Finite Group Databasebeta

← #6530985

Subgroups — #6530985

Order 512.

2728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37549C211yesmaximal, characteristic
5#25842C214yesmaximal, complemented
6#25822C214yesmaximal, complemented
7#25708C214yesmaximal, complemented
8#25683C214yesmaximal, complemented
9#24098C212yesmaximal, complemented
10#24097C212yesmaximal, complemented
11#24095C212yesmaximal, complemented
12#24094C212yesmaximal, complemented
13#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21375C211yesmaximal, characteristic
16#3563—28no—
17#3563—28no—
18C2×#564—21no—
19C2×#563—21no—
20C2×#557C2212yes—
21C2×#554C2212yes—
22C2×#552—22no—
23C2×#552C2212yes—
24C2×#552C2212yes—
25C2×#544—21no—
26C2×#544C2212yes—
27C2×#541—22no—
28C2×#541C2212yes—
29C2×#539—21no—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#529C2211yescharacteristic
32C22×#125C2211yescharacteristic
33C22×#125C2211yescharacteristic
34#3236—28no—
35C2×#501C2212yes—
36C2×#499—28no—
37C2×#499C2214yes—
38C2×#499C2214yes—
39C2×#491C2212yes—
40C2×#484C2212yes—
41C2×#483C2212yes—
42C2×#479C2214yes—
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C22×#107C2211yescharacteristic
45C22×#107C2211yescharacteristic
46C22×#106C2211yescharacteristic
47C22×#106C2211yescharacteristic
48C22×C4×C8C2211yescharacteristic
49#2822—21no—
50#2820—21no—
51#2664—22no—
52#2629C2214yes—
53#2627—21no—
54#2618—21no—
55#2584C2212yes—
56#2562C2212yes—
57#2487C2212yes—
58#2486C2212yes—
59#2413—22no—
60#2285C2211yescharacteristic
61#2059C2214yes—
62#2059C2214yes—
63#2058C2214yes—
64#2057C2214yes—
65#2036C2214yes—
66#2036C2214yes—
67#2035C2214yes—
68#2035C2214yes—
69#1992C2214yes—
70#1990C2212yes—
71#1989C2214yes—
72#1984C2212yes—
73#1956C2212yes—
74#1954C2212yes—
75#1892C2212yes—
76#1892C2212yes—
77#1869C2212yes—
78#1869C2212yes—
79#1865C2214yes—
80#1865C2214yes—
81#1863C2214yes—
82#1863C2214yes—
83#1854C2214yes—
84#1854C2214yes—
85#1853C2214yes—
86#1852C2214yes—
87#1824C2212yes—
88#1823C2212yes—
89C4×#103C2214yes—
90#1750C2214yes—
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93#564—216no—
94#563—216no—
95#557—28no—
96#557—28no—
97#554—28no—
98#554—28no—
99#552—232no—
100#552—28no—
101#552—28no—
102#552—28no—
103#552—28no—
104#544—216no—
105#544—28no—
106#544—28no—
107#541—232no—
108#541—28no—
109#541—28no—
110#539—216no—
111#533—24no—
112#533D418yes—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2312yes—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118#529—24no—
119#529—24no—
120C2×#126—22no—
121C2×#126—22no—
122C2×#126—22no—
123C2×#126—22no—
124C2×#126D412yes—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—22no—
127C2×#125—22no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—21no—
134C2×#125—21no—
135C2×#125—24no—
136C2×#125—21no—
137C2×#125—21no—
138C2×#125—21no—
139C2×#125—24no—
140C2×#125—24no—
141C2×#125D418yes—
142C2×#125D411yescharacteristic
143C2×#125C2312yes—
144C2×#125C2312yes—
145C2×#125C2312yes—
146C2×#125C2312yes—
147C2×#125C2312yes—
148C2×#124D411yescharacteristic
149C2×#123—22no—
150C2×#123—22no—
151C2×#123—22no—
152C2×#123D412yes—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×C22⋊Q8C2312yes—
160C2×C22⋊Q8C2312yes—
161C2×C22⋊Q8C2312yes—
162C2×#121D411yescharacteristic
163C2×C4×Q8—22no—
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8C2312yes—
166C2×C4×Q8C2312yes—
167C2×C4×Q8C2312yes—
168C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4—22no—
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×#117—21no—
173C2×#117—21no—
174C2×#117—22no—
175C2×#117—22no—
176C2×#117C2312yes—
177C2×#117C2312yes—
178C22×C4⋊C4—21no—
179C22×C4⋊C4—21no—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C22×C4⋊C4C2312yes—
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—28no—
189#499—216no—
190#499—216no—
191#491—28no—
192#484—28no—
193#483—28no—
194#479—216no—
195#432—24no—
196C2×#107—24no—
197C2×#107—24no—
198C2×#107C2314yes—
199C2×#107C2314yes—
200C2×#107C2314yes—
201C2×#106—24no—
202C2×#106—24no—
203C2×#106C2314yes—
204C2×#106C2314yes—
205C2×#106C2314yes—
206C2×C4⋊C8C2312yes—
207C2×#103C2314yes—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#103C2314yes—
210C2×#103C2314yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2314yes—
213C2×C22⋊C8C2314yes—
214C2×#97C2312yes—
215C2×C4×C8—24no—
216C2×C4×C8C2312yes—
217C2×C4×C8C2312yes—
218#400—22no—
219#400—22no—
220#399—22no—
221#398—22no—
222#398—24no—
223#398—22no—
224#398—24no—
225#397—22no—
226#396—24no—
227#396—24no—
228#395—22no—
229#394—22no—
230#389—24no—
231#389C2314yes—
232#389C2314yes—
233#388—24no—
234#386—22no—
235#385—22no—
236#384C2312yes—
237#382—21no—
238#381—22no—
239#380—21no—
240#380C2314yes—
241#380C2314yes—
242#380C2312yes—
243C4×C4⋊C4—21no—
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#336C2314yes—
252#336C2314yes—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2412yes—
257C22×D4C2×D412yes—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2412yes—
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—24no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8C2414yes—
273C22×C8C2412yes—
274C22×C8C2412yes—
275C4⋊Q8—216no—
276C4⋊Q8—216no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8C2×D414yes—
282C4⋊Q8C2×D414yes—
283#126—216no—
284#126—216no—
285#126—216no—
286#126—216no—
287#126—28no—
288#125—216no—
289#125—216no—
290#125—216no—
291#125—216no—
292#125—216no—
293#125—216no—
294#125—216no—
295#125—216no—
296#125—24no—
297#125—24no—
298#125—28no—
299#125—28no—
300#125—28no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125—44no—
309#125—44no—
310#125C2×D418yes—
311#125C2×D418yes—
312#124—24no—
313#123—216no—
314#123—216no—
315#123—28no—
316#123—84no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8C2×D418yes—
329#121—24no—
330C4×Q8—216no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8C2×D418yes—
340C4×D4—216no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345#117—216no—
346#117—216no—
347#117—28no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—82no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—44no—
393C2×C4⋊C4—44no—
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D414yes—
401C2×C4⋊C4C2×D414yes—
402C2×C4⋊C4C2412yes—
403C2×C4⋊C4C2412yes—
404C2×C4⋊C4C2414yes—
405C2×C4⋊C4C2412yes—
406C2×C4⋊C4C2412yes—
407C2×C4⋊C4C2412yes—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4C2×D412yes—
416C2×C22⋊C4C2×D412yes—
417C2×C22⋊C4C2×D412yes—
418C2×C22⋊C4C2×D412yes—
419C2×C22⋊C4C2×D412yes—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D414yes—
428C2×C42C2×D414yes—
429C2×C42C2412yes—
430C2×C42C2411yescharacteristic
431C2×C42C2411yescharacteristic
432#107—28no—
433#107—28no—
434#107—28no—
435#106—28no—
436#106—28no—
437#106—28no—
438C4⋊C8—24no—
439#103—28no—
440#103—28no—
441#103—28no—
442#103—28no—
443C22⋊C8—24no—
444C22⋊C8—28no—
445C22⋊C8—28no—
446#97—24no—
447C4×C8—24no—
448C4×C8—24no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—24no—
452#95—24no—
453#95—24no—
454#95—24no—
455C24C22×D412yes—
456C24C22×D411yescharacteristic
457C2×Q8—28no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8C22×D414yes—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—42no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4#12014yes—
501C22×C4#12014yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C2511yescharacteristic
513C2×C8—28no—
514C2×C8—28no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C82−1+414yes—
523C2×C82−1+414yes—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—84no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—84no—
568C4⋊C4C22×D414yes—
569C4⋊C4C22×D414yes—
570C4⋊C4C22×D414yes—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—84no—
583C42—28no—
584C42—28no—
585C42—28no—
586C42—28no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—82no—
590C42#12014yes—
591C42#12014yes—
592C42C22×D412yes—
593C42C22×D412yes—
594C42C22×D412yes—
595C42C22×D412yes—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23C2×#12012yes—
604C23#57712yes—
605C23#57812yes—
606C23C23×D411yescharacteristic
607Q8—28no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—82no—
611Q8—84no—
612Q8—88no—
613D4—48no—
614D4—82no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C23×D411yescharacteristic
665C2×C4C23×D411yescharacteristic
666C2×C4C2×2−1+412yes—
667C2×C4C2×2−1+412yes—
668C8—24no—
669C8—24no—
670C8—44no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22#301314yes—
681C22C22×#12011yescharacteristic
682C22#349912yes—
683C22C2×#57711yescharacteristic
684C22C2×#57811yescharacteristic
685C22#358412yes—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—44no—
695C4—42no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—84no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4#348611yescharacteristic
702C4#348611yescharacteristic
703C4#349912yes—
704C2—24no—
705C2—82no—
706C2#3566611yescharacteristic
707C2C2×#301311yescharacteristic
708C2#6036611yescharacteristic
709C2#6249112yes—
710C2#6249312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3236C2semidirect
3. C22×#499C2semidirect
5. #25842C2semidirect
6. #25822C2semidirect
7. #25708C2semidirect
8. #25683C2semidirect
9. #24098C2semidirect
10. #24097C2semidirect
11. #24095C2semidirect
12. #24094C2semidirect
13. #21838C2semidirect
14. #21400C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
C2×#32362
C22×#4992
#375492
#258422
#258222
#257082
#256832
#240982
#240972
#240952
#240942
#218382
#214002
#213752