Finite Group Databasebeta

← #6530982

Subgroups — #6530982

Order 512.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3552C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25840C212yesmaximal, complemented
6#25838C212yesmaximal, complemented
7#25821C214yesmaximal, complemented
8#25705C212yesmaximal, complemented
9#25703C212yesmaximal, complemented
10#25681C214yesmaximal, complemented
11#24098C214yesmaximal, complemented
12#24092C214yesmaximal, complemented
13#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3552—28no—
17#3552—28no—
18C2×#563—22no—
19C2×#557C2211yescharacteristic
20C2×#556C2211yescharacteristic
21C2×#554C2212yes—
22C2×#553C2212yes—
23C2×D4×Q8—21no—
24C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#548—21no—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27C2×#544C2212yes—
28C2×#542C2212yes—
29C2×#541—21no—
30C2×#539—22no—
31C2×#536—21no—
32C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#529C2211yescharacteristic
35C2×#529C2211yescharacteristic
36#3239—28no—
37C2×#501C2212yes—
38C2×#500—28no—
39C2×#500C2214yes—
40C2×#500C2212yes—
41C2×#500C2212yes—
42C2×#489C2212yes—
43C2×#484C2212yes—
44C2×#481C2212yes—
45C2×#475C2212yes—
46C2×#474C2212yes—
47C2×#432C2211yescharacteristic
48C22×#107C2214yes—
49C22×C4×C8C2211yescharacteristic
50#2821—22no—
51#2658—21no—
52#2642—21no—
53#2628C2214yes—
54#2623—22no—
55#2547C2212yes—
56#2546C2212yes—
57#2487C2214yes—
58#2436—21no—
59#2434—21no—
60#2283C2211yescharacteristic
61#2059C2218yes—
62#2057C2218yes—
63#2036C2218yes—
64#2033C2218yes—
65#1993C2214yes—
66#1991C2212yes—
67#1988C2212yes—
68#1988C2212yes—
69#1984C2212yes—
70#1958C2212yes—
71#1954C2212yes—
72#1893C2212yes—
73#1892C2212yes—
74#1869C2214yes—
75#1863C2218yes—
76#1862C2218yes—
77#1854C2218yes—
78#1852C2218yes—
79#1824C2214yes—
80C4×#103C2212yes—
81C4×#102C2212yes—
82#1750C2214yes—
83C22×#41—21no—
84C23×Q8—21no—
85C23×Q8—21no—
86C23×Q8—21no—
87C23×C8C2312yes—
88#563—232no—
89#557—24no—
90#557—24no—
91#556—24no—
92#556—24no—
93#554—28no—
94#554—28no—
95#553—28no—
96#553—28no—
97D4×Q8—216no—
98D4×Q8—24no—
99D4×Q8—24no—
100#548—216no—
101#547—24no—
102#547—24no—
103#544—28no—
104#544—28no—
105#542—28no—
106#542—28no—
107#541—216no—
108#539—232no—
109#536—216no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—24no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—24no—
119C2×C4⋊Q8—24no—
120C2×C4⋊Q8D418yes—
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127#529—24no—
128#529—24no—
129#529—24no—
130#529D418yes—
131C2×#126—22no—
132C2×#126—22no—
133C2×#126—22no—
134C2×#126—21no—
135C2×#126D412yes—
136C2×#125—22no—
137C2×#125—22no—
138C2×#125—22no—
139C2×#125D411yescharacteristic
140C2×#125C2312yes—
141C2×#125C2311yescharacteristic
142C2×#124—21no—
143C2×#124—22no—
144C2×#124—22no—
145C2×#124D411yescharacteristic
146C2×#124C2311yescharacteristic
147C2×#123—21no—
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×#123—22no—
151C2×#123D412yes—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8—22no—
159C2×C22⋊Q8—22no—
160C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
161C2×C22⋊Q8C2312yes—
162C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
163C2×#121—22no—
164C2×#121D411yescharacteristic
165C2×#121C2312yes—
166C2×#121C2311yescharacteristic
167C2×C4×Q8—21no—
168C2×C4×Q8—21no—
169C2×C4×Q8C2312yes—
170C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
171C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4—21no—
174C2×C4×D4—22no—
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×C4×D4C2311yescharacteristic
177C2×C4×D4C2312yes—
178C2×C4×D4C2311yescharacteristic
179C2×#117—21no—
180C2×#117C2312yes—
181C2×#117C2312yes—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4—21no—
184C22×C4⋊C4C2312yes—
185C22×C4⋊C4C2312yes—
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—28no—
189#500—216no—
190#500—28no—
191#500—28no—
192#489—28no—
193#484—28no—
194#481—28no—
195#475—28no—
196#474—28no—
197#432—24no—
198C2×#107—216no—
199C2×#107C2314yes—
200C2×#107C2318yes—
201C2×#107C2318yes—
202C2×#106C2314yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×#103C2314yes—
205C2×#103C2314yes—
206C2×#102C2314yes—
207C2×#102C2314yes—
208C2×C22⋊C8C2312yes—
209C2×C22⋊C8C2318yes—
210C2×#97C2312yes—
211C2×C4×C8—24no—
212C2×C4×C8C2312yes—
213C2×C4×C8C2312yes—
214#400—24no—
215#400—24no—
216#399—24no—
217#399—24no—
218#398—24no—
219#397—24no—
220#395—24no—
221#393—24no—
222#391—22no—
223#391—22no—
224#389C2318yes—
225#386—24no—
226#385—24no—
227#383—21no—
228#382C2312yes—
229#381—21no—
230#380C2312yes—
231#380C2318yes—
232C4×C4⋊C4C2312yes—
233C4×C22⋊C4—21no—
234#376—21no—
235#340C2314yes—
236#340C2318yes—
237#340C2314yes—
238#340C2318yes—
239#336C2318yes—
240C2×#41—28no—
241C2×#41—84no—
242C22×Q8—28no—
243C22×Q8—28no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—44no—
251C22×Q8—84no—
252C22×Q8—84no—
253C22×Q8—84no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8C2411yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4C2×D412yes—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2411yescharacteristic
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2412yes—
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C22×C8—24no—
271C22×C8—28no—
272C22×C8C2414yes—
273C22×C8C2414yes—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—216no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—44no—
288C4⋊Q8—44no—
289C4⋊Q8—84no—
290C4⋊Q8C2×D418yes—
291C4⋊Q8C2×D414yes—
292C4⋊Q8C2×D414yes—
293#126—216no—
294#126—216no—
295#126—216no—
296#126—28no—
297#126—28no—
298#125—216no—
299#125—216no—
300#125—216no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#125—22no—
305#125C2×D414yes—
306#124—28no—
307#124—216no—
308#124—24no—
309#124—22no—
310#124—84no—
311#124C2×D414yes—
312#123—216no—
313#123—216no—
314#123—216no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—216no—
324C22⋊Q8—216no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8C2×D414yes—
330#121—216no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121C2×D414yes—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8C2×D414yes—
344C4×D4—216no—
345C4×D4—216no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4C2×D414yes—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—28no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—28no—
384C2×C4⋊C4—44no—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D418yes—
392C2×C4⋊C4C2414yes—
393C2×C4⋊C4C2414yes—
394C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2412yes—
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—28no—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C22⋊C4C2×D412yes—
412C2×C22⋊C4C2×D412yes—
413C2×C22⋊C4C2×D412yes—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D414yes—
421C2×C42C2×D414yes—
422C2×C42C2412yes—
423C2×C42C2411yescharacteristic
424C2×C42C2411yescharacteristic
425#107—216no—
426#107—216no—
427#107—28no—
428#106—28no—
429C4⋊C8—24no—
430#103—28no—
431#103—28no—
432#102—28no—
433#102—28no—
434C22⋊C8—24no—
435C22⋊C8—216no—
436#97—24no—
437C4×C8—24no—
438C4×C8—24no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—28no—
444#95—28no—
445C24—21no—
446C24C22×D412yes—
447C24C22×D411yescharacteristic
448#41—816no—
449C2×Q8—28no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—84no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—816no—
467C2×Q8—816no—
468C2×Q8—816no—
469C2×Q8C22×D412yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4C22×D412yes—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4#12014yes—
505C22×C4#12014yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2511yescharacteristic
517C2×C8—216no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—28no—
522C2×C82−1+418yes—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—88no—
555C4⋊C4C22×D412yes—
556C4⋊C4C22×D412yes—
557C4⋊C4C22×D414yes—
558C4⋊C4C22×D414yes—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—88no—
575C42—28no—
576C42—28no—
577C42—24no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—44no—
581C42#12014yes—
582C42#12014yes—
583C42C22×D412yes—
584C42C22×D412yes—
585C42C22×D412yes—
586C42C22×D412yes—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23C2×#12012yes—
598C23#57814yes—
599C23C23×D411yescharacteristic
600Q8—24no—
601Q8—42no—
602Q8—44no—
603Q8—48no—
604Q8—48no—
605Q8—88no—
606Q8—88no—
607Q8—88no—
608Q8—88no—
609D4—24no—
610D4—48no—
611D4—48no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—88no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12012yes—
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4#57614yes—
658C2×C4C23×D411yescharacteristic
659C2×C4C23×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×2−1+414yes—
661C8—28no—
662C8—44no—
663C22—28no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—84no—
674C22#301114yes—
675C22C22×#12011yescharacteristic
676C22#349912yes—
677C22C2×#57612yes—
678C22C2×#57812yes—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—84no—
692C4—84no—
693C4#300814yes—
694C4#348612yes—
695C4#349912yes—
696C2—24no—
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2#3566611yescharacteristic
700C2C2×#300811yescharacteristic
701C2C2×#301111yescharacteristic
702C2#6248814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3552C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3239C2semidirect
3. C22×#500C2semidirect
4. #37617C2semidirect
5. #25840C2semidirect
6. #25838C2semidirect
7. #25821C2semidirect
8. #25705C2semidirect
9. #25703C2semidirect
10. #25681C2semidirect
11. #24098C2semidirect
12. #24092C2semidirect
13. #21841C2semidirect
14. #21402C2semidirect
15. #21375C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35522
C2×#32392
C22×#5002
#376172
#258402
#258382
#258212
#257052
#257032
#256812
#240982
#240922
#218412
#214022
#213752