Finite Group Databasebeta

← #6531023

Subgroups — #6531023

Order 512.

2694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37560C211yesmaximal, characteristic
5#25842C214yesmaximal, complemented
6#25821C212yesmaximal, complemented
7#25820C212yesmaximal, complemented
8#25708C214yesmaximal, complemented
9#25686C212yesmaximal, complemented
10#25686C212yesmaximal, complemented
11#24109C214yesmaximal, complemented
12#24106C214yesmaximal, complemented
13#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21378C211yesmaximal, characteristic
16#3563—28no—
17#3563—28no—
18C2×#564—21no—
19C2×#563—21no—
20C2×#557C2212yes—
21C2×#554C2212yes—
22C2×#552—22no—
23C2×#552C2212yes—
24C2×#552C2212yes—
25C2×#544—21no—
26C2×#544C2212yes—
27C2×#541—22no—
28C2×#541C2212yes—
29C2×#539—21no—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#529C2211yescharacteristic
33C22×#125C2211yescharacteristic
34#3231—28no—
35#3166—28no—
36C2×#501C2212yes—
37C2×#501C2212yes—
38C2×#500C2211yescharacteristic
39C2×#499C2214yes—
40C2×#498C2211yescharacteristic
41C2×#487C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43C2×#485C2214yes—
44C2×#479C2214yes—
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×#428C2212yes—
47C2×#428C2212yes—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#2817—21no—
50#2816—21no—
51#2663—22no—
52#2634—21no—
53#2632—21no—
54#2628C2212yes—
55#2628C2212yes—
56#2604—22no—
57#2584C2212yes—
58#2562C2212yes—
59#2485C2214yes—
60#2283C2211yescharacteristic
61#2059C2214yes—
62#2059C2214yes—
63#2058C2214yes—
64#2057C2214yes—
65#2036C2214yes—
66#2036C2214yes—
67#2035C2214yes—
68#2035C2214yes—
69#1993C2212yes—
70#1991C2212yes—
71#1991C2212yes—
72#1989C2214yes—
73#1984C2212yes—
74#1960C2212yes—
75#1954C2212yes—
76#1894C2214yes—
77#1870C2214yes—
78#1865C2214yes—
79#1865C2214yes—
80#1863C2214yes—
81#1863C2214yes—
82#1854C2214yes—
83#1854C2214yes—
84#1853C2214yes—
85#1852C2214yes—
86#1824C2212yes—
87#1823C2212yes—
88C4×#103C2214yes—
89#1750C2212yes—
90#1750C2212yes—
91C22×M16C2312yes—
92#564—216no—
93#563—216no—
94#557—28no—
95#557—28no—
96#554—28no—
97#554—28no—
98#552—232no—
99#552—28no—
100#552—28no—
101#552—28no—
102#552—28no—
103#544—216no—
104#544—28no—
105#544—28no—
106#541—232no—
107#541—28no—
108#541—28no—
109#539—216no—
110#533—24no—
111#533—24no—
112#533—24no—
113#533D418yes—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2312yes—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121#529—24no—
122#529—24no—
123C2×#126—22no—
124C2×#126—22no—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—22no—
127C2×#126D412yes—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125—22no—
136C2×#125—21no—
137C2×#125—21no—
138C2×#125—24no—
139C2×#125—21no—
140C2×#125D418yes—
141C2×#125D411yescharacteristic
142C2×#125C2312yes—
143C2×#125C2312yes—
144C2×#125C2312yes—
145C2×#125C2312yes—
146C2×#124D411yescharacteristic
147C2×#123—22no—
148C2×#123—22no—
149C2×#123D412yes—
150C2×C22⋊Q8—21no—
151C2×C22⋊Q8—21no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C22⋊Q8C2312yes—
159C2×C22⋊Q8C2312yes—
160C2×C22⋊Q8C2312yes—
161C2×#121D411yescharacteristic
162C2×C4×Q8—22no—
163C2×C4×Q8—21no—
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8—21no—
166C2×C4×Q8C2312yes—
167C2×C4×Q8C2312yes—
168C2×C4×Q8C2312yes—
169C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4—22no—
171C2×C4×D4C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×#117—21no—
174C2×#117—22no—
175C2×#117—22no—
176C2×#117C2312yes—
177C2×#117C2312yes—
178C2×#117C2312yes—
179C22×C4⋊C4—21no—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4C2312yes—
182C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C22×C42C2311yescharacteristic
185#501—28no—
186#501—28no—
187#500—24no—
188#499—216no—
189#498—24no—
190#487—24no—
191#487—24no—
192#485—216no—
193#479—216no—
194#431—24no—
195#428—28no—
196#428—28no—
197C2×#107C2314yes—
198C2×#107C2314yes—
199C2×#107C2314yes—
200C2×#106C2314yes—
201C2×#106C2314yes—
202C2×#106C2314yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×#103C2314yes—
205C2×#103C2314yes—
206C2×#103C2314yes—
207C2×#103C2314yes—
208C2×C22⋊C8C2312yes—
209C2×C22⋊C8C2314yes—
210C2×C22⋊C8C2314yes—
211C4×M16—24no—
212C2×#97C2312yes—
213C2×C4×C8C2312yes—
214C2×C4×C8C2311yescharacteristic
215C2×C4×C8C2311yescharacteristic
216#400—22no—
217#400—22no—
218#400—22no—
219#399—22no—
220#399—22no—
221#398—22no—
222#397—24no—
223#395—22no—
224#395—22no—
225#395—22no—
226#394—22no—
227#394—24no—
228#393—22no—
229#393—22no—
230#389—24no—
231#389C2314yes—
232#389C2314yes—
233#388—24no—
234#388—24no—
235#387—24no—
236#383—21no—
237#382C2312yes—
238#381—21no—
239#380C2314yes—
240#380C2314yes—
241#380C2312yes—
242C4×C4⋊C4C2312yes—
243C4×C22⋊C4—21no—
244#376—21no—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#336C2314yes—
252#336C2314yes—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8C2412yes—
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2412yes—
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C2×M16—24no—
269C2×M16—28no—
270C22×C8C2412yes—
271C22×C8C2412yes—
272C22×C8C2414yes—
273C4⋊Q8—216no—
274C4⋊Q8—216no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8C2×D414yes—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285#126—216no—
286#126—216no—
287#126—216no—
288#126—216no—
289#126—28no—
290#125—216no—
291#125—216no—
292#125—216no—
293#125—216no—
294#125—216no—
295#125—216no—
296#125—216no—
297#125—216no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—28no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—24no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125C2×D418yes—
309#125C2×D418yes—
310#124—24no—
311#123—216no—
312#123—216no—
313#123—28no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—44no—
326C22⋊Q8—44no—
327C22⋊Q8C2×D418yes—
328#121—24no—
329C4×Q8—216no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—44no—
339C4×Q8—44no—
340C4×Q8C2×D418yes—
341C4×D4—216no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346#117—216no—
347#117—216no—
348#117—28no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—28no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D414yes—
393C2×C4⋊C4C2×D414yes—
394C2×C4⋊C4C2412yes—
395C2×C4⋊C4C2412yes—
396C2×C4⋊C4C2414yes—
397C2×C4⋊C4C2412yes—
398C2×C4⋊C4C2412yes—
399C2×C4⋊C4C2412yes—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C22⋊C4C2×D412yes—
412C2×C22⋊C4C2×D412yes—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D414yes—
422C2×C42C2×D414yes—
423C2×C42C2412yes—
424C2×C42C2411yescharacteristic
425C2×C42C2411yescharacteristic
426#107—28no—
427#107—28no—
428#107—28no—
429#106—28no—
430#106—28no—
431#106—28no—
432C4⋊C8—24no—
433#103—28no—
434#103—28no—
435#103—28no—
436#103—28no—
437C22⋊C8—24no—
438C22⋊C8—28no—
439C22⋊C8—28no—
440#97—24no—
441C4×C8—24no—
442C4×C8—22no—
443C4×C8—22no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—24no—
449#95—24no—
450#95—24no—
451#95—24no—
452C24C22×D412yes—
453C24C22×D411yescharacteristic
454C2×Q8—28no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8C22×D414yes—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4#12014yes—
493C22×C4#12014yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C2511yescharacteristic
505M16—216no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C82−1+418yes—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—84no—
552C4⋊C4—84no—
553C4⋊C4C22×D414yes—
554C4⋊C4C22×D414yes—
555C4⋊C4C22×D414yes—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—84no—
569C42—28no—
570C42—28no—
571C42—28no—
572C42—28no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—44no—
576C42—82no—
577C42#12014yes—
578C42#12014yes—
579C42C22×D412yes—
580C42C22×D412yes—
581C42C22×D412yes—
582C42C22×D412yes—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23C2×#12012yes—
592C23C23×D411yescharacteristic
593Q8—28no—
594Q8—44no—
595Q8—82no—
596Q8—84no—
597Q8—84no—
598Q8—84no—
599Q8—88no—
600D4—48no—
601D4—82no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4C2×#12012yes—
641C2×C4C2×#12012yes—
642C2×C4C2×#12012yes—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12012yes—
645C2×C4C23×D411yescharacteristic
646C2×C4C23×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×2−1+414yes—
648C8—28no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22C22×#12011yescharacteristic
661C22#349912yes—
662C22#358412yes—
663C22#358612yes—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—84no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4#348612yes—
680C4#349912yes—
681C2—42no—
682C2—82no—
683C2#3566611yescharacteristic
684C2#6036611yescharacteristic
685C2#6036811yescharacteristic
686C2#6252314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3231C2semidirect
3. C2×#3166C2semidirect
5. #25842C2semidirect
6. #25821C2semidirect
7. #25820C2semidirect
8. #25708C2semidirect
9. #25686C2semidirect
10. #25686C2semidirect
11. #24109C2semidirect
12. #24106C2semidirect
13. #21836C2semidirect
14. #21404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35632
C2×#32312
C2×#31662
#375602
#258422
#258212
#258202
#257082
#256862
#241092
#241062
#218362
#214042
#213782