Finite Group Databasebeta

← #6530956

Subgroups — #6530956

Order 512.

2700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62838C211yesmaximal, characteristic
2#60861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25832C214yesmaximal, complemented
6#25831C214yesmaximal, complemented
7#25669C214yesmaximal, complemented
8#25668C214yesmaximal, complemented
9#24081C214yesmaximal, complemented
10#24080C214yesmaximal, complemented
11#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3565—24no—
15#3555—22no—
16#3547—22no—
17#3541—24no—
18#3518—22no—
19#3516—24no—
20#3515—22no—
21#3512C2212yes—
22#3511—22no—
23#3511C2212yes—
24#3509—22no—
25#3504C2212yes—
26#3503C2212yes—
27#3493C2214yes—
28#3444C2211yescharacteristic
29#3444C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C22×#125C2211yescharacteristic
32#3236—22no—
33#3236—22no—
34#3234—22no—
35#3234—22no—
36#3232—22no—
37#3232—22no—
38#3232—24no—
39#3166C2212yes—
40#3166C2212yes—
41#3142C2212yes—
42#3142C2212yes—
43#3092C2212yes—
44#3092C2214yes—
45#3092C2212yes—
46#3080C2214yes—
47#3080C2214yes—
48#2920C2211yescharacteristic
49#2920C2211yescharacteristic
50#2859C2214yes—
51#2660C2214yes—
52#2584—24no—
53#2583—24no—
54#2317C2214yes—
55C4×#117C2211yescharacteristic
56#2061C2218yes—
57#2060C2218yes—
58#2040C2218yes—
59#2039C2218yes—
60#1998C2214yes—
61#1997C2214yes—
62#1995C2212yes—
63#1994C2212yes—
64#1963C2212yes—
65#1962C2212yes—
66#1897C2212yes—
67#1897C2214yes—
68#1897C2212yes—
69#1860C2218yes—
70#1860C2218yes—
71#1859C2218yes—
72#1859C2218yes—
73#1822C2212yes—
74#1822C2212yes—
75#1759C2214yes—
76C4×#104C2214yes—
77#563—28no—
78#562—28no—
79Q82—22no—
80#557—24no—
81#557—22no—
82#557—24no—
83#556—24no—
84#556—24no—
85#556—28no—
86#556—24no—
87#556—24no—
88#556—22no—
89#555—24no—
90#555—24no—
91#555—22no—
92#554—22no—
93#554—22no—
94#554—24no—
95#554—24no—
96#554—28no—
97#553—24no—
98#553—24no—
99#553—24no—
100#553—24no—
101#553—28no—
102#552—24no—
103#552—24no—
104#552—28no—
105#552—24no—
106#552—24no—
107#552—24no—
108D4×Q8—24no—
109D4×Q8—22no—
110#548—24no—
111#548—24no—
112#548—24no—
113#547—24no—
114#547—22no—
115#544—24no—
116#544—24no—
117#544C2314yes—
118#542—24no—
119#542—24no—
120#542—28no—
121#542—28no—
122#542—24no—
123#541—24no—
124#541—24no—
125#541—28no—
126#541—22no—
127#540—22no—
128#539—28no—
129#538—28no—
130#537—24no—
131#537C2314yes—
132#536—24no—
133#533—22no—
134#533—22no—
135#533—22no—
136#533—22no—
137#533—22no—
138#533—22no—
139#533—22no—
140#533D412yes—
141#533D412yes—
142#533C2311yescharacteristic
143#533C2311yescharacteristic
144#532—22no—
145#532D412yes—
146#532D412yes—
147#532C2311yescharacteristic
148#532C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊Q8—22no—
150C2×C4⋊Q8C2312yes—
151#529—24no—
152#529—22no—
153#529—22no—
154#529—22no—
155#529—22no—
156#529—28no—
157#529D412yes—
158#529D412yes—
159#529D414yes—
160C2×#125—22no—
161C2×#125—22no—
162C2×#125—22no—
163C2×#125—22no—
164C2×#125—22no—
165C2×#125—22no—
166C2×#125C2312yes—
167C2×#125C2312yes—
168C2×#125C2312yes—
169#525—22no—
170#525—22no—
171#525C2312yes—
172#525C2312yes—
173C2×C22⋊Q8D414yes—
174#520—24no—
175#520C2314yes—
176#520C2314yes—
177#519—24no—
178C4×#41—22no—
179C4×#41—22no—
180C4×#41C2312yes—
181C4×#41C2312yes—
182C2×C4×Q8D414yes—
183C2×#117C2312yes—
184C2×#117C2312yes—
185C22×C4⋊C4—22no—
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—24no—
189#501—24no—
190#499—22no—
191#499—22no—
192#499—24no—
193#491—22no—
194#491—22no—
195#490—22no—
196#490—22no—
197#488—24no—
198#488—24no—
199#484—22no—
200#484—24no—
201#484—22no—
202#483—22no—
203#483—24no—
204#483—22no—
205#481—22no—
206#481—24no—
207#481—22no—
208#480—22no—
209#480—24no—
210#480—22no—
211#479—28no—
212#479—24no—
213#479—24no—
214#478—24no—
215#478—24no—
216#478—28no—
217#432—22no—
218#432—22no—
219#431—22no—
220#431—22no—
221#428C2314yes—
222#428C2318yes—
223#428C2314yes—
224#423C2312yes—
225#423C2312yes—
226C2×#104C2314yes—
227C2×#104C2318yes—
228C2×#104C2314yes—
229#417C2314yes—
230#417C2318yes—
231#417C2314yes—
232#407C2311yescharacteristic
233#407C2312yes—
234#407C2311yescharacteristic
235C4×M16C2312yes—
236C4×M16C2312yes—
237#398—28no—
238#395—28no—
239#389—216no—
240#389—28no—
241#385—28no—
242#384C2318yes—
243#382C2318yes—
244C4×C4⋊C4—22no—
245C4×C22⋊C4—22no—
246#376C2312yes—
247C43C2312yes—
248#343C2318yes—
249#343C2318yes—
250#339C2314yes—
251#339C2318yes—
252#339C2314yes—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41C2412yes—
257C2×#41C2412yes—
258C22×Q8—24no—
259C22×Q8C2×D414yes—
260C23×C4—22no—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2411yescharacteristic
263C2×M16C2412yes—
264C2×M16C2414yes—
265C2×M16C2412yes—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—28no—
269C4⋊Q8—28no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#126—24no—
290#126—22no—
291#126—22no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—24no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#125—28no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#125—42no—
312#125—42no—
313#125—42no—
314#125—42no—
315#125C2×D411yescharacteristic
316#125C2×D411yescharacteristic
317#125C2×D412yes—
318#124—28no—
319#124—24no—
320#124—28no—
321#124—28no—
322#124—28no—
323#124—22no—
324#124—22no—
325#124C2×D412yes—
326#124C2×D412yes—
327#123—28no—
328#123—28no—
329#123—28no—
330#123—28no—
331#123—28no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—24no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—28no—
357C22⋊Q8C2×D412yes—
358C22⋊Q8C2×D414yes—
359C22⋊Q8C2×D412yes—
360#121—24no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—28no—
371#121C2×D412yes—
372#121C2×D414yes—
373#121C2×D412yes—
374#120—22no—
375#120—22no—
376C4×Q8—28no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—28no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8C2×D414yes—
392C4×Q8C2×D412yes—
393C4×Q8C2×D412yes—
394C4×D4—28no—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4C2×D412yes—
415C4×D4C2×D412yes—
416C4×D4C2×D414yes—
417#117—28no—
418#117—28no—
419#117—24no—
420#117—28no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—24no—
424#117—24no—
425#117—24no—
426#117—24no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—24no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117—28no—
433#117C2412yes—
434#117C2412yes—
435C2×C4⋊C4—28no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—24no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—24no—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—216no—
448C2×C4⋊C4—42no—
449C2×C4⋊C4—42no—
450C2×C4⋊C4—42no—
451C2×C4⋊C4—42no—
452C2×C4⋊C4C2×D418yes—
453C2×C4⋊C4C2×D414yes—
454C2×C4⋊C4C2414yes—
455C2×C4⋊C4C2414yes—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4C2×D414yes—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—24no—
461C2×C42C2×D414yes—
462C2×C42C2×D412yes—
463C2×C42C2×D412yes—
464C2×C42C2×D412yes—
465C2×C42C2×D412yes—
466C2×C42C2×D412yes—
467C2×C42C2414yes—
468C2×C42C2411yescharacteristic
469C2×C42C2411yescharacteristic
470#107—24no—
471#107—28no—
472#107—24no—
473#106—24no—
474#106—28no—
475#106—24no—
476C4⋊C8—24no—
477C4⋊C8—24no—
478#104—28no—
479#104—216no—
480#104—28no—
481#103—24no—
482#103—28no—
483#103—24no—
484#102—24no—
485#102—28no—
486#102—24no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—24no—
490#97—22no—
491#97—22no—
492C4×C8—22no—
493C4×C8—22no—
494#95—24no—
495#95—216no—
496C24C22×D411yescharacteristic
497#41—24no—
498#41—28no—
499#41—24no—
500#41—84no—
501#41—84no—
502#41—88no—
503C2×Q8—28no—
504C2×Q8—24no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—24no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—84no—
509C2×Q8—88no—
510C2×Q8C22×D412yes—
511C2×Q8C22×D412yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—28no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4C22×D412yes—
521C2×D4C22×D412yes—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D418yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C2511yescharacteristic
547M16—24no—
548M16—28no—
549M16—24no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—24no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—816no—
588C4⋊C4C22×D412yes—
589C4⋊C4C22×D414yes—
590C4⋊C4C22×D412yes—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C42—28no—
612C42—28no—
613C42—24no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—28no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—24no—
620C42—84no—
621C42#12012yes—
622C42#12012yes—
623C42#12012yes—
624C42#12012yes—
625C42C22×D411yescharacteristic
626C42C22×D411yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42C22×D412yes—
630C42C22×D412yes—
631C422−1+418yes—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—42no—
636C23C2×#12012yes—
637C23C23×D411yescharacteristic
638Q8—24no—
639Q8—24no—
640Q8—48no—
641Q8—44no—
642Q8—84no—
643Q8—82no—
644Q8—88no—
645D4—24no—
646D4—24no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—84no—
655D4—88no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4C2×#12012yes—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4C23×D411yescharacteristic
691C2×C4C23×D411yescharacteristic
692C2×C4C2×2−1+414yes—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—44no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22C22×#12011yescharacteristic
707C22#348612yes—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—48no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—48no—
719C4—44no—
720C4—84no—
721C4#349912yes—
722C4#349912yes—
723C2—22no—
724C2—42no—
725C2—82no—
726C2—82no—
727C2#3566611yescharacteristic
728C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62838C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60861C2semidirect
3. #60861C2semidirect
4. #35335C2semidirect
5. #25832C2semidirect
6. #25831C2semidirect
7. #25669C2semidirect
8. #25668C2semidirect
9. #24081C2semidirect
10. #24080C2semidirect
11. #21831C2semidirect
12. #21418C2semidirect
13. #21416C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628382
#608612
#353352
#258322
#258312
#256692
#256682
#240812
#240802
#218312
#214182
#214162