Subgroups — #6530959

Order 512.

3032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24094	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#3509	—	2	8	no	—
14	#3509	—	2	8	no	—
15	C₂×#557	—	2	1	no	—
16	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#556	—	2	1	no	—
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#552	—	2	2	no	—
20	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#541	—	2	2	no	—
22	C₂×#536	—	2	1	no	—
23	C₂×#536	—	2	1	no	—
24	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#519	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3229	—	2	8	no	—
32	C₂×#500	—	2	8	no	—
33	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2857	C₂²	1	4	yes	—
43	#2621	—	2	2	no	—
44	#2547	—	2	1	no	—
45	#2547	C₂²	1	2	yes	—
46	#2546	—	2	1	no	—
47	#2546	C₂²	1	2	yes	—
48	#2486	—	2	2	no	—
49	#2486	C₂²	1	4	yes	—
50	#2310	—	2	1	no	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2059	C₂²	1	16	yes	—
53	#2036	C₂²	1	16	yes	—
54	#1990	C₂²	1	4	yes	—
55	#1990	C₂²	1	2	yes	—
56	#1988	C₂²	1	4	yes	—
57	#1984	C₂²	1	2	yes	—
58	#1956	C₂²	1	2	yes	—
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1892	C₂²	1	4	yes	—
61	#1869	C₂²	1	4	yes	—
62	#1863	C₂²	1	16	yes	—
63	#1854	C₂²	1	16	yes	—
64	#1823	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#557	—	2	16	no	—
72	#557	—	2	8	no	—
73	#557	—	2	8	no	—
74	#556	—	2	16	no	—
75	#556	—	2	8	no	—
76	#556	—	2	8	no	—
77	#552	—	2	32	no	—
78	#552	—	2	16	no	—
79	#552	—	2	16	no	—
80	#541	—	2	32	no	—
81	#536	—	2	16	no	—
82	#536	—	4	8	no	—
83	#533	—	2	8	no	—
84	#533	—	2	8	no	—
85	#533	—	2	8	no	—
86	#533	—	2	8	no	—
87	#533	—	2	4	no	—
88	#533	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#126	—	2	4	no	—
106	C₂×#126	—	2	4	no	—
107	C₂×#125	—	2	4	no	—
108	C₂×#125	—	2	4	no	—
109	C₂×#125	—	2	1	no	—
110	C₂×#125	—	2	2	no	—
111	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#519	—	2	16	no	—
124	C₄×#41	—	2	4	no	—
125	C₄×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	4	no	—
144	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#500	—	2	16	no	—
154	#500	—	2	16	no	—
155	#498	—	2	8	no	—
156	#487	—	2	8	no	—
157	#483	—	2	16	no	—
158	#475	—	2	16	no	—
159	#431	—	2	4	no	—
160	C₂×#107	—	2	16	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#398	—	2	4	no	—
173	#398	—	2	4	no	—
174	#397	—	2	4	no	—
175	#397	—	2	4	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	4	no	—
179	#389	—	2	4	no	—
180	#389	C₂³	1	8	yes	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#382	—	2	1	no	—
183	#381	—	2	4	no	—
184	#380	—	2	4	no	—
185	#380	—	2	1	no	—
186	#380	C₂³	1	2	yes	—
187	#380	C₂³	1	8	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	#340	C₂³	1	8	yes	—
191	#340	C₂³	1	16	yes	—
192	#336	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#126	—	2	32	no	—
242	#126	—	2	32	no	—
243	#125	—	2	16	no	—
244	#125	—	2	32	no	—
245	#125	—	2	32	no	—
246	#125	—	2	8	no	—
247	#125	—	2	8	no	—
248	#125	—	2	8	no	—
249	#124	—	2	16	no	—
250	#124	—	4	8	no	—
251	#123	—	2	32	no	—
252	#123	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	32	no	—
282	#117	—	2	16	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	2	32	no	—
345	#106	—	2	16	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	#103	—	2	16	no	—
348	#103	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	8	no	—
357	#95	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	4	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	—	2	16	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄²	—	2	16	no	—
469	C₄²	—	2	16	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	#120	1	4	yes	—
477	C₄²	#120	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	8	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	4	16	no	—
497	Q₈	—	4	16	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	8	8	no	—
500	Q₈	—	8	8	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	#449	1	16	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
548	C₈	—	2	8	no	—
549	C₈	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	C₂×#449	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3499	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	8	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
576	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
577	C₄	#3011	1	4	yes	—
578	C₄	#3486	1	2	yes	—
579	C₄	#3499	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	#35666	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#62473	1	2	yes	—
586	C₂	#62479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3229	C₂	semidirect
3. C₂²×#500	C₂	semidirect
5. #25840	C₂	semidirect
6. #25812	C₂	semidirect
7. #25705	C₂	semidirect
8. #25674	C₂	semidirect
9. #24094	C₂	semidirect
10. #21833	C₂	semidirect
11. #21400	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3229	2
C₂²×#500	2
#35316	2
#25840	2
#25812	2
#25705	2
#25674	2
#24094	2
#21833	2
#21400	2
#21373	2