Finite Group Databasebeta

← #6530991

Subgroups — #6530991

Order 512.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3559C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25850C214yesmaximal, complemented
6#25821C214yesmaximal, complemented
7#25713C214yesmaximal, complemented
8#25685C214yesmaximal, complemented
9#24091C214yesmaximal, complemented
10#24088C214yesmaximal, complemented
11#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3559—28no—
15#3559—28no—
16C2×#563—21no—
17C2×#562—21no—
18C2×#554C2212yes—
19C2×#553C2212yes—
20C2×#553C2212yes—
21C2×#547—22no—
22C2×#547C2212yes—
23C2×#544C2212yes—
24C2×#540C2212yes—
25C2×#539—22no—
26C2×#539—21no—
27C2×#537—21no—
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#529C2211yescharacteristic
31C22×#125C2211yescharacteristic
32#3226—28no—
33C2×#501—28no—
34C2×#501C2214yes—
35C2×#501C2214yes—
36C2×#500C2212yes—
37C2×#486C2212yes—
38C2×#480C2214yes—
39C2×#474C2214yes—
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C22×#107C2212yes—
42C22×#106C2212yes—
43C22×#97C2211yescharacteristic
44#2821—22no—
45#2660—21no—
46#2640—21no—
47#2628C2214yes—
48#2614—22no—
49#2567C2212yes—
50#2563C2212yes—
51#2503—21no—
52#2501—21no—
53#2486C2214yes—
54#2283C2211yescharacteristic
55#2059C2218yes—
56#2057C2218yes—
57#2034C2218yes—
58#2033C2218yes—
59#1993C2212yes—
60#1991C2214yes—
61#1989C2214yes—
62#1985C2212yes—
63#1961C2212yes—
64#1955C2212yes—
65#1893C2214yes—
66#1869C2214yes—
67#1864C2218yes—
68#1862C2218yes—
69#1854C2218yes—
70#1852C2218yes—
71#1824C2212yes—
72#1823C2212yes—
73#1762C2214yes—
74#1750C2214yes—
75C22×#41—22no—
76C22×#41—21no—
77C23×Q8—21no—
78C23×C8C2312yes—
79#563—216no—
80#562—216no—
81#554—28no—
82#554—28no—
83#553—28no—
84#553—28no—
85#553—28no—
86#553—28no—
87#547—232no—
88#547—28no—
89#547—28no—
90#544—28no—
91#544—28no—
92#540—28no—
93#540—28no—
94#539—232no—
95#539—216no—
96#537—216no—
97#532—24no—
98#532D418yes—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—24no—
103C2×C4⋊Q8—24no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#529—24no—
110#529—24no—
111C2×#126—22no—
112C2×#126—22no—
113C2×#126D412yes—
114C2×#125—22no—
115C2×#125—21no—
116C2×#125—21no—
117C2×#125—24no—
118C2×#125D418yes—
119C2×#125D411yescharacteristic
120C2×#125C2312yes—
121C2×#125C2312yes—
122C2×#125C2312yes—
123C2×#124—21no—
124C2×#124D411yescharacteristic
125C2×#123—24no—
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—22no—
129C2×#123—22no—
130C2×#123—22no—
131C2×#123—22no—
132C2×#123D412yes—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
140C2×#121—22no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—21no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121D411yescharacteristic
146C2×#121C2312yes—
147C2×#121C2312yes—
148C2×#121C2312yes—
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4C2312yes—
154C2×C4×D4C2312yes—
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×C4×D4C2311yescharacteristic
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×#117C2312yes—
159C2×#117C2312yes—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C4⋊C4C2312yes—
165C22×C4⋊C4C2312yes—
166C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C22×C42C2311yescharacteristic
169#501—216no—
170#501—216no—
171#500—28no—
172#486—28no—
173#480—216no—
174#474—216no—
175#431—24no—
176C2×#107—28no—
177C2×#107C2318yes—
178C2×#107C2318yes—
179C2×#106—28no—
180C2×#106C2318yes—
181C2×C4⋊C8C2312yes—
182C2×#102C2318yes—
183C2×#102C2318yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185C2×C22⋊C8C2318yes—
186C2×#97—24no—
187C2×#97C2312yes—
188C2×#97C2312yes—
189C2×C4×C8C2312yes—
190#400—24no—
191#399—24no—
192#398—24no—
193#397—24no—
194#395—24no—
195#395—24no—
196#393—24no—
197#393—24no—
198#391—22no—
199#390—22no—
200#389C2318yes—
201#384—22no—
202#383—21no—
203#382—22no—
204#382C2312yes—
205#381—21no—
206#381—24no—
207#380C2318yes—
208#380C2312yes—
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C4×C22⋊C4—21no—
211#376—21no—
212#340C2318yes—
213#340C2318yes—
214#340C2318yes—
215#336C2318yes—
216C2×#41—216no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—84no—
219C2×#41—88no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—84no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2412yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C22×C8—24no—
247C22×C8—28no—
248C22×C8C2414yes—
249C22×C8C2414yes—
250C4⋊Q8—216no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8C2×D414yes—
261#127—22no—
262#127C2×D414yes—
263#126—216no—
264#126—216no—
265#126—28no—
266#125—216no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—28no—
270#125—28no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274#125C2×D418yes—
275#125C2×D418yes—
276#124—28no—
277#124—24no—
278#123—216no—
279#123—216no—
280#123—216no—
281#123—216no—
282#123—216no—
283#123—216no—
284#123—28no—
285#123—88no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—24no—
293#121—216no—
294#121—216no—
295#121—216no—
296#121—216no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—28no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121C2×D418yes—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—216no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4C2×D418yes—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324C2×C4⋊C4—216no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D414yes—
356C2×C4⋊C4C2×D414yes—
357C2×C4⋊C4C2414yes—
358C2×C4⋊C4C2414yes—
359C2×C4⋊C4C2412yes—
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C4⋊C4C2412yes—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D414yes—
381C2×C42C2×D414yes—
382C2×C42C2412yes—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—216no—
386#107—216no—
387#106—216no—
388C4⋊C8—24no—
389#102—216no—
390#102—216no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—216no—
393#97—24no—
394#97—24no—
395C4×C8—24no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—28no—
401#95—28no—
402C24—22no—
403C24C22×D412yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—816no—
406#41—832no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—816no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4C22×D414yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#12014yes—
461C22×C4#12014yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C2511yescharacteristic
473C2×C8—216no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—28no—
478C2×C82−1+418yes—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—88no—
506C4⋊C4C22×D414yes—
507C4⋊C4C22×D414yes—
508C4⋊C4C22×D414yes—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—88no—
523C42—28no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—44no—
527C42#12014yes—
528C42#12014yes—
529C42C22×D412yes—
530C42C22×D412yes—
531C42C22×D412yes—
532C42C22×D412yes—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23C2×#12012yes—
544C23#57614yes—
545C23C23×D411yescharacteristic
546Q8—82no—
547Q8—84no—
548Q8—88no—
549Q8—88no—
550Q8—88no—
551D4—28no—
552D4—48no—
553D4—416no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C2×#12012yes—
597C2×C4C2×#12012yes—
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C23×D411yescharacteristic
601C2×C4C23×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×2−1+414yes—
603C8—28no—
604C8—44no—
605C22—28no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—48no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—88no—
616C22#300814yes—
617C22C22×#12011yescharacteristic
618C22#349912yes—
619C22C2×#57612yes—
620C22#358612yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—84no—
633C4—84no—
634C4#348612yes—
635C4#349912yes—
636C2—24no—
637C2—82no—
638C2—84no—
639C2#3566611yescharacteristic
640C2C2×#300811yescharacteristic
641C2#6037011yescharacteristic
642C2#6251514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3226C2semidirect
3. C22×#501C2semidirect
4. #37632C2semidirect
5. #25850C2semidirect
6. #25821C2semidirect
7. #25713C2semidirect
8. #25685C2semidirect
9. #24091C2semidirect
10. #24088C2semidirect
11. #21836C2semidirect
12. #21408C2semidirect
13. #21377C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35592
C2×#32262
C22×#5012
#376322
#258502
#258212
#257132
#256852
#240912
#240882
#218362
#214082
#213772