Finite Group Databasebeta

← #6531027

Subgroups — #6531027

Order 512.

2768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#37617C211yesmaximal, characteristic
5#25840C212yesmaximal, complemented
6#25837C212yesmaximal, complemented
7#25820C214yesmaximal, complemented
8#25705C212yesmaximal, complemented
9#25702C212yesmaximal, complemented
10#25686C214yesmaximal, complemented
11#24111C214yesmaximal, complemented
12#24108C214yesmaximal, complemented
13#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21378C211yesmaximal, characteristic
16#3555—28no—
17#3555—28no—
18C2×#563—22no—
19C2×Q82C2211yescharacteristic
20C2×#557—21no—
21C2×#557C2211yescharacteristic
22C2×#556—21no—
23C2×#556C2212yes—
24C2×#556C2211yescharacteristic
25C2×#554C2211yescharacteristic
26C2×#552C2212yes—
27C2×#544C2212yes—
28C2×#542—21no—
29C2×#541—22no—
30C2×#541—21no—
31C2×#541C2212yes—
32C2×#533C2211yescharacteristic
33C2×#533C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×#529C2211yescharacteristic
36#3229—28no—
37#3165—28no—
38C2×#501C2214yes—
39C2×#500C2212yes—
40C2×#498C2212yes—
41C2×#498C2212yes—
42C2×#487C2212yes—
43C2×#483C2212yes—
44C2×#483C2212yes—
45C2×#475C2212yes—
46C2×#475C2212yes—
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#428C2214yes—
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#2821—22no—
51#2658—21no—
52#2642—21no—
53#2628C2214yes—
54#2623—22no—
55#2547C2212yes—
56#2546C2212yes—
57#2487C2214yes—
58#2436—21no—
59#2434—21no—
60#2283C2211yescharacteristic
61#2059C2218yes—
62#2058C2218yes—
63#2036C2218yes—
64#2035C2218yes—
65#1993C2212yes—
66#1991C2214yes—
67#1988C2212yes—
68#1987C2212yes—
69#1984C2212yes—
70#1960C2212yes—
71#1954C2212yes—
72#1894C2212yes—
73#1894C2212yes—
74#1870C2214yes—
75#1865C2218yes—
76#1863C2218yes—
77#1854C2218yes—
78#1853C2218yes—
79#1825C2214yes—
80C4×#103C2212yes—
81C4×#103C2212yes—
82#1750C2214yes—
83C23×Q8—21no—
84C22×M16C2312yes—
85#563—232no—
86Q82—24no—
87Q82—24no—
88#557—216no—
89#557—24no—
90#557—24no—
91#556—216no—
92#556—24no—
93#556—28no—
94#556—24no—
95#556—28no—
96#554—24no—
97#554—24no—
98#552—28no—
99#552—28no—
100#544—28no—
101#544—28no—
102#542—216no—
103#541—232no—
104#541—216no—
105#541—28no—
106#541—28no—
107#533—24no—
108#533—24no—
109#533D418yes—
110#533D418yes—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—24no—
119C2×C4⋊Q8—24no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127#529—24no—
128#529—24no—
129C2×#126—22no—
130C2×#126—22no—
131C2×#126—22no—
132C2×#126—22no—
133C2×#126—22no—
134C2×#126—22no—
135C2×#126D412yes—
136C2×#125—22no—
137C2×#125—22no—
138C2×#125—22no—
139C2×#125—21no—
140C2×#125—22no—
141C2×#125—22no—
142C2×#125—21no—
143C2×#125D411yescharacteristic
144C2×#125C2312yes—
145C2×#125C2312yes—
146C2×#124—21no—
147C2×#124—22no—
148C2×#124—22no—
149C2×#124D411yescharacteristic
150C2×#123—22no—
151C2×#123D412yes—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×C22⋊Q8C2312yes—
160C2×C22⋊Q8C2312yes—
161C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
163C2×#121D411yescharacteristic
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8—22no—
166C2×C4×Q8—21no—
167C2×C4×Q8—21no—
168C2×C4×Q8—21no—
169C2×C4×Q8—21no—
170C2×C4×Q8—21no—
171C2×C4×Q8C2312yes—
172C2×C4×Q8C2312yes—
173C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
174C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
175C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
176C2×C4×D4—21no—
177C2×C4×D4C2312yes—
178C2×C4×D4C2311yescharacteristic
179C2×#117—21no—
180C2×#117—22no—
181C2×#117C2312yes—
182C2×#117C2312yes—
183C2×#117C2312yes—
184C22×C4⋊C4—21no—
185C22×C4⋊C4C2312yes—
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—216no—
189#500—28no—
190#498—28no—
191#498—28no—
192#487—28no—
193#483—28no—
194#483—28no—
195#475—28no—
196#475—28no—
197#431—24no—
198#428—216no—
199C2×#107C2318yes—
200C2×#106C2314yes—
201C2×#106C2314yes—
202C2×#106C2318yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×#103C2314yes—
205C2×#103C2314yes—
206C2×#103C2314yes—
207C2×#103C2314yes—
208C2×C22⋊C8C2312yes—
209C2×C22⋊C8C2318yes—
210C4×M16—24no—
211C2×#97C2312yes—
212C2×C4×C8C2312yes—
213C2×C4×C8C2312yes—
214#400—24no—
215#400—24no—
216#399—24no—
217#399—24no—
218#398—24no—
219#397—24no—
220#395—24no—
221#393—24no—
222#391—22no—
223#391—22no—
224#389C2318yes—
225#386—24no—
226#385—24no—
227#383—21no—
228#382C2312yes—
229#381—21no—
230#380C2312yes—
231#380C2318yes—
232C4×C4⋊C4C2312yes—
233C4×C22⋊C4—21no—
234#376—21no—
235#340C2314yes—
236#340C2318yes—
237#340C2314yes—
238#340C2318yes—
239#336C2318yes—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—44no—
247C22×Q8—84no—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8C2411yescharacteristic
250C22×Q8C2411yescharacteristic
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2×D412yes—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2412yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C2×M16—24no—
260C2×M16—28no—
261C22×C8C2414yes—
262C22×C8C2414yes—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—216no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—216no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—44no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—84no—
280C4⋊Q8C2×D414yes—
281C4⋊Q8C2×D414yes—
282C4⋊Q8C2×D414yes—
283C4⋊Q8C2×D414yes—
284#126—216no—
285#126—216no—
286#126—216no—
287#126—216no—
288#126—216no—
289#126—216no—
290#126—28no—
291#125—216no—
292#125—216no—
293#125—216no—
294#125—28no—
295#125—216no—
296#125—216no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#125—28no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125C2×D418yes—
303#124—28no—
304#124—216no—
305#124—24no—
306#124—84no—
307#123—216no—
308#123—28no—
309C22⋊Q8—216no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8C2×D414yes—
323C22⋊Q8C2×D414yes—
324#121—24no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—216no—
327C4×Q8—28no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8C2×D414yes—
341C4×Q8C2×D414yes—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347#117—216no—
348#117—28no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117C2×D418yes—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4—44no—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2414yes—
390C2×C4⋊C4C2414yes—
391C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2412yes—
393C2×C4⋊C4C2412yes—
394C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—28no—
403C2×C22⋊C4C2×D412yes—
404C2×C22⋊C4C2×D412yes—
405C2×C22⋊C4C2×D412yes—
406C2×C22⋊C4C2×D412yes—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D414yes—
418C2×C42C2×D414yes—
419C2×C42C2412yes—
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C2×C42C2411yescharacteristic
422#107—216no—
423#106—216no—
424#106—28no—
425#106—28no—
426C4⋊C8—24no—
427#103—28no—
428#103—28no—
429#103—28no—
430#103—28no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—216no—
433#97—24no—
434C4×C8—24no—
435C4×C8—24no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—28no—
441#95—28no—
442C24C22×D412yes—
443C24C22×D411yescharacteristic
444C2×Q8—28no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8—816no—
464C2×Q8C22×D412yes—
465C2×Q8C22×D412yes—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—44no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4#12014yes—
489C22×C4#12014yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2511yescharacteristic
501M16—216no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—28no—
506C2×C82−1+418yes—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—88no—
544C4⋊C4C22×D412yes—
545C4⋊C4C22×D414yes—
546C4⋊C4C22×D412yes—
547C4⋊C4C22×D414yes—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—88no—
561C42—28no—
562C42—28no—
563C42—28no—
564C42—28no—
565C42—24no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—44no—
570C42#12014yes—
571C42#12014yes—
572C42C22×D412yes—
573C42C22×D412yes—
574C42C22×D412yes—
575C42C22×D412yes—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23C2×#12012yes—
584C23C23×D411yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—44no—
590Q8—48no—
591Q8—84no—
592Q8—84no—
593Q8—88no—
594Q8—88no—
595Q8—88no—
596D4—44no—
597D4—84no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4C2×#12012yes—
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C2×#12012yes—
637C2×C4C2×#12012yes—
638C2×C4C2×#12012yes—
639C2×C4#57714yes—
640C2×C4C23×D411yescharacteristic
641C2×C4C23×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×2−1+414yes—
643C8—28no—
644C8—44no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—44no—
649C22—48no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22C22×#12011yescharacteristic
654C22#349912yes—
655C22C2×#57712yes—
656C22#358612yes—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—84no—
671C4—84no—
672C4#301014yes—
673C4#348612yes—
674C4#349912yes—
675C2—42no—
676C2—82no—
677C2#3566611yescharacteristic
678C2C2×#301011yescharacteristic
679C2#6037011yescharacteristic
680C2#6252214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#529 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
3. C2×#3165C2semidirect
5. #25840C2semidirect
6. #25837C2semidirect
7. #25820C2semidirect
8. #25705C2semidirect
9. #25702C2semidirect
10. #25686C2semidirect
11. #24111C2semidirect
12. #24108C2semidirect
13. #21837C2semidirect
14. #21404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35552
C2×#32292
C2×#31652
#376172
#258402
#258372
#258202
#257052
#257022
#256862
#241112
#241082
#218372
#214042
#213782