—24no—
267C22×Q8—22no—
268C22×Q8C2×D414yes—
269C23×C4—22no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C2×M16C2412yes—
273C2×M16C2414yes—
274C2×M16C2412yes—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—416no—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D412yes—
293C4⋊Q8C2×D412yes—
294#127C2×D411yescharacteristic
295#127C2×D411yescharacteristic
296#126—28no—
297#126—28no—
298#126—28no—
299#126—28no—
300#126—28no—
301#126—28no—
302#126—28no—
303#126—24no—
304#126—22no—
305#126—22no—
306#125—28no—
307#125—28no—
308#125—24no—
309#125—28no—
310#125—28no—
311#125—28no—
312#125—24no—
313#125—24no—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#125—22no—
317#125—22no—
318#125—24no—
319#125—24no—
320#125—22no—
321#125—22no—
322#125C2×D411yescharacteristic
323#125C2×D411yescharacteristic
324#125C2×D412yes—
325#124—28no—
326#124—24no—
327#124—28no—
328#124—28no—
329#124—28no—
330#124—22no—
331#124—22no—
332#124C2×D412yes—
333#124C2×D412yes—
334#123—28no—
335#123—28no—
336#123—28no—
337#123—28no—
338#123—28no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—24no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8—28no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—28no—
364C22⋊Q8—42no—
365C22⋊Q8—42no—
366C22⋊Q8—42no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8C2×D412yes—
369C22⋊Q8C2×D414yes—
370C22⋊Q8C2×D412yes—
371#121—24no—
372#121—28no—
373#121—28no—
374#121—28no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—28no—
382#121C2×D412yes—
383#121C2×D414yes—
384#121C2×D412yes—
385#120—22no—
386#120—22no—
387C4×Q8—28no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—28no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—24no—
394C4×Q8—24no—
395C4×Q8—24no—
396C4×Q8—24no—
397C4×Q8—24no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—42no—
403C4×Q8—42no—
404C4×Q8—42no—
405C4×Q8—42no—
406C4×Q8C2×D414yes—
407C4×Q8C2×D412yes—
408C4×Q8C2×D412yes—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—28no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—28no—
424C4×D4—28no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4C2×D412yes—
430C4×D4C2×D412yes—
431C4×D4C2×D414yes—
432#117—28no—
433#117—28no—
434#117—24no—
435#117—28no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—24no—
439#117—24no—
440#117—24no—
441#117—24no—
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—24no—
445#117—22no—
446#117—22no—
447#117—24no—
448#117—24no—
449#117C2412yes—
450#117C2412yes—
451C2×C4⋊C4—28no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—24no—
455C2×C4⋊C4—24no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—216no—
458C2×C4⋊C4C2×D418yes—
459C2×C4⋊C4C2×D414yes—
460C2×C4⋊C4C2414yes—
461C2×C4⋊C4C2414yes—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4C2×D414yes—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—24no—
469C2×C42—24no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—24no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—48no—
474C2×C42C2×D414yes—
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2×D412yes—
477C2×C42C2×D412yes—
478C2×C42C2×D412yes—
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2412yes—
481C2×C42C2412yes—
482C2×C42C2411yescharacteristic
483C2×C42C2411yescharacteristic
484#107—24no—
485#107—24no—
486#107—28no—
487#106—24no—
488#106—24no—
489#106—28no—
490C4⋊C8—22no—
491C4⋊C8—22no—
492C4⋊C8—24no—
493#104—28no—
494#104—28no—
495#104—28no—
496#104—28no—
497#103—24no—
498#103—24no—
499#103—28no—
500#102—24no—
501#102—24no—
502#102—28no—
503C22⋊C8—24no—
504C22⋊C8—24no—
505#97—22no—
506#97—22no—
507C4×C8—22no—
508C4×C8—22no—
509#95—216no—
510C24C22×D411yescharacteristic
511#41—24no—
512#41—24no—
513#41—24no—
514#41—24no—
515#41—84no—
516#41—84no—
517#41—88no—
518C2×Q8—28no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—48no—
524C2×Q8—48no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—88no—
528C2×Q8C22×D412yes—
529C2×Q8C22×D412yes—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—28no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4C22×D412yes—
539C2×D4C22×D412yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—28no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—28no—
546C22×C4—28no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—48no—
555C22×C4#12012yes—
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4#12012yes—
558C22×C4#12012yes—
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D412yes—
562C22×C4C22×D412yes—
563C22×C4C22×D418yes—
564C22×C4C22×D412yes—
565C22×C4C2511yescharacteristic
566M16—24no—
567M16—24no—
568M16—24no—
569M16—24no—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—28no—
578C4⋊C4—28no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—28no—
583C4⋊C4—28no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—432no—
601C4⋊C4—44no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4C22×D412yes—
606C4⋊C4C22×D414yes—
607C4⋊C4C22×D412yes—
608C22⋊C4—28no—
609C22⋊C4—28no—
610C22⋊C4—28no—
611C22⋊C4—28no—
612C22⋊C4—28no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—44no—
628C42—28no—
629C42—28no—
630C42—28no—
631C42—28no—
632C42—24no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—28no—
636C42—22no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—48no—
641C42—44no—
642C42—44no—
643C42#12012yes—
644C42#12012yes—
645C42#12012yes—
646C42#12012yes—
647C42C22×D411yescharacteristic
648C42C22×D411yescharacteristic
649C42C22×D411yescharacteristic
650C42C22×D411yescharacteristic
651C42C22×D412yes—
652C42C22×D412yes—
653C422−1+414yes—
654C422−1+414yes—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—42no—
659C23C2×#12012yes—
660C23C23×D411yescharacteristic
661Q8—22no—
662Q8—22no—
663Q8—24no—
664Q8—48no—
665Q8—44no—
666Q8—84no—
667Q8—82no—
668Q8—84no—
669Q8—88no—
670Q8—84no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—24no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—84no—
681D4—88no—
682C2×C4—28no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—28no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—416no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—88no—
713C2×C4—88no—
714C2×C4C2×#12012yes—
715C2×C4C2×#12012yes—
716C2×C4C2×#12012yes—
717C2×C4C2×#12012yes—
718C2×C4C2×#12012yes—
719C2×C4C23×D411yescharacteristic
720C2×C4C23×D411yescharacteristic
721C2×C4C2×2−1+412yes—
722C2×C4C2×2−1+412yes—
723C8—44no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22C22×#12011yescharacteristic
737C22#348612yes—
738C4—28no—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—48no—
749C4—44no—
750C4—84no—
751C4#301814yes—
752C4#349911yescharacteristic
753C4#349911yescharacteristic
754C4#349912yes—
755C2—22no—
756C2—42no—
757C2—82no—
758C2—82no—
759C2#3566611yescharacteristic
760C2C2×#301812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62838C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60863C2semidirect
3. #60862C2semidirect
4. #36645C2semidirect
5. #25831C2semidirect
6. #25830C2semidirect
7. #25829C2semidirect
8. #25668C2semidirect
9. #25667C2semidirect
10. #25666C2semidirect
11. #24078C2semidirect
12. #21831C2semidirect
13. #21415C2semidirect
14. #21415C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628382
#608632
#608622
#366452
#258312
#258302
#258292
#256682
#256672
#256662
#240782
#218312
#214152