Subgroups — #6530958

Order 512.

3982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24089	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
14	#3499	—	2	8	no	—
15	#3499	—	2	8	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#547	—	2	2	no	—
19	C₂×#547	—	2	1	no	—
20	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#536	—	2	1	no	—
23	C₂×#536	—	2	2	no	—
24	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3227	—	2	8	no	—
31	C₂×#498	—	2	8	no	—
32	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2857	C₂²	1	4	yes	—
42	#2628	—	2	2	no	—
43	#2568	—	2	1	no	—
44	#2567	C₂²	1	2	yes	—
45	#2563	C₂²	1	2	yes	—
46	#2542	—	2	1	no	—
47	#2487	C₂²	1	4	yes	—
48	#2409	—	2	2	no	—
49	#2317	—	2	1	no	—
50	#2311	—	2	1	no	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2058	C₂²	1	16	yes	—
53	#2034	C₂²	1	16	yes	—
54	#1990	C₂²	1	4	yes	—
55	#1990	C₂²	1	2	yes	—
56	#1988	C₂²	1	4	yes	—
57	#1984	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1893	C₂²	1	4	yes	—
61	#1869	C₂²	1	4	yes	—
62	#1864	C₂²	1	16	yes	—
63	#1853	C₂²	1	16	yes	—
64	#1823	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
70	C₂²×#41	—	2	4	no	—
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂²×#41	—	2	1	no	—
74	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
81	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	#547	—	2	16	no	—
84	#547	—	2	32	no	—
85	#547	—	2	8	no	—
86	#547	—	2	16	no	—
87	#547	—	2	8	no	—
88	#547	—	2	16	no	—
89	#536	—	2	16	no	—
90	#536	—	2	32	no	—
91	#532	—	2	8	no	—
92	#532	—	2	8	no	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	1	no	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×#41	—	2	4	no	—
129	C₄×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#498	—	2	16	no	—
152	#498	—	2	16	no	—
153	#498	—	2	8	no	—
154	#486	—	2	8	no	—
155	#481	—	2	16	no	—
156	#476	—	2	16	no	—
157	#431	—	2	4	no	—
158	C₂×#106	—	2	16	no	—
159	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#400	—	2	4	no	—
171	#399	—	2	4	no	—
172	#395	—	2	4	no	—
173	#393	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	4	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	4	no	—
178	#389	C₂³	1	8	yes	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#384	—	2	2	no	—
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#382	—	2	2	no	—
184	#382	—	2	1	no	—
185	#380	—	2	4	no	—
186	#380	—	2	1	no	—
187	#380	C₂³	1	8	yes	—
188	#380	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	8	yes	—
192	#340	C₂³	1	16	yes	—
193	#336	C₂³	1	8	yes	—
194	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
195	C₂×#41	—	2	16	no	—
196	C₂×#41	—	2	16	no	—
197	C₂×#41	—	2	32	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	16	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	16	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#124	—	2	16	no	—
271	#124	—	2	8	no	—
272	#123	—	2	32	no	—
273	#123	—	2	32	no	—
274	#123	—	2	32	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
280	#121	—	2	16	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	16	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	#117	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	#106	—	2	32	no	—
355	#106	—	2	16	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	#102	—	2	16	no	—
358	#102	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
361	C₄×C₈	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	8	no	—
367	#95	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	2	32	no	—
372	#41	—	4	64	no	—
373	#41	—	4	128	no	—
374	#41	—	4	64	no	—
375	#41	—	4	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	—	2	16	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	8	no	—
467	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
468	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	#120	1	4	yes	—
506	C₄²	#120	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	8	no	—
528	Q₈	—	4	32	no	—
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	Q₈	—	4	16	no	—
531	Q₈	—	4	16	no	—
532	Q₈	—	8	8	no	—
533	Q₈	—	8	8	no	—
534	D₄	—	2	16	no	—
535	D₄	—	2	8	no	—
536	D₄	—	2	8	no	—
537	D₄	—	4	32	no	—
538	D₄	—	4	16	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	32	no	—
557	C₂×C₄	—	4	32	no	—
558	C₂×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	8	8	no	—
573	C₂×C₄	#450	1	16	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
588	C₈	—	2	8	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#3499	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	8	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	8	4	no	—
618	C₄	—	8	4	no	—
619	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
620	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
621	C₄	#3010	1	4	yes	—
622	C₄	#3486	1	2	yes	—
623	C₄	#3499	1	2	yes	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	4	4	no	—
626	C₂	—	8	4	no	—
627	C₂	#35666	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#62469	1	2	yes	—
631	C₂	#62477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3227	C₂	semidirect
3. C₂²×#498	C₂	semidirect
4. #35279	C₂	semidirect
5. #25834	C₂	semidirect
6. #25811	C₂	semidirect
7. #25699	C₂	semidirect
8. #25671	C₂	semidirect
9. #24089	C₂	semidirect
10. #21833	C₂	semidirect
11. #21401	C₂	semidirect
12. #21373	C₂	semidirect
467. C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3227	2
C₂²×#498	2
#35279	2
#25834	2
#25811	2
#25699	2
#25671	2
#24089	2
#21833	2
#21401	2
#21373	2