Finite Group Databasebeta

← #6530951

Subgroups — #6530951

Order 512.

2796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3C2×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25833C218yesmaximal, complemented
5#25670C218yesmaximal, complemented
6#24077C214yesmaximal, complemented
7#24076C214yesmaximal, complemented
8#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21417C212yesmaximal, complemented
10#3563—22no—
11#3563—22no—
12#3559—22no—
13#3559—22no—
14#3553—24no—
15#3515—24no—
16#3515—24no—
17#3512C2214yes—
18#3504C2214yes—
19#3492—22no—
20#3492—22no—
21#3492C2212yes—
22#3492C2212yes—
23#3444C2212yes—
24C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×#125C2211yescharacteristic
26#3239—24no—
27#3238—24no—
28#3230—22no—
29#3229—22no—
30#3227—22no—
31#3226—22no—
32#3165C2214yes—
33#3141C2214yes—
34#3092C2218yes—
35#3079C2218yes—
36#2920C2212yes—
37#2660—24no—
38#2660C2218yes—
39C2×#398—22no—
40C2×#395—22no—
41C2×#384C2212yes—
42C2×#382C2212yes—
43C2×#376C2211yescharacteristic
44#2061C2218yes—
45#2060C2218yes—
46#2040C2218yes—
47#2039C2218yes—
48#1998C2218yes—
49#1995C2214yes—
50#1963C2214yes—
51#1896C2218yes—
52#1860C22116yes—
53#1859C22116yes—
54#1821C2212yes—
55#1821C2212yes—
56#1759C2218yes—
57C23×Q8—21no—
58#564—24no—
59#563—24no—
60#563—24no—
61#562—24no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#554—24no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554—24no—
68#554—28no—
69#554—28no—
70#553—24no—
71#553—24no—
72#553—24no—
73#553—24no—
74#553—28no—
75#553—28no—
76#552—28no—
77#552—28no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#552—24no—
81#552—24no—
82#552—24no—
83#552—24no—
84#547—28no—
85#547—28no—
86#547—24no—
87#547—24no—
88#544—22no—
89#544—22no—
90#544—24no—
91#544—24no—
92#544C2312yes—
93#544C2312yes—
94#541—28no—
95#541—28no—
96#541—24no—
97#540—24no—
98#539—24no—
99#539—24no—
100#539—24no—
101#539—24no—
102#539—28no—
103#539—28no—
104#539—24no—
105#539—24no—
106#537—22no—
107#537—22no—
108#537C2312yes—
109#537C2312yes—
110#533—24no—
111#533D412yes—
112#533D412yes—
113#533C2312yes—
114#532D412yes—
115#532D412yes—
116#532C2312yes—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8—22no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8C2314yes—
123#529—24no—
124#529—24no—
125#529—22no—
126#529—22no—
127#529—22no—
128#529—22no—
129#529D414yes—
130#529D414yes—
131C2×#125—24no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125—22no—
136C2×#125D414yes—
137C2×#125C2314yes—
138#525—22no—
139#525—22no—
140#525—24no—
141#525—24no—
142#525C2314yes—
143#520—24no—
144#520—24no—
145#520C2314yes—
146#520C2314yes—
147C4×#41—22no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41C2314yes—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4—24no—
152C22×C4⋊C4D412yes—
153C22×C4⋊C4D412yes—
154C22×C4⋊C4C2312yes—
155C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C42C2312yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#501—28no—
160#500—24no—
161#498—24no—
162#489—28no—
163#487—24no—
164#486—24no—
165#484—28no—
166#483—28no—
167#481—28no—
168#480—28no—
169#477—28no—
170#476—28no—
171#475—28no—
172#474—28no—
173#432—22no—
174#432—22no—
175#431—22no—
176#431—22no—
177#428C23116yes—
178#423C2314yes—
179C2×#104C23116yes—
180#417C23116yes—
181#407C2314yes—
182C4×M16C2314yes—
183#398—216no—
184#395—216no—
185#384—24no—
186#384C2318yes—
187#382—24no—
188#382C2318yes—
189#376—22no—
190#376C2314yes—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—24no—
193C2×#95—21no—
194#343C2318yes—
195#343C2318yes—
196#339C23116yes—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41C2414yes—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—84no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16C2418yes—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127C2×D412yes—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#126—28no—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#126—24no—
238#126—24no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—28no—
246#125—28no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125C2×D414yes—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124C2×D414yes—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—24no—
272#123—24no—
273#123—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8C2×D414yes—
293C22⋊Q8C2×D414yes—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121C2×D414yes—
307#121C2×D414yes—
308#120—24no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8C2×D414yes—
318C4×Q8C2×D414yes—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4C2×D414yes—
338C4×D4C2×D414yes—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—28no—
342#117—28no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117C2414yes—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—216no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—88no—
374C2×C4⋊C4C2×D418yes—
375C2×C4⋊C4C2×D418yes—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2414yes—
379C2×C4⋊C4C2412yes—
380C2×C4⋊C4C2412yes—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—28no—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2414yes—
390C2×C42C2412yes—
391#107—216no—
392#106—216no—
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—24no—
395#104—232no—
396#103—216no—
397#102—216no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—24no—
400#97—24no—
401C4×C8—24no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—216no—
405C24C22×D411yescharacteristic
406#41—216no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—88no—
410#41—88no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—88no—
418C2×Q8—88no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8C22×D414yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4C22×D414yes—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D414yes—
462C22×C4C22×D414yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C2511yescharacteristic
466M16—216no—
467C2×C8—28no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—816no—
499C4⋊C4C22×D414yes—
500C4⋊C4C22×D414yes—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C42—28no—
515C42—28no—
516C42—28no—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42#12012yes—
522C42#12012yes—
523C42#12012yes—
524C42#12012yes—
525C42C22×D412yes—
526C42C22×D412yes—
527C42C22×D412yes—
528C42C22×D412yes—
529C422−1+418yes—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C23×D411yescharacteristic
537Q8—28no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—88no—
541Q8—88no—
542Q8—84no—
543Q8—84no—
544D4—28no—
545D4—48no—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—416no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4C2×#12012yes—
588C2×C4C2×#12012yes—
589C2×C4C2×#12012yes—
590C2×C4C2×#12012yes—
591C2×C4C2×#12012yes—
592C2×C4C23×D412yes—
593C2×C4C2×2−1+414yes—
594C8—48no—
595C22—28no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22#302112yes—
606C22#302212yes—
607C22C22×#12011yescharacteristic
608C22#348612yes—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—48no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—44no—
620C4—84no—
621C4#349914yes—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—84no—
626C2#3566611yescharacteristic
627C2C2×#302111yescharacteristic
628C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62825C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#2660C2semidirect
4. #25833C2semidirect
5. #25670C2semidirect
6. #24077C2semidirect
7. #24076C2semidirect
8. #21830C2semidirect
9. #21417C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#608602
C2×#26602
#258332
#256702
#240772
#240762
#218302
#214172