Finite Group Databasebeta

← #6531012

Subgroups — #6531012

Order 512.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35297C211yesmaximal, characteristic
5#25847C214yesmaximal, complemented
6#25813C212yesmaximal, complemented
7#25811C212yesmaximal, complemented
8#25712C214yesmaximal, complemented
9#25674C212yesmaximal, complemented
10#25672C212yesmaximal, complemented
11#24109C218yesmaximal, complemented
12#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21374C211yesmaximal, characteristic
15#3503—28no—
16#3503—28no—
17C2×Q82C2212yes—
18C2×#557—21no—
19C2×#554C2214yes—
20C2×#554C2212yes—
21C2×D4×Q8—22no—
22C2×D4×Q8—21no—
23C2×#544—22no—
24C2×#544—21no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2212yes—
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#520—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3231—28no—
33#3165—28no—
34C2×#501C2214yes—
35C2×#500C2212yes—
36C2×#500C2211yescharacteristic
37C2×#498C2212yes—
38C2×#498C2211yescharacteristic
39C2×#487C2211yescharacteristic
40C2×#487C2211yescharacteristic
41C2×#485C2214yes—
42C2×#479C2214yes—
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#428C2214yes—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#2857C2212yes—
47#2857C2212yes—
48#2625—21no—
49#2616—21no—
50#2584C2212yes—
51#2581—21no—
52#2562C2212yes—
53#2536—21no—
54#2485C2214yes—
55#2415—22no—
56#2323—22no—
57#2285C2211yescharacteristic
58#2058C2218yes—
59#2057C2218yes—
60#2036C2218yes—
61#2035C2218yes—
62#1990C2212yes—
63#1990C2212yes—
64#1990C2212yes—
65#1988C2214yes—
66#1985C2212yes—
67#1956C2212yes—
68#1955C2212yes—
69#1894C2214yes—
70#1870C2214yes—
71#1865C2218yes—
72#1863C2218yes—
73#1853C2218yes—
74#1852C2218yes—
75#1823C2214yes—
76#1763C2214yes—
77C4×C22⋊C8C2212yes—
78C4×C22⋊C8C2212yes—
79C22×#41D411yescharacteristic
80C23×Q8—22no—
81C23×Q8—21no—
82C22×M16C2312yes—
83Q82—28no—
84Q82—28no—
85#557—216no—
86#554—28no—
87#554—216no—
88#554—28no—
89#554—216no—
90D4×Q8—232no—
91D4×Q8—216no—
92#544—232no—
93#544—216no—
94#533—28no—
95#533—28no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99#533D418yes—
100C2×C4⋊Q8—28no—
101C2×C4⋊Q8—28no—
102C2×C4⋊Q8—24no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—24no—
109C2×C4⋊Q8D418yes—
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2314yes—
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116C2×C4⋊Q8C2312yes—
117C2×#125—24no—
118C2×#125—22no—
119C2×#125—22no—
120C2×#125—21no—
121C2×#125C2312yes—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8C2314yes—
132C2×C22⋊Q8C2312yes—
133#520—216no—
134C4×#41—24no—
135C4×#41—24no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8D411yescharacteristic
142C2×C4×Q8C2314yes—
143C2×C4×Q8C2312yes—
144C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4×D4—24no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D411yescharacteristic
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×#117—22no—
152C2×#117—21no—
153C2×#117—21no—
154C2×#117D412yes—
155C2×#117D411yescharacteristic
156C2×#117C2312yes—
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4C2314yes—
160C22×C4⋊C4C2312yes—
161C22×C42C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#501—216no—
164#500—28no—
165#500—24no—
166#498—28no—
167#498—24no—
168#487—24no—
169#487—24no—
170#485—216no—
171#479—216no—
172#431—24no—
173#428—216no—
174C2×#107C2314yes—
175C2×#107C2318yes—
176C2×#106C2314yes—
177C2×#106C2318yes—
178C2×C4⋊C8C2312yes—
179C2×#103C2314yes—
180C2×#103C2314yes—
181C2×#103C2318yes—
182C2×C22⋊C8C2312yes—
183C2×C22⋊C8C2314yes—
184C2×C22⋊C8C2314yes—
185C4×M16—24no—
186C2×#97C2312yes—
187C2×C4×C8C2312yes—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#400—22no—
191#398—22no—
192#397—24no—
193#395—22no—
194#394—22no—
195#394—24no—
196#391—22no—
197#391—22no—
198#389—24no—
199#389—22no—
200#389—22no—
201#389C2314yes—
202#389C2314yes—
203#388—24no—
204#388—24no—
205#387—24no—
206#384C2312yes—
207#382—21no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380—21no—
211#380C2314yes—
212#380C2314yes—
213#380C2312yes—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216#340C2318yes—
217#340C2318yes—
218#340C2318yes—
219#336C2314yes—
220#336C2314yes—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—28no—
223C22×Q8—216no—
224C22×Q8—28no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—24no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—82no—
232C22×Q8—82no—
233C22×Q8—84no—
234C22×Q8—84no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2412yes—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2412yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×M16—24no—
248C2×M16—28no—
249C22×C8C2412yes—
250C22×C8C2412yes—
251C22×C8C2414yes—
252C4⋊Q8—216no—
253C4⋊Q8—216no—
254C4⋊Q8—232no—
255C4⋊Q8—216no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8C2×D414yes—
269C4⋊Q8C2×D414yes—
270C4⋊Q8C2×D418yes—
271C4⋊Q8C2×D418yes—
272#125—216no—
273#125—232no—
274#125—216no—
275#125—28no—
276#125—24no—
277#125—24no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—232no—
280C22⋊Q8—232no—
281C22⋊Q8—232no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—48no—
289C22⋊Q8—84no—
290C22⋊Q8C2×D418yes—
291C4×Q8—216no—
292C4×Q8—216no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—44no—
301C4×Q8—44no—
302C4×Q8C2×D418yes—
303C4×D4—232no—
304C4×D4—216no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311#117—216no—
312#117—28no—
313#117—24no—
314#117—28no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—82no—
318C2×C4⋊C4—216no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D418yes—
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C4⋊C4C2414yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2414yes—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—24no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D414yes—
373C2×C42C2×D414yes—
374C2×C42C2412yes—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—216no—
378#107—28no—
379#106—216no—
380#106—28no—
381C4⋊C8—24no—
382#103—28no—
383#103—28no—
384#103—216no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—28no—
387C22⋊C8—28no—
388#97—24no—
389C4×C8—24no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398C24C22×D411yescharacteristic
399C24C22×D412yes—
400#41—232no—
401C2×Q8—216no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—816no—
423C2×Q8—832no—
424C2×Q8C22×D414yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—216no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4#12014yes—
456C22×C4#12014yes—
457C22×C4#13718yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2511yescharacteristic
469M16—216no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C82−1+418yes—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—216no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4C22×D414yes—
509C4⋊C4C22×D418yes—
510C22⋊C4—216no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—216no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—28no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—44no—
526C42—82no—
527C42#12014yes—
528C42#12014yes—
529C42C22×D412yes—
530C42C22×D412yes—
531C42C22×D412yes—
532C42C22×D412yes—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23C2×#12012yes—
544C23C2×#13714yes—
545C23C23×D411yescharacteristic
546Q8—28no—
547Q8—28no—
548Q8—44no—
549Q8—416no—
550Q8—48no—
551Q8—88no—
552Q8—816no—
553Q8—84no—
554Q8—84no—
555D4—28no—
556D4—216no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—216no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—816no—
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C2×#12012yes—
597C2×C4C2×#12012yes—
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#13714yes—
601C2×C4C2×#13714yes—
602C2×C4#57612yes—
603C2×C4#57712yes—
604C2×C4C23×D411yescharacteristic
605C2×C4C23×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×2−1+414yes—
607C8—28no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22C22×#12011yescharacteristic
623C22#349912yes—
624C22C22×#13712yes—
625C22C2×#57611yescharacteristic
626C22C2×#57711yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—24no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—48no—
635C4—44no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4#300414yes—
640C4#301214yes—
641C4#348612yes—
642C4#349912yes—
643C2—44no—
644C2—42no—
645C2#3566611yescharacteristic
646C2C2×#300411yescharacteristic
647C2C2×#301211yescharacteristic
648C2#6247812yes—
649C2#6248012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3231C2semidirect
3. C2×#3165C2semidirect
5. #25847C2semidirect
6. #25813C2semidirect
7. #25811C2semidirect
8. #25712C2semidirect
9. #25674C2semidirect
10. #25672C2semidirect
11. #24109C2semidirect
12. #21833C2semidirect
13. #21409C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#32312
C2×#31652
#352972
#258472
#258132
#258112
#257122
#256742
#256722
#241092
#218332
#214092
#213742