Finite Group Databasebeta

← #6530980

Subgroups — #6530980

Order 512.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25841C212yesmaximal, complemented
6#25839C212yesmaximal, complemented
7#25821C214yesmaximal, complemented
8#25706C212yesmaximal, complemented
9#25704C212yesmaximal, complemented
10#25681C214yesmaximal, complemented
11#24094C214yesmaximal, complemented
12#24088C214yesmaximal, complemented
13#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3544—28no—
17#3544—28no—
18C2×#563—22no—
19C2×Q82C2211yescharacteristic
20C2×#555C2211yescharacteristic
21C2×#554C2211yescharacteristic
22C2×#554C2211yescharacteristic
23C2×#552—21no—
24C2×#552C2212yes—
25C2×#547—21no—
26C2×#547C2212yes—
27C2×#544—21no—
28C2×#544C2212yes—
29C2×#542—21no—
30C2×#542C2212yes—
31C2×#536—22no—
32C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#529C2211yescharacteristic
35C2×#529C2211yescharacteristic
36#3238—28no—
37C2×#501C2212yes—
38C2×#500—28no—
39C2×#500C2214yes—
40C2×#500C2212yes—
41C2×#500C2212yes—
42C2×#489C2212yes—
43C2×#483C2212yes—
44C2×#480C2212yes—
45C2×#477C2212yes—
46C2×#476C2212yes—
47C2×#432C2211yescharacteristic
48C22×#107C2214yes—
49C22×C4×C8C2211yescharacteristic
50#2821—22no—
51#2660—21no—
52#2640—21no—
53#2628C2214yes—
54#2614—22no—
55#2567C2212yes—
56#2563C2212yes—
57#2503—21no—
58#2501—21no—
59#2486C2214yes—
60#2283C2211yescharacteristic
61#2059C2218yes—
62#2057C2218yes—
63#2036C2218yes—
64#2033C2218yes—
65#1993C2214yes—
66#1991C2212yes—
67#1987C2212yes—
68#1987C2212yes—
69#1984C2212yes—
70#1958C2212yes—
71#1954C2212yes—
72#1893C2212yes—
73#1892C2212yes—
74#1869C2214yes—
75#1863C2218yes—
76#1862C2218yes—
77#1854C2218yes—
78#1852C2218yes—
79#1823C2214yes—
80C4×#103C2212yes—
81C4×#102C2212yes—
82#1750C2214yes—
83C22×#41—22no—
84C23×Q8—21no—
85C23×Q8—21no—
86C23×C8C2312yes—
87#563—232no—
88Q82—24no—
89Q82—24no—
90#555—24no—
91#555—24no—
92#554—24no—
93#554—24no—
94#554—24no—
95#554—24no—
96#552—216no—
97#552—28no—
98#552—28no—
99#547—216no—
100#547—28no—
101#547—28no—
102#544—216no—
103#544—28no—
104#544—28no—
105#542—216no—
106#542—28no—
107#542—28no—
108#536—232no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—24no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—24no—
118C2×C4⋊Q8—24no—
119C2×C4⋊Q8D418yes—
120C2×C4⋊Q8C2312yes—
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126#529—24no—
127#529—24no—
128#529—24no—
129#529D418yes—
130C2×#126—22no—
131C2×#126—22no—
132C2×#126—21no—
133C2×#126D412yes—
134C2×#125—21no—
135C2×#125—22no—
136C2×#125—22no—
137C2×#125D411yescharacteristic
138C2×#125C2312yes—
139C2×#125C2311yescharacteristic
140C2×#124—22no—
141C2×#124—22no—
142C2×#124D411yescharacteristic
143C2×#124C2311yescharacteristic
144C2×#123—22no—
145C2×#123—21no—
146C2×#123—24no—
147C2×#123—22no—
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×#123D412yes—
151C2×C22⋊Q8—21no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×C22⋊Q8C2312yes—
160C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
161C2×#121—21no—
162C2×#121D411yescharacteristic
163C2×#121C2312yes—
164C2×#121C2311yescharacteristic
165C2×C4×Q8—21no—
166C2×C4×Q8C2312yes—
167C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×C4×D4C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×#117—21no—
176C2×#117—22no—
177C2×#117—21no—
178C2×#117C2312yes—
179C2×#117C2312yes—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C4⋊C4C2312yes—
185C22×C4⋊C4C2312yes—
186C22×C42C2311yescharacteristic
187#501—28no—
188#500—216no—
189#500—28no—
190#500—28no—
191#489—28no—
192#483—28no—
193#480—28no—
194#477—28no—
195#476—28no—
196#432—24no—
197C2×#107—216no—
198C2×#107C2314yes—
199C2×#107C2318yes—
200C2×#107C2318yes—
201C2×#106C2314yes—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×#103C2314yes—
204C2×#103C2314yes—
205C2×#102C2314yes—
206C2×#102C2314yes—
207C2×C22⋊C8C2312yes—
208C2×C22⋊C8C2318yes—
209C2×#97C2312yes—
210C2×C4×C8—24no—
211C2×C4×C8C2312yes—
212C2×C4×C8C2312yes—
213#400—24no—
214#399—24no—
215#398—24no—
216#397—24no—
217#395—24no—
218#395—24no—
219#393—24no—
220#393—24no—
221#391—22no—
222#390—22no—
223#389C2318yes—
224#384—22no—
225#383—21no—
226#382—22no—
227#382C2312yes—
228#381—21no—
229#381—24no—
230#380C2318yes—
231#380C2312yes—
232C4×C4⋊C4C2312yes—
233C4×C22⋊C4—21no—
234#376—21no—
235#340C2314yes—
236#340C2318yes—
237#340C2314yes—
238#340C2318yes—
239#336C2318yes—
240C2×#41—216no—
241C2×#41—88no—
242C22×Q8—28no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—44no—
250C22×Q8—84no—
251C22×Q8—84no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2411yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2×D412yes—
258C22×D4C2411yescharacteristic
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2412yes—
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C22×C8—24no—
269C22×C8—28no—
270C22×C8C2414yes—
271C22×C8C2414yes—
272C4⋊Q8—216no—
273C4⋊Q8—216no—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—44no—
287C4⋊Q8—44no—
288C4⋊Q8C2×D418yes—
289C4⋊Q8C2×D414yes—
290C4⋊Q8C2×D414yes—
291#126—216no—
292#126—216no—
293#126—28no—
294#126—28no—
295#125—28no—
296#125—216no—
297#125—216no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—22no—
302#125C2×D414yes—
303#124—216no—
304#124—216no—
305#124—24no—
306#124—22no—
307#124C2×D414yes—
308#123—216no—
309#123—216no—
310#123—216no—
311#123—216no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—88no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8C2×D414yes—
327#121—28no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—22no—
331#121—24no—
332#121C2×D414yes—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8C2×D414yes—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4C2×D414yes—
350#117—216no—
351#117—28no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—28no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—28no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4—44no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D418yes—
390C2×C4⋊C4C2414yes—
391C2×C4⋊C4C2414yes—
392C2×C4⋊C4C2412yes—
393C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2412yes—
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—28no—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C22⋊C4C2×D412yes—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D414yes—
419C2×C42C2×D414yes—
420C2×C42C2412yes—
421C2×C42C2411yescharacteristic
422C2×C42C2411yescharacteristic
423#107—216no—
424#107—216no—
425#107—28no—
426#106—28no—
427C4⋊C8—24no—
428#103—28no—
429#103—28no—
430#102—28no—
431#102—28no—
432C22⋊C8—24no—
433C22⋊C8—216no—
434#97—24no—
435C4×C8—24no—
436C4×C8—24no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—28no—
442#95—28no—
443C24—21no—
444C24C22×D412yes—
445C24C22×D411yescharacteristic
446#41—832no—
447C2×Q8—28no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—28no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—816no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—84no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8—84no—
464C2×Q8—816no—
465C2×Q8C22×D412yes—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4C22×D412yes—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4#12014yes—
501C22×C4#12014yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2511yescharacteristic
513C2×C8—216no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—28no—
518C2×C82−1+418yes—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—88no—
551C4⋊C4C22×D412yes—
552C4⋊C4C22×D412yes—
553C4⋊C4C22×D414yes—
554C4⋊C4C22×D414yes—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—88no—
571C42—28no—
572C42—28no—
573C42—24no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—44no—
577C42#12014yes—
578C42#12014yes—
579C42C22×D412yes—
580C42C22×D412yes—
581C42C22×D412yes—
582C42C22×D412yes—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23C2×#12012yes—
594C23#57614yes—
595C23C23×D411yescharacteristic
596Q8—24no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—84no—
600Q8—88no—
601Q8—84no—
602Q8—88no—
603Q8—88no—
604Q8—88no—
605D4—24no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—88no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—416no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4C2×#12012yes—
648C2×C4C2×#12012yes—
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4#57814yes—
653C2×C4C23×D411yescharacteristic
654C2×C4C23×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×2−1+414yes—
656C8—28no—
657C8—44no—
658C22—28no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—48no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—84no—
669C22#300814yes—
670C22C22×#12011yescharacteristic
671C22#349912yes—
672C22C2×#57612yes—
673C22C2×#57812yes—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—84no—
687C4—84no—
688C4#301114yes—
689C4#348612yes—
690C4#349912yes—
691C2—24no—
692C2—82no—
693C2—82no—
694C2#3566611yescharacteristic
695C2C2×#300811yescharacteristic
696C2C2×#301111yescharacteristic
697C2#6248714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3544C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C22×#500C2semidirect
4. #37632C2semidirect
5. #25841C2semidirect
6. #25839C2semidirect
7. #25821C2semidirect
8. #25706C2semidirect
9. #25704C2semidirect
10. #25681C2semidirect
11. #24094C2semidirect
12. #24088C2semidirect
13. #21840C2semidirect
14. #21402C2semidirect
15. #21375C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35442
C2×#32382
C22×#5002
#376322
#258412
#258392
#258212
#257062
#257042
#256812
#240942
#240882
#218402
#214022
#213752