Finite Group Databasebeta

← #6530970

Subgroups — #6530970

Order 512.

3884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25844C214yesmaximal, complemented
6#25816C214yesmaximal, complemented
7#25709C214yesmaximal, complemented
8#25676C214yesmaximal, complemented
9#24089C214yesmaximal, complemented
10#24088C214yesmaximal, complemented
11#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×2−1+4—21no—
15#3499—28no—
16#3499—28no—
17C2×D4×Q8—21no—
18C2×D4×Q8C2212yes—
19C2×#547—22no—
20C2×#547—21no—
21C2×#547C2214yes—
22C2×#547C2212yes—
23C2×#536—22no—
24C2×#536—21no—
25C2×#532C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8C2212yes—
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C22×#125C2211yescharacteristic
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3234—28no—
32C2×#501—28no—
33C2×#501C2214yes—
34C2×#501C2214yes—
35C2×#501C2212yes—
36C2×#490C2212yes—
37C2×#481C2212yes—
38C2×#480C2212yes—
39C2×#478C2214yes—
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C22×#107C2212yes—
42C22×#106C2212yes—
43C22×#97C2211yescharacteristic
44#2851C2214yes—
45#2634—21no—
46#2633—21no—
47#2611—22no—
48#2584C2212yes—
49#2562C2212yes—
50#2487C2212yes—
51#2486C2212yes—
52#2484—21no—
53#2406—21no—
54#2322—22no—
55#2283C2211yescharacteristic
56#2058C2218yes—
57#2057C2218yes—
58#2034C2218yes—
59#2033C2218yes—
60#1993C2214yes—
61#1993C2212yes—
62#1987C2214yes—
63#1985C2212yes—
64#1961C2212yes—
65#1955C2212yes—
66#1893C2214yes—
67#1869C2214yes—
68#1864C2218yes—
69#1862C2218yes—
70#1853C2218yes—
71#1852C2218yes—
72#1823C2214yes—
73#1762C2214yes—
74#1749C2214yes—
75C2×2−1+4—216no—
76C2×2−1+4—416no—
77C22×#41—22no—
78C22×#41—24no—
79C22×#41—22no—
80C22×#41—21no—
81C22×#41D411yescharacteristic
82C23×Q8—22no—
83C23×Q8—22no—
84C23×Q8—21no—
85C23×C8C2312yes—
86D4×Q8—216no—
87D4×Q8—28no—
88D4×Q8—28no—
89#547—216no—
90#547—232no—
91#547—28no—
92#547—216no—
93#547—28no—
94#547—216no—
95#536—216no—
96#536—232no—
97#532—28no—
98#532—28no—
99#532—24no—
100#532D418yes—
101C2×C4⋊Q8—28no—
102C2×C4⋊Q8—28no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—24no—
108C2×C4⋊Q8D418yes—
109C2×C4⋊Q8C2314yes—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2312yes—
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113C2×#127C2311yescharacteristic
114C2×#125—21no—
115C2×#125—21no—
116C2×#125—24no—
117C2×#125—24no—
118C2×#125C2312yes—
119C2×#125C2312yes—
120C2×#124—22no—
121C2×#124—21no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—24no—
124C2×#123—24no—
125C2×#123—24no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121C2314yes—
133C2×#121C2312yes—
134C4×#41—24no—
135C4×#41—24no—
136C2×C4×Q8D411yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4D412yes—
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2314yes—
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×C4×D4C2311yescharacteristic
145C2×C4×D4C2312yes—
146C2×#117D412yes—
147C2×#117D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4—22no—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C22×C4⋊C4C2314yes—
155C22×C4⋊C4C2312yes—
156C22×C42C2312yes—
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#501—216no—
159#501—216no—
160#501—28no—
161#490—28no—
162#481—28no—
163#480—28no—
164#478—216no—
165#432—24no—
166C2×#107—28no—
167C2×#107C2314yes—
168C2×#107C2318yes—
169C2×#106—28no—
170C2×#106C2314yes—
171C2×#106C2318yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×#102C2314yes—
174C2×#102C2314yes—
175C2×#102C2318yes—
176C2×C22⋊C8C2312yes—
177C2×C22⋊C8C2318yes—
178C2×#97—24no—
179C2×#97C2312yes—
180C2×#97C2312yes—
181C2×#97C2312yes—
182#400—22no—
183#400—22no—
184#399—22no—
185#398—22no—
186#398—22no—
187#397—22no—
188#395—22no—
189#394—22no—
190#389—24no—
191#389C2314yes—
192#389C2314yes—
193#388—24no—
194#387—24no—
195#387—24no—
196#386—22no—
197#385—24no—
198#385—24no—
199#385—22no—
200#383—21no—
201#382C2312yes—
202#381—21no—
203#381—22no—
204#380C2314yes—
205#380C2314yes—
206#380C2312yes—
207C4×C4⋊C4C2312yes—
208C4×C22⋊C4—21no—
209#376—21no—
210#340C2318yes—
211#340C2318yes—
212#340C2318yes—
213#336C2318yes—
2142−1+4—4128no—
215C2×#41—216no—
216C2×#41—216no—
217C2×#41—232no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41—28no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—416no—
225C2×#41—416no—
226C2×#41—416no—
227C22×Q8—216no—
228C22×Q8—216no—
229C22×Q8—28no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—24no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—48no—
235C22×Q8—48no—
236C22×Q8—48no—
237C22×Q8—416no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×D4—24no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2412yes—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2412yes—
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C22×C8—24no—
259C22×C8—28no—
260C22×C8C2414yes—
261C22×C8C2414yes—
262C4⋊Q8—216no—
263C4⋊Q8—216no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8C2×D414yes—
272C4⋊Q8C2×D418yes—
273C4⋊Q8C2×D418yes—
274#127—22no—
275#127C2×D414yes—
276#125—24no—
277#125—24no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#125—44no—
281#125—44no—
282#124—216no—
283#124—28no—
284#123—232no—
285#123—232no—
286#123—232no—
287#123—48no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—232no—
291C22⋊Q8—232no—
292#121—216no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—24no—
296#121—28no—
297#121C2×D418yes—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4C2×D418yes—
313#117—24no—
314#117—28no—
315C2×C4⋊C4—216no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4—44no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D418yes—
345C2×C4⋊C4C2412yes—
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2414yes—
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C4⋊C4C2414yes—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D414yes—
368C2×C42C2×D414yes—
369C2×C42C2412yes—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—216no—
373#107—28no—
374#106—216no—
375#106—28no—
376C4⋊C8—24no—
377#102—28no—
378#102—28no—
379#102—216no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—216no—
382#97—24no—
383#97—24no—
384#97—24no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393C24—22no—
394C24C22×D412yes—
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—232no—
397#41—464no—
398#41—432no—
399#41—464no—
400#41—4128no—
401C2×Q8—216no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—464no—
413C2×Q8—432no—
414C2×Q8—464no—
415C2×Q8—48no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—216no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
432C2×D4C22×D414yes—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—216no—
439C22×C4—216no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12014yes—
464C22×C4#12014yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C2511yescharacteristic
476C2×C8—216no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—28no—
481C2×C82−1+418yescomplemented
482C4⋊C4—216no—
483C4⋊C4—216no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4C22×D414yes—
508C4⋊C4C22×D418yes—
509C22⋊C4—216no—
510C22⋊C4—216no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—82no—
524C42#12014yes—
525C42#12014yes—
526C42C22×D412yes—
527C42C22×D412yes—
528C42C22×D412yes—
529C42C22×D412yes—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23C2×#12012yes—
541C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
542C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
543C23C23×D411yescharacteristic
544Q8—28no—
545Q8—48no—
546Q8—416no—
547Q8—416no—
548Q8—432no—
549D4—28no—
550D4—216no—
551D4—28no—
552D4—48no—
553D4—48no—
554D4—432no—
555D4—416no—
556D4—44no—
557C2×C4—216no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—416no—
577C2×C4—432no—
578C2×C4—432no—
579C2×C4—416no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C2×#12012yes—
597C2×C4C2×#12012yes—
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
601C2×C4C23×D411yescharacteristic
602C2×C4C23×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×2−1+414yes—
604C8—28no—
605C8—44no—
606C22—28no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—28no—
610C22—24no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—88no—
618C22#300314yes—
619C22C22×#12011yescharacteristic
620C22#349912yes—
621C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
622C22#358612yes—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—44no—
631C4—48no—
632C4—42no—
633C4—84no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4#348612yes—
637C4#349912yes—
638C2—24no—
639C2—44no—
640C2—84no—
641C2#3566611yescharacteristic
642C2C2×#300311yescharacteristic
643C2#6036811yescharacteristic
644C2#6250314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3234C2semidirect
3. C22×#501C2semidirect
4. #35138C2semidirect
5. #25844C2semidirect
6. #25816C2semidirect
7. #25709C2semidirect
8. #25676C2semidirect
9. #24089C2semidirect
10. #24088C2semidirect
11. #21840C2semidirect
12. #21408C2semidirect
13. #21379C2semidirect
481. C2×C82−1+4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
C2×#32342
C22×#5012
#351382
#258442
#258162
#257092
#256762
#240892
#240882
#218402
#214082
#213792