Finite Group Databasebeta

← #6530950

Subgroups — #6530950

Order 512.

2872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic
2#60861C212yesmaximal, complemented
3C2×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25832C218yesmaximal, complemented
5#25669C218yesmaximal, complemented
6#24077C214yesmaximal, complemented
7#24076C214yesmaximal, complemented
8#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21417C212yesmaximal, complemented
10#3552—24no—
11#3552—24no—
12#3544—24no—
13#3511—22no—
14#3511C2214yes—
15#3509—22no—
16#3503—22no—
17#3503C2214yes—
18#3499—22no—
19#3492—22no—
20#3492C2214yes—
21#3486—22no—
22#3444C2212yes—
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C22×#125C2211yescharacteristic
25#3236—22no—
26#3236—22no—
27#3234—22no—
28#3234—22no—
29#3232—24no—
30#3232—24no—
31#3166C2214yes—
32#3142C2214yes—
33#3092C2214yes—
34#3092C2214yes—
35#3080C2218yes—
36#2920C2212yes—
37#2660—24no—
38#2660C2218yes—
39C2×#398—22no—
40C2×#395—22no—
41C2×#384C2212yes—
42C2×#382C2212yes—
43C2×#376C2211yescharacteristic
44#2061C2218yes—
45#2060C2218yes—
46#2040C2218yes—
47#2039C2218yes—
48#1997C2218yes—
49#1995C2214yes—
50#1963C2214yes—
51#1896C2218yes—
52#1860C22116yes—
53#1859C22116yes—
54#1821C2214yes—
55#1759C2218yes—
56C2×2−1+4—22no—
57C23×Q8D412yes—
58#563—216no—
59Q82—24no—
60#557—24no—
61#557—24no—
62#556—24no—
63#556—24no—
64#555—24no—
65#554—28no—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#554—28no—
69#553—28no—
70#553—28no—
71#552—28no—
72#552—28no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—24no—
77#548—28no—
78#548—28no—
79#547—28no—
80#547—24no—
81#547—28no—
82#547—24no—
83#544—22no—
84#544—28no—
85#544—28no—
86#544C2314yes—
87#542—28no—
88#542—28no—
89#541—28no—
90#539—28no—
91#539—28no—
92#537—22no—
93#537C2314yes—
94#536—24no—
95#536—28no—
96#536—28no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99#533D412yes—
100#533D412yes—
101#533C2312yes—
102#532—24no—
103#532D412yes—
104#532D412yes—
105#532C2312yes—
106C2×C4⋊Q8—24no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8D414yes—
112C2×C4⋊Q8C2314yes—
113#529—22no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529D414yes—
118#529D414yes—
119C2×#125—22no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125—22no—
122C2×#125—22no—
123C2×#125—22no—
124C2×#125C2314yes—
125#525—22no—
126#525—22no—
127#525—28no—
128#525C2314yes—
129#520—24no—
130#520C2318yes—
131#519—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41C2314yes—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—24no—
138C22×C4⋊C4D412yes—
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4C2312yes—
142C22×C42C2312yes—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#501—24no—
145#501—24no—
146#499—28no—
147#491—24no—
148#490—24no—
149#488—28no—
150#484—24no—
151#484—24no—
152#483—24no—
153#483—24no—
154#481—24no—
155#481—24no—
156#480—24no—
157#480—24no—
158#479—28no—
159#479—28no—
160#478—28no—
161#478—28no—
162#432—22no—
163#432—22no—
164#431—22no—
165#431—22no—
166#428C2318yes—
167#428C2318yes—
168#423C2314yes—
169C2×#104C23116yes—
170#417C2318yes—
171#417C2318yes—
172#407C2314yes—
173C4×M16C2314yes—
174#398—216no—
175#395—216no—
176#384—24no—
177#384C2318yes—
178#382—24no—
179#382C2318yes—
180#376—22no—
181#376C2314yes—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—24no—
184C2×#95—21no—
185#343C2318yes—
186#343C2318yes—
187#339C23116yes—
1882−1+4—88no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41C2414yes—
194C22×Q8—28no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—84no—
199C22×Q8C2×D418yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16C2418yes—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—216no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127C2×D412yes—
224#126—216no—
225#126—216no—
226#126—24no—
227#126—24no—
228#125—28no—
229#125—216no—
230#125—216no—
231#125—28no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—24no—
235#125—24no—
236#125—24no—
237#125—24no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#125C2×D414yes—
243#124—28no—
244#124—216no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124C2×D414yes—
248#123—216no—
249#123—216no—
250#123—216no—
251#123—24no—
252#123—24no—
253#123—24no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8C2×D414yes—
269C22⋊Q8C2×D414yes—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—28no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—28no—
278#121C2×D414yes—
279#121C2×D414yes—
280#120—24no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8C2×D414yes—
290C4×Q8C2×D414yes—
291C4×D4—216no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4C2×D414yes—
306C4×D4C2×D414yes—
307#117—28no—
308#117—28no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—28no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117C2414yes—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—216no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—88no—
339C2×C4⋊C4C2×D418yes—
340C2×C4⋊C4C2×D414yes—
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C4⋊C4C2414yes—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—28no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2414yes—
353C2×C42C2412yes—
354#107—28no—
355#107—28no—
356#106—28no—
357#106—28no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360#104—232no—
361#103—28no—
362#103—28no—
363#102—28no—
364#102—28no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367#97—24no—
368C4×C8—24no—
369#95—24no—
370#95—24no—
371#95—216no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—216no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—816no—
377#41—816no—
378C2×Q8—28no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—28no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—88no—
386C2×Q8—88no—
387C2×Q8—816no—
388C2×Q8C22×D414yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4C22×D414yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—216no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D418yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C2511yescharacteristic
431M16—216no—
432C2×C8—28no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—216no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—816no—
460C4⋊C4C22×D414yes—
461C4⋊C4C22×D414yes—
462C22⋊C4—216no—
463C22⋊C4—216no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C42—28no—
474C42—216no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42#12012yes—
480C42#12012yes—
481C42#12012yes—
482C42#12012yes—
483C42C22×D412yes—
484C42C22×D412yes—
485C42C22×D412yes—
486C42C22×D412yes—
487C422−1+418yescomplemented
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C23×D411yescharacteristic
495Q8—28no—
496Q8—416no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—88no—
500Q8—88no—
501D4—28no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—48no—
505D4—48no—
506D4—48no—
507D4—88no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—416no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—816no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4C2×#12012yes—
543C2×C4C2×#12012yes—
544C2×C4C2×#12012yes—
545C2×C4C2×#12012yes—
546C2×C4C2×#12012yes—
547C2×C4C23×D412yes—
548C2×C4C2×2−1+414yes—
549C8—48no—
550C22—28no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22#301912yes—
561C22#302012yes—
562C22C22×#12011yescharacteristic
563C22#348612yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—48no—
570C4—44no—
571C4—48no—
572C4—44no—
573C4—44no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4#349914yes—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—84no—
581C2#3566611yescharacteristic
582C2C2×#301911yescharacteristic
583C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62833C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60861C2semidirect
3. C2×#2660C2semidirect
4. #25832C2semidirect
5. #25669C2semidirect
6. #24077C2semidirect
7. #24076C2semidirect
8. #21829C2semidirect
9. #21417C2semidirect
487. C422−1+4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#608612
C2×#26602
#258322
#256692
#240772
#240762
#218292
#214172