Finite Group Databasebeta

← #6531037

Subgroups — #6531037

Order 512.

3922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic
2#35242C212yesmaximal, complemented
3C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25852C218yesmaximal, complemented
5#25663C218yesmaximal, complemented
6#24112C218yesmaximal, complemented
7#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21420C212yesmaximal, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10#3541—24no—
11#3538—22no—
12#3536—22no—
13#3535—24no—
14#3520—24no—
15#3505C2214yes—
16#3501C2214yes—
17#3495—22no—
18#3492—22no—
19#3492—21no—
20#3490C2214yes—
21#3489—22no—
22#3486—21no—
23C2×#536—22no—
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C2×#525C2212yes—
26C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2849C2218yes—
28#2614—24no—
29#2436—22no—
30#2436C2214yes—
31#2434—24no—
32#2434—22no—
33#2434C2218yes—
34#2434C2214yes—
35#2409—24no—
36#2409C2218yes—
37C2×#395—22no—
38#2310—22no—
39C2×#391—21no—
40C2×#385C2214yes—
41#2280C2212yes—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2062C22116yes—
44#2044C22116yes—
45#1996C2218yes—
46#1996C2214yes—
47#1964C2214yes—
48#1898C2218yes—
49#1867C22132yes—
50#1819C2214yes—
51C4×#99C2218yes—
52C2×2−1+4—21no—
53C22×#41D412yes—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—48no—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×Q8C2314yes—
64C24×C4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66#563—28no—
67#562—28no—
68#556—24no—
69#554—24no—
70#554—28no—
71#554—24no—
72#554—28no—
73#553—24no—
74#553—28no—
75#552—28no—
76#552—24no—
77#552—24no—
78#552—24no—
79#551—28no—
80#551—28no—
81#551—28no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—24no—
85#548—24no—
86#548—24no—
87#548—24no—
88#547—28no—
89#547—24no—
90#547—24no—
91#546—28no—
92#546—24no—
93#546—28no—
94#544—21no—
95#544—22no—
96#544—24no—
97#543—24no—
98#543C2314yes—
99#542—24no—
100#542—28no—
101#541—24no—
102#539—24no—
103#539—24no—
104#539—24no—
105#539—28no—
106#539—24no—
107#538—24no—
108#538—24no—
109#538—24no—
110#537—21no—
111#537—24no—
112#537—22no—
113#536—22no—
114#536—24no—
115#536—24no—
116#536—416no—
117#534C2314yes—
118#533—24no—
119C2×C4⋊Q8—28no—
120C2×C4⋊Q8—24no—
121C2×C4⋊Q8—48no—
122#529—24no—
123C2×#124—24no—
124#525—22no—
125#525—22no—
126#525—22no—
127#525—22no—
128#525—22no—
129#525—22no—
130#525—22no—
131#525—22no—
132#525—24no—
133#525—24no—
134#525—24no—
135C2×#123—28no—
136C2×#123D414yes—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—24no—
142C2×C22⋊Q8—28no—
143C2×C22⋊Q8D414yes—
144C2×C22⋊Q8D412yes—
145C2×C22⋊Q8C2314yes—
146C2×C22⋊Q8C2312yes—
147C2×#121D412yes—
148C2×#121C2312yes—
149C2×#120C2314yes—
150#520—22no—
151#520—24no—
152#519—21no—
153#518C2318yes—
154C2×C4×D4D414yes—
155C2×C4×D4C2314yes—
156C2×#117—22no—
157C2×#117D412yes—
158C22×C4⋊C4—24no—
159C22×C4⋊C4D412yes—
160C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C22×C22⋊C4C2312yes—
162C22×C22⋊C4C2312yes—
163C22×C42—21no—
164C2×#99C23116yes—
165#395—28no—
166#395—28no—
167#395—216no—
168#393—28no—
169#393—28no—
170#391—24no—
171#391—24no—
172#391—28no—
173#391—28no—
174#386—28no—
175#386C23116yes—
176#385—28no—
177#385—28no—
178#385C23116yes—
179#385C23116yes—
180#381—22no—
181#381—28no—
182#380—22no—
183#380C2314yes—
184#379C2314yes—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4C2314yes—
188C4×C22⋊C4C2314yes—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—24no—
191#342C23116yes—
192#342C23116yes—
193C25C2411yescharacteristic
1942−1+4—84no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—48no—
203C22×Q8—28no—
204C22×Q8—216no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8—48no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8—416no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—416no—
221C22×Q8—416no—
222C22×Q8—416no—
223C22×Q8—416no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8C2×D414yes—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4C2×D414yes—
237C22×D4C2×D414yes—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2414yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—48no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2414yes—
258C23×C4C2412yes—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—432no—
264C4⋊Q8—416no—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#126—28no—
268#126—28no—
269#126—28no—
270#125—24no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#124—24no—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#124—28no—
279#124—416no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—24no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291#123—28no—
292#123—432no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—432no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#120—24no—
342#120—24no—
343#120—24no—
344#120—24no—
345#120—28no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—28no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—28no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—28no—
375#117—48no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—28no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—216no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—216no—
387C2×C4⋊C4—416no—
388C2×C4⋊C4C2×D414yes—
389C2×C4⋊C4C2×D418yes—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D414yes—
393C2×C4⋊C4C2×D414yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—216no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4C2×D414yes—
403C2×C22⋊C4C2×D414yes—
404C2×C22⋊C4C2×D414yes—
405C2×C22⋊C4C2×D414yes—
406C2×C22⋊C4C2×D414yes—
407C2×C22⋊C4C2418yes—
408C2×C22⋊C4C2414yes—
409C2×C22⋊C4C2414yes—
410C2×C22⋊C4C2414yes—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—24no—
413C2×C42—44no—
414C2×C42C2×D414yes—
415#99—232no—
416#95—24no—
417#95—216no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—216no—
421#95—216no—
422C24—24no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24C22×D411yescharacteristic
426C24C22×D412yes—
427C24C22×D412yes—
428C24C22×D414yes—
429C24C22×D411yescharacteristic
430C24C2511yescharacteristic
431#41—48no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—88no—
436#41—88no—
437#41—88no—
438C2×Q8—216no—
439C2×Q8—216no—
440C2×Q8—216no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—416no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—48no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—416no—
453C2×Q8—416no—
454C2×Q8—416no—
455C2×Q8—416no—
456C2×Q8—416no—
457C2×Q8—416no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—416no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—416no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—48no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—88no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—216no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—48no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—216no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—416no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4C22×D414yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D414yes—
538C22×C4C22×D414yes—
539C22×C4C22×D414yes—
540C22×C4C22×D414yes—
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D412yes—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—432no—
565C4⋊C4—48no—
566C4⋊C4—432no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—216no—
586C22⋊C4—432no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—48no—
589C22⋊C42−1+418yescomplemented
590C42—28no—
591C42—28no—
592C42—24no—
593C42—24no—
594C42—48no—
595C42—48no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—24no—
605C23—28no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—416no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23C2×#12012yes—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23C23×D411yescharacteristic
619C23C23×D412yes—
620C23C2×2−1+414yes—
621Q8—416no—
622Q8—416no—
623Q8—416no—
624Q8—416no—
625Q8—48no—
626Q8—44no—
627Q8—84no—
628Q8—82no—
629Q8—84no—
630Q8—84no—
631D4—48no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—48no—
635D4—44no—
636D4—82no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—216no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—416no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—416no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
690C2×C4C2×#12012yes—
691C2×C4C2×#12012yes—
692C2×C4C2×#12012yes—
693C2×C4C2×#12012yes—
694C22—28no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—44no—
707C22—48no—
708C22—48no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—88no—
714C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
715C22#302812yes—
716C22C22×#12011yescharacteristic
717C22#348612yes—
718C22#349914yes—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—48no—
723C4—44no—
724C4—48no—
725C4—44no—
726C4—44no—
727C4—44no—
728C4—44no—
729C4—88no—
730C4C2×B(4,𝔽2)14yes—
731C2—22no—
732C2—24no—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—42no—
736C2—84no—
737C2#3566611yescharacteristic
738C2C22×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
739C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62819C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35242C2semidirect
3. C2×#2434C2semidirect
4. #25852C2semidirect
5. #25663C2semidirect
6. #24112C2semidirect
7. #21825C2semidirect
8. #21420C2semidirect
589. C22⋊C42−1+4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#352422
C2×#24342
#258522
#256632
#241122
#218252
#214202