Finite Group Databasebeta

← #6530954

Subgroups — #6530954

Order 512.

2700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic
2#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25833C214yesmaximal, complemented
6#25831C214yesmaximal, complemented
7#25670C214yesmaximal, complemented
8#25668C214yesmaximal, complemented
9#24079C218yesmaximal, complemented
10#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3563—22no—
14#3563—22no—
15#3559—22no—
16#3559—22no—
17#3553—24no—
18#3515—24no—
19#3515—24no—
20#3512C2212yes—
21#3512C2212yes—
22#3504C2212yes—
23#3504C2212yes—
24#3492—24no—
25#3492C2214yes—
26#3444C2211yescharacteristic
27#3444C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C22×#125C2211yescharacteristic
30#3240—24no—
31#3237—22no—
32#3235—22no—
33#3233—24no—
34#3231—22no—
35#3228—22no—
36#3166C2212yes—
37#3165C2212yes—
38#3142C2212yes—
39#3141C2212yes—
40#3093C2214yes—
41#3093C2214yes—
42#3080C2214yes—
43#3079C2214yes—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2859C2214yes—
47#2660C2214yes—
48#2584—24no—
49#2583—24no—
50#2317C2214yes—
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2061C2218yes—
53#2060C2218yes—
54#2040C2218yes—
55#2039C2218yes—
56#1998C2214yes—
57#1998C2214yes—
58#1995C2212yes—
59#1994C2212yes—
60#1963C2212yes—
61#1962C2212yes—
62#1897C2214yes—
63#1897C2214yes—
64#1860C2218yes—
65#1860C2218yes—
66#1859C2218yes—
67#1859C2218yes—
68#1821C2214yes—
69#1759C2214yes—
70C4×#104C2214yes—
71#564—24no—
72#563—24no—
73#563—24no—
74#562—24no—
75#557—24no—
76#557—24no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#554—28no—
82#554—28no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#553—24no—
86#553—24no—
87#553—28no—
88#553—28no—
89#552—28no—
90#552—28no—
91#552—28no—
92#552—28no—
93#552—24no—
94#552—24no—
95#552—24no—
96#552—24no—
97#547—28no—
98#547—28no—
99#547—24no—
100#547—24no—
101#544—24no—
102#544—24no—
103#544—24no—
104#544C2314yes—
105#541—28no—
106#541—28no—
107#541—22no—
108#541—22no—
109#540—22no—
110#540—22no—
111#539—28no—
112#539—24no—
113#539—24no—
114#539—28no—
115#539—28no—
116#539—28no—
117#537—24no—
118#537C2314yes—
119#533—22no—
120#533—22no—
121#533—22no—
122#533—22no—
123#533—22no—
124#533—22no—
125#533D412yes—
126#533D412yes—
127#533C2311yescharacteristic
128#533C2311yescharacteristic
129#532D412yes—
130#532D412yes—
131#532C2311yescharacteristic
132#532C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Q8C2312yes—
134#529—24no—
135#529—24no—
136#529—22no—
137#529—22no—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529D414yes—
141#529D414yes—
142C2×#125—22no—
143C2×#125—22no—
144C2×#125—22no—
145C2×#125—22no—
146C2×#125—22no—
147C2×#125—22no—
148C2×#125D414yes—
149C2×#125C2312yes—
150C2×#125C2312yes—
151C2×#125C2312yes—
152#525—22no—
153#525—22no—
154#525—28no—
155#525C2312yes—
156#525C2312yes—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158#520—28no—
159#520C2314yes—
160#520C2314yes—
161C4×#41—22no—
162C4×#41—22no—
163C4×#41C2312yes—
164C4×#41C2312yes—
165C2×C4×Q8—22no—
166C2×#117C2312yes—
167C2×#117C2312yes—
168C22×C4⋊C4D414yes—
169C22×C4⋊C4C2312yes—
170C22×C42C2311yescharacteristic
171#501—24no—
172#501—24no—
173#500—22no—
174#499—24no—
175#498—22no—
176#491—22no—
177#490—22no—
178#489—24no—
179#488—24no—
180#487—22no—
181#486—22no—
182#485—28no—
183#485—28no—
184#482—28no—
185#482—28no—
186#479—28no—
187#478—28no—
188#477—24no—
189#476—24no—
190#475—24no—
191#474—24no—
192#432—22no—
193#432—22no—
194#431—22no—
195#431—22no—
196#428C2318yes—
197#428C2318yes—
198#423C2312yes—
199#423C2312yes—
200C2×#104C2314yes—
201C2×#104C2318yes—
202C2×#104C2314yes—
203#417C2318yes—
204#417C2318yes—
205#407C2312yes—
206#407C2312yes—
207C4×M16C2312yes—
208C4×M16C2312yes—
209#398—28no—
210#395—28no—
211#389—28no—
212#389—216no—
213#385—28no—
214#384C2318yes—
215#382C2318yes—
216C4×C4⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4—22no—
218#376C2312yes—
219C43C2312yes—
220#343C2318yes—
221#343C2318yes—
222#339C2314yes—
223#339C2318yes—
224#339C2314yes—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41C2412yes—
229C2×#41C2412yes—
230C22×Q8—22no—
231C23×C4C2×D414yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16C2414yes—
235C2×M16C2414yes—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—28no—
251#126—28no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#126—24no—
257#126—24no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—28no—
264#125—28no—
265#125—28no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#125—24no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125C2×D412yes—
284#125C2×D412yes—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124C2×D412yes—
288#124C2×D412yes—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—24no—
298#123—24no—
299#123—22no—
300#123—22no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8C2×D414yes—
322C22⋊Q8C2×D414yes—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—28no—
333#121C2×D414yes—
334#121C2×D414yes—
335#120—22no—
336#120—22no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8—42no—
347C4×Q8—42no—
348C4×Q8—42no—
349C4×Q8C2×D414yes—
350C4×Q8C2×D414yes—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C2×D414yes—
370C4×D4C2×D414yes—
371#117—28no—
372#117—28no—
373#117—28no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—24no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—28no—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117C2412yes—
386#117C2412yes—
387C2×C4⋊C4—28no—
388C2×C4⋊C4—28no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—216no—
403C2×C4⋊C4C2×D418yes—
404C2×C4⋊C4C2×D418yes—
405C2×C4⋊C4C2×D414yes—
406C2×C4⋊C4C2414yes—
407C2×C4⋊C4C2414yes—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2414yes—
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C2×C42C2411yescharacteristic
422#107—28no—
423#107—28no—
424#106—28no—
425#106—28no—
426C4⋊C8—24no—
427C4⋊C8—24no—
428#104—28no—
429#104—216no—
430#104—28no—
431#103—28no—
432#103—28no—
433#102—28no—
434#102—28no—
435C22⋊C8—24no—
436C22⋊C8—24no—
437#97—22no—
438#97—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—22no—
441#95—24no—
442#95—216no—
443C24C22×D411yescharacteristic
444#41—24no—
445#41—28no—
446#41—24no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—816no—
450C2×Q8—28no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8C22×D412yes—
457C2×Q8C22×D412yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4C22×D412yes—
466C2×D4C22×D412yes—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D418yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C2511yescharacteristic
491M16—24no—
492M16—28no—
493M16—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—816no—
528C4⋊C4C22×D414yes—
529C4⋊C4C22×D414yes—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—44no—
546C42—28no—
547C42—28no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—24no—
553C42—44no—
554C42—84no—
555C42#12012yes—
556C42#12012yes—
557C42#12012yes—
558C42#12012yes—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D412yes—
564C42C22×D412yes—
565C422−1+418yes—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23C2×#12012yes—
571C23C23×D411yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—84no—
577Q8—84no—
578Q8—88no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—88no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4C23×D411yescharacteristic
622C2×C4C23×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×2−1+414yes—
624C8—44no—
625C8—44no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22C22×#12011yescharacteristic
636C22#348612yes—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—48no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—48no—
646C4—44no—
647C4—44no—
648C4—84no—
649C4#349912yes—
650C4#349912yes—
651C2—22no—
652C2—42no—
653C2—82no—
654C2—82no—
655C2#3566611yescharacteristic
656C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62825C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60863C2semidirect
3. #60862C2semidirect
4. #35335C2semidirect
5. #25833C2semidirect
6. #25831C2semidirect
7. #25670C2semidirect
8. #25668C2semidirect
9. #24079C2semidirect
10. #21830C2semidirect
11. #21418C2semidirect
12. #21416C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#608632
#608622
#353352
#258332
#258312
#256702
#256682
#240792
#218302
#214182
#214162