Finite Group Databasebeta

← #6530952

Subgroups — #6530952

Order 512.

2708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62838C211yesmaximal, characteristic
2#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25833C214yesmaximal, complemented
6#25832C214yesmaximal, complemented
7#25670C214yesmaximal, complemented
8#25669C214yesmaximal, complemented
9#24078C218yesmaximal, complemented
10#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3565—24no—
14#3555—22no—
15#3547—22no—
16#3541—24no—
17#3518—22no—
18#3516—24no—
19#3515—22no—
20#3512C2212yes—
21#3511—22no—
22#3511C2212yes—
23#3509—22no—
24#3504C2212yes—
25#3503C2212yes—
26#3493C2214yes—
27#3444C2211yescharacteristic
28#3444C2211yescharacteristic
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31#3240—22no—
32#3240—22no—
33#3237—22no—
34#3235—22no—
35#3233—24no—
36#3231—22no—
37#3228—22no—
38#3166C2212yes—
39#3165C2212yes—
40#3142C2212yes—
41#3141C2212yes—
42#3093C2214yes—
43#3093C2214yes—
44#3080C2214yes—
45#3079C2214yes—
46#2920C2211yescharacteristic
47#2920C2211yescharacteristic
48#2660C2214yes—
49#2660C2214yes—
50#2659—24no—
51#2399—24no—
52#2285C2214yes—
53C2×#376C2211yescharacteristic
54#2061C2218yes—
55#2060C2218yes—
56#2040C2218yes—
57#2039C2218yes—
58#1998C2214yes—
59#1997C2214yes—
60#1995C2212yes—
61#1995C2212yes—
62#1963C2212yes—
63#1963C2212yes—
64#1896C2214yes—
65#1896C2214yes—
66#1860C2218yes—
67#1860C2218yes—
68#1859C2218yes—
69#1859C2218yes—
70#1822C2214yes—
71#1759C2214yes—
72#1759C2214yes—
73#563—28no—
74#562—28no—
75Q82—22no—
76#557—24no—
77#557—22no—
78#557—24no—
79#556—24no—
80#556—24no—
81#556—28no—
82#556—24no—
83#556—24no—
84#556—22no—
85#555—24no—
86#555—24no—
87#555—22no—
88#554—22no—
89#554—22no—
90#554—24no—
91#554—24no—
92#554—28no—
93#553—24no—
94#553—24no—
95#553—24no—
96#553—24no—
97#553—28no—
98#552—24no—
99#552—24no—
100#552—28no—
101#552—24no—
102#552—24no—
103#552—24no—
104D4×Q8—24no—
105D4×Q8—22no—
106#548—24no—
107#548—24no—
108#548—24no—
109#547—24no—
110#547—22no—
111#544—24no—
112#544—24no—
113#544C2314yes—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—28no—
117#542—28no—
118#542—24no—
119#541—24no—
120#541—24no—
121#541—28no—
122#541—22no—
123#540—22no—
124#539—28no—
125#538—28no—
126#537—24no—
127#537C2314yes—
128#536—24no—
129#533—22no—
130#533—22no—
131#533—22no—
132#533—22no—
133#533—22no—
134#533—22no—
135#533—22no—
136#533—22no—
137#533—22no—
138#533—22no—
139#533—22no—
140#533D412yes—
141#533D412yes—
142#533C2311yescharacteristic
143#533C2311yescharacteristic
144#532—22no—
145#532D412yes—
146#532D412yes—
147#532C2311yescharacteristic
148#532C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊Q8—22no—
150C2×C4⋊Q8C2312yes—
151C2×C4⋊Q8C2312yes—
152#529—24no—
153#529—22no—
154#529—22no—
155#529—22no—
156#529—22no—
157#529—28no—
158#529D414yes—
159#529D412yes—
160#529D412yes—
161C2×#125—22no—
162C2×#125C2312yes—
163C2×#125C2312yes—
164#525—22no—
165#525—22no—
166#525C2312yes—
167#525C2312yes—
168C2×C22⋊Q8—22no—
169C2×C22⋊Q8D414yes—
170#520—24no—
171#520C2314yes—
172#520C2314yes—
173#519—24no—
174C4×#41—22no—
175C4×#41—22no—
176C4×#41C2312yes—
177C4×#41C2312yes—
178C2×C4×Q8—22no—
179C2×C4×Q8D414yes—
180C2×#117C2312yes—
181C2×#117C2312yes—
182C22×C42C2312yes—
183C22×C42C2311yescharacteristic
184#501—24no—
185#501—22no—
186#501—22no—
187#500—22no—
188#499—24no—
189#498—22no—
190#491—22no—
191#490—22no—
192#489—22no—
193#489—22no—
194#488—24no—
195#487—22no—
196#486—22no—
197#485—24no—
198#485—24no—
199#485—28no—
200#482—24no—
201#482—24no—
202#482—28no—
203#479—24no—
204#479—24no—
205#478—24no—
206#478—24no—
207#477—24no—
208#476—24no—
209#475—24no—
210#474—24no—
211#432—22no—
212#432—22no—
213#431—22no—
214#431—22no—
215#428C2318yes—
216#428C2314yes—
217#428C2314yes—
218#423C2312yes—
219#423C2312yes—
220C2×#104C2318yes—
221C2×#104C2318yes—
222#417C2318yes—
223#417C2314yes—
224#417C2314yes—
225#407C2312yes—
226#407C2312yes—
227C4×M16C2312yes—
228C4×M16C2312yes—
229#398—28no—
230#398—28no—
231#395—28no—
232#395—28no—
233#384C2318yes—
234#382C2318yes—
235#380—28no—
236C4×C4⋊C4—28no—
237#376—22no—
238#376C2312yes—
239#376C2312yes—
240C2×#95—22no—
241#343C2318yes—
242#343C2318yes—
243#339C2318yes—
244#339C2318yes—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41C2412yes—
249C2×#41C2412yes—
250C22×Q8—24no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8C2×D414yes—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C2×M16C2414yes—
257C2×M16C2414yes—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—28no—
279#126—28no—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—24no—
286#126—22no—
287#126—22no—
288#125—28no—
289#125—28no—
290#125—24no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125C2×D411yescharacteristic
305#125C2×D411yescharacteristic
306#125C2×D412yes—
307#124—28no—
308#124—24no—
309#124—28no—
310#124—28no—
311#124—28no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124C2×D412yes—
315#124C2×D412yes—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323#123—24no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8—42no—
348C22⋊Q8—42no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8C2×D412yes—
351C22⋊Q8C2×D414yes—
352C22⋊Q8C2×D412yes—
353#121—24no—
354#121—28no—
355#121—28no—
356#121—28no—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—28no—
364#121C2×D412yes—
365#121C2×D414yes—
366#121C2×D412yes—
367#120—22no—
368#120—22no—
369C4×Q8—28no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—28no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—42no—
385C4×Q8—42no—
386C4×Q8—42no—
387C4×Q8—42no—
388C4×Q8C2×D414yes—
389C4×Q8C2×D412yes—
390C4×Q8C2×D412yes—
391C4×D4—28no—
392C4×D4—28no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4C2×D412yes—
412C4×D4C2×D412yes—
413C4×D4C2×D414yes—
414#117—28no—
415#117—28no—
416#117—24no—
417#117—28no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—24no—
421#117—24no—
422#117—24no—
423#117—24no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—24no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—24no—
430#117—24no—
431#117C2412yes—
432#117C2412yes—
433C2×C4⋊C4—28no—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—24no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—216no—
440C2×C4⋊C4C2×D418yes—
441C2×C4⋊C4C2×D414yes—
442C2×C4⋊C4C2414yes—
443C2×C4⋊C4C2414yes—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4C2×D414yes—
446C2×C42—22no—
447C2×C42—22no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—28no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42C2×D414yes—
452C2×C42C2×D412yes—
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D412yes—
456C2×C42C2×D412yes—
457C2×C42C2414yes—
458C2×C42C2411yescharacteristic
459C2×C42C2411yescharacteristic
460#107—28no—
461#107—24no—
462#107—24no—
463#106—28no—
464#106—24no—
465#106—24no—
466C4⋊C8—24no—
467C4⋊C8—24no—
468#104—216no—
469#104—216no—
470#103—28no—
471#103—24no—
472#103—24no—
473#102—28no—
474#102—24no—
475#102—24no—
476C22⋊C8—24no—
477C22⋊C8—24no—
478#97—22no—
479#97—22no—
480C4×C8—22no—
481C4×C8—22no—
482#95—24no—
483#95—24no—
484#95—216no—
485C24C22×D411yescharacteristic
486#41—28no—
487#41—28no—
488#41—84no—
489#41—84no—
490#41—88no—
491C2×Q8—28no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—84no—
499C2×Q8—84no—
500C2×Q8—88no—
501C2×Q8C22×D412yes—
502C2×Q8C22×D412yes—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—28no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4C22×D412yes—
512C2×D4C22×D412yes—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—28no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D418yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C2511yescharacteristic
537M16—28no—
538M16—28no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—816no—
573C4⋊C4C22×D412yes—
574C4⋊C4C22×D414yes—
575C4⋊C4C22×D412yes—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—44no—
596C42—28no—
597C42—28no—
598C42—28no—
599C42—24no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—28no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—24no—
606C42—44no—
607C42#12012yes—
608C42#12012yes—
609C42#12012yes—
610C42#12012yes—
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D412yes—
616C42C22×D412yes—
617C422−1+418yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23C2×#12012yes—
623C23C23×D411yescharacteristic
624Q8—24no—
625Q8—24no—
626Q8—48no—
627Q8—44no—
628Q8—84no—
629Q8—82no—
630Q8—84no—
631Q8—84no—
632Q8—88no—
633D4—24no—
634D4—24no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—88no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4C2×#12012yes—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C23×D411yescharacteristic
677C2×C4C23×D411yescharacteristic
678C2×C4C2×2−1+414yes—
679C8—44no—
680C8—44no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22C22×#12011yescharacteristic
692C22#348612yes—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—48no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—48no—
704C4—44no—
705C4—84no—
706C4#349912yes—
707C4#349912yes—
708C2—22no—
709C2—42no—
710C2—82no—
711C2—82no—
712C2#3566611yescharacteristic
713C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62838C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60863C2semidirect
3. #60862C2semidirect
4. #34642C2semidirect
5. #25833C2semidirect
6. #25832C2semidirect
7. #25670C2semidirect
8. #25669C2semidirect
9. #24078C2semidirect
10. #21831C2semidirect
11. #21417C2semidirect
12. #21417C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628382
#608632
#608622
#346422
#258332
#258322
#256702
#256692
#240782
#218312
#214172