Finite Group Databasebeta

← #6530984

Subgroups — #6530984

Order 512.

2912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3559C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25843C214yesmaximal, complemented
6#25822C214yesmaximal, complemented
7#25707C214yesmaximal, complemented
8#25682C214yesmaximal, complemented
9#24092C212yesmaximal, complemented
10#24091C212yesmaximal, complemented
11#24089C212yesmaximal, complemented
12#24088C212yesmaximal, complemented
13#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3559—28no—
17#3559—28no—
18C2×#563—21no—
19C2×#562—21no—
20C2×#554C2212yes—
21C2×#553C2212yes—
22C2×#553C2212yes—
23C2×#547—22no—
24C2×#547C2212yes—
25C2×#544C2212yes—
26C2×#540C2212yes—
27C2×#539—22no—
28C2×#539—21no—
29C2×#537—21no—
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C2×#529C2211yescharacteristic
32C22×#125C2211yescharacteristic
33C22×#125C2211yescharacteristic
34#3234—28no—
35C2×#501C2212yes—
36C2×#499—28no—
37C2×#499C2214yes—
38C2×#499C2214yes—
39C2×#490C2212yes—
40C2×#481C2212yes—
41C2×#480C2212yes—
42C2×#478C2214yes—
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C22×#107C2211yescharacteristic
45C22×#107C2211yescharacteristic
46C22×#106C2211yescharacteristic
47C22×#106C2211yescharacteristic
48C22×C4×C8C2211yescharacteristic
49#2822—21no—
50#2820—21no—
51#2664—22no—
52#2629C2214yes—
53#2627—21no—
54#2618—21no—
55#2584C2212yes—
56#2562C2212yes—
57#2487C2212yes—
58#2486C2212yes—
59#2413—22no—
60#2285C2211yescharacteristic
61#2059C2214yes—
62#2059C2214yes—
63#2058C2214yes—
64#2057C2214yes—
65#2034C2214yes—
66#2034C2214yes—
67#2033C2214yes—
68#2033C2214yes—
69#1992C2214yes—
70#1990C2212yes—
71#1989C2214yes—
72#1984C2212yes—
73#1957C2212yes—
74#1954C2212yes—
75#1893C2212yes—
76#1893C2212yes—
77#1869C2212yes—
78#1869C2212yes—
79#1864C2214yes—
80#1864C2214yes—
81#1862C2214yes—
82#1862C2214yes—
83#1854C2214yes—
84#1854C2214yes—
85#1853C2214yes—
86#1852C2214yes—
87#1824C2212yes—
88#1823C2212yes—
89C4×#102C2214yes—
90#1750C2214yes—
91C22×#41—22no—
92C22×#41—21no—
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95#563—216no—
96#562—216no—
97#554—28no—
98#554—28no—
99#553—28no—
100#553—28no—
101#553—28no—
102#553—28no—
103#547—232no—
104#547—28no—
105#547—28no—
106#544—28no—
107#544—28no—
108#540—28no—
109#540—28no—
110#539—232no—
111#539—216no—
112#537—216no—
113#532—24no—
114#532D418yes—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8C2312yes—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127C2311yescharacteristic
119#529—24no—
120#529—24no—
121C2×#126—22no—
122C2×#126—22no—
123C2×#126D412yes—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—21no—
126C2×#125—21no—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—21no—
129C2×#125—21no—
130C2×#125—24no—
131C2×#125—24no—
132C2×#125D418yes—
133C2×#125D411yescharacteristic
134C2×#125C2312yes—
135C2×#125C2312yes—
136C2×#125C2312yes—
137C2×#125C2312yes—
138C2×#125C2312yes—
139C2×#124—21no—
140C2×#124D411yescharacteristic
141C2×#123—22no—
142C2×#123—22no—
143C2×#123—22no—
144C2×#123—22no—
145C2×#123—22no—
146C2×#123—22no—
147C2×#123—22no—
148C2×#123D412yes—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×#121—22no—
157C2×#121—22no—
158C2×#121—21no—
159C2×#121—22no—
160C2×#121—22no—
161C2×#121D411yescharacteristic
162C2×#121C2312yes—
163C2×#121C2312yes—
164C2×#121C2312yes—
165C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4—22no—
167C2×C4×D4—22no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4C2312yes—
170C2×C4×D4C2312yes—
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×#117—21no—
175C2×#117C2312yes—
176C2×#117C2312yes—
177C22×C4⋊C4—21no—
178C22×C4⋊C4—21no—
179C22×C4⋊C4—22no—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C22×C4⋊C4C2312yes—
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—28no—
189#499—216no—
190#499—216no—
191#490—28no—
192#481—28no—
193#480—28no—
194#478—216no—
195#432—24no—
196C2×#107—24no—
197C2×#107—24no—
198C2×#107C2314yes—
199C2×#107C2314yes—
200C2×#107C2314yes—
201C2×#106—24no—
202C2×#106—24no—
203C2×#106C2314yes—
204C2×#106C2314yes—
205C2×#106C2314yes—
206C2×C4⋊C8C2312yes—
207C2×#102C2314yes—
208C2×#102C2314yes—
209C2×#102C2314yes—
210C2×#102C2314yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2314yes—
213C2×C22⋊C8C2314yes—
214C2×#97C2312yes—
215C2×C4×C8—24no—
216C2×C4×C8C2312yes—
217C2×C4×C8C2312yes—
218#400—22no—
219#400—22no—
220#399—22no—
221#398—22no—
222#398—24no—
223#398—22no—
224#398—24no—
225#397—22no—
226#396—24no—
227#396—24no—
228#395—22no—
229#394—22no—
230#389—24no—
231#389C2314yes—
232#389C2314yes—
233#388—24no—
234#386—22no—
235#385—22no—
236#384C2312yes—
237#382—21no—
238#381—22no—
239#380—21no—
240#380C2314yes—
241#380C2314yes—
242#380C2312yes—
243C4×C4⋊C4—21no—
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#336C2314yes—
252#336C2314yes—
253C2×#41—216no—
254C2×#41—28no—
255C2×#41—82no—
256C2×#41—82no—
257C2×#41—84no—
258C2×#41—84no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4C2×D412yes—
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C22×D4C2412yes—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2412yes—
281C23×C4C2411yescharacteristic
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—24no—
285C22×C8—24no—
286C22×C8C2414yes—
287C22×C8C2412yes—
288C22×C8C2412yes—
289C4⋊Q8—216no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8C2×D414yes—
294#127—22no—
295#127C2×D414yes—
296#126—216no—
297#126—216no—
298#126—28no—
299#125—216no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125—28no—
303#125—28no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#125—24no—
311#125—44no—
312#125—44no—
313#125C2×D418yes—
314#125C2×D418yes—
315#124—28no—
316#124—24no—
317#123—216no—
318#123—216no—
319#123—216no—
320#123—216no—
321#123—216no—
322#123—216no—
323#123—28no—
324#123—84no—
325C22⋊Q8—216no—
326C22⋊Q8—216no—
327C22⋊Q8—216no—
328C22⋊Q8—216no—
329C22⋊Q8—216no—
330C22⋊Q8—216no—
331C22⋊Q8—24no—
332#121—216no—
333#121—216no—
334#121—216no—
335#121—216no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—28no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#121C2×D418yes—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×D4—216no—
347C4×D4—216no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4C2×D418yes—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—82no—
364C2×C4⋊C4—216no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—44no—
397C2×C4⋊C4—44no—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2×D414yes—
405C2×C4⋊C4C2×D414yes—
406C2×C4⋊C4C2412yes—
407C2×C4⋊C4C2412yes—
408C2×C4⋊C4C2414yes—
409C2×C4⋊C4C2412yes—
410C2×C4⋊C4C2412yes—
411C2×C4⋊C4C2412yes—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4C2×D412yes—
423C2×C22⋊C4C2×D412yes—
424C2×C22⋊C4C2×D412yes—
425C2×C22⋊C4C2×D412yes—
426C2×C22⋊C4C2×D412yes—
427C2×C42—22no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D414yes—
432C2×C42C2×D414yes—
433C2×C42C2412yes—
434C2×C42C2411yescharacteristic
435C2×C42C2411yescharacteristic
436#107—28no—
437#107—28no—
438#107—28no—
439#106—28no—
440#106—28no—
441#106—28no—
442C4⋊C8—24no—
443#102—28no—
444#102—28no—
445#102—28no—
446#102—28no—
447C22⋊C8—24no—
448C22⋊C8—28no—
449C22⋊C8—28no—
450#97—24no—
451C4×C8—24no—
452C4×C8—24no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—24no—
456#95—24no—
457#95—24no—
458#95—24no—
459C24—22no—
460C24C22×D412yes—
461C24C22×D411yescharacteristic
462#41—816no—
463#41—832no—
464C2×Q8—28no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4C22×D414yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4#12014yes—
531C22×C4#12014yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C2511yescharacteristic
543C2×C8—28no—
544C2×C8—28no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C82−1+414yes—
553C2×C82−1+414yes—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—84no—
588C4⋊C4—82no—
589C4⋊C4—84no—
590C4⋊C4C22×D414yes—
591C4⋊C4C22×D414yes—
592C4⋊C4C22×D414yes—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—84no—
607C22⋊C4—84no—
608C42—28no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—82no—
612C42#12014yes—
613C42#12014yes—
614C42C22×D412yes—
615C42C22×D412yes—
616C42C22×D412yes—
617C42C22×D412yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—24no—
621C23—22no—
622C23—24no—
623C23—24no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23C2×#12012yes—
631C23#57612yes—
632C23#57712yes—
633C23C23×D411yescharacteristic
634Q8—82no—
635Q8—84no—
636Q8—88no—
637D4—28no—
638D4—48no—
639D4—416no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—88no—
646D4—88no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4C2×#12012yes—
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4C2×#12012yes—
696C2×C4C2×#12012yes—
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4C23×D411yescharacteristic
699C2×C4C23×D411yescharacteristic
700C2×C4C2×2−1+412yes—
701C2×C4C2×2−1+412yes—
702C8—24no—
703C8—24no—
704C8—44no—
705C22—24no—
706C22—24no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22#301214yes—
720C22C22×#12011yescharacteristic
721C22#349912yes—
722C22C2×#57611yescharacteristic
723C22C2×#57711yescharacteristic
724C22#358412yes—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—44no—
734C4—42no—
735C4—44no—
736C4—84no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4#348611yescharacteristic
740C4#348611yescharacteristic
741C4#349912yes—
742C2—24no—
743C2—82no—
744C2—84no—
745C2#3566611yescharacteristic
746C2C2×#301211yescharacteristic
747C2#6036611yescharacteristic
748C2#6249112yes—
749C2#6249212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3234C2semidirect
3. C22×#499C2semidirect
4. #37549C2semidirect
5. #25843C2semidirect
6. #25822C2semidirect
7. #25707C2semidirect
8. #25682C2semidirect
9. #24092C2semidirect
10. #24091C2semidirect
11. #24089C2semidirect
12. #24088C2semidirect
13. #21838C2semidirect
14. #21401C2semidirect
15. #21375C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35592
C2×#32342
C22×#4992
#375492
#258432
#258222
#257072
#256822
#240922
#240912
#240892
#240882
#218382
#214012
#213752