Finite Group Databasebeta

← #6531038

Subgroups — #6531038

Order 512.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic
2#35227C212yesmaximal, complemented
3C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25853C218yesmaximal, complemented
5#25664C218yesmaximal, complemented
6#24112C218yesmaximal, complemented
7#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21420C212yesmaximal, complemented
9#3541—24no—
10#3538—22no—
11#3536—22no—
12#3535—24no—
13#3520—24no—
14#3505C2214yes—
15#3501C2214yes—
16#3495—22no—
17#3492—22no—
18#3492—21no—
19#3490C2214yes—
20#3489—22no—
21#3486—21no—
22C2×#525C2212yes—
23C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2849C2218yes—
26#2623—24no—
27#2504C2214yes—
28#2503—22no—
29#2502—24no—
30#2502C2218yes—
31#2502C2214yes—
32#2501—22no—
33#2487C2218yes—
34#2486—24no—
35C2×#398—22no—
36#2317—22no—
37#2311—22no—
38C2×#391—21no—
39C2×#385C2214yes—
40C2×#384—21no—
41#2280C2212yes—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2062C22116yes—
44#2044C22116yes—
45#1996C2218yes—
46#1996C2214yes—
47#1964C2214yes—
48#1898C2218yes—
49#1867C22132yes—
50#1819C2214yes—
51C4×#99C2218yes—
52C2×2−1+4—21no—
53C22×#41D412yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#563—28no—
58#562—28no—
59#556—24no—
60#554—24no—
61#554—28no—
62#554—24no—
63#554—28no—
64#553—24no—
65#553—28no—
66#552—28no—
67#552—24no—
68#552—24no—
69#552—24no—
70#551—28no—
71#551—28no—
72#551—28no—
73D4×Q8—24no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—24no—
76#548—24no—
77#548—24no—
78#548—24no—
79#547—28no—
80#547—24no—
81#547—24no—
82#546—28no—
83#546—24no—
84#546—28no—
85#544—21no—
86#544—22no—
87#544—24no—
88#543—24no—
89#543C2314yes—
90#542—24no—
91#542—28no—
92#541—24no—
93#539—24no—
94#539—24no—
95#539—24no—
96#539—28no—
97#539—24no—
98#538—24no—
99#538—24no—
100#538—24no—
101#537—21no—
102#537—24no—
103#537—22no—
104#536—22no—
105#536—24no—
106#536—24no—
107#534C2314yes—
108#533—24no—
109#529—24no—
110#525—22no—
111#525—22no—
112#525—22no—
113#525—22no—
114#525—22no—
115#525—22no—
116#525—22no—
117#525—22no—
118#525—24no—
119#525—24no—
120#525—24no—
121C2×#123—28no—
122C2×#123D414yes—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8D414yes—
129C2×C22⋊Q8D412yes—
130C2×C22⋊Q8C2314yes—
131C2×C22⋊Q8C2312yes—
132C2×#121D412yes—
133C2×#121C2312yes—
134C2×#120C2314yes—
135#520—22no—
136#520—24no—
137#519—21no—
138#518C2318yes—
139C2×C4×D4D414yes—
140C2×C4×D4C2314yes—
141C2×#117—22no—
142C2×#117D412yes—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—22no—
145C22×C4⋊C4—21no—
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4—22no—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—24no—
151C22×C4⋊C4D412yes—
152C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C22×C4⋊C4C2314yes—
154C22×C22⋊C4C2312yes—
155C22×C22⋊C4C2312yes—
156C22×C42—21no—
157C2×#99C23116yes—
158#400—28no—
159#399—28no—
160#398—28no—
161#398—216no—
162#397—28no—
163#391—24no—
164#391—28no—
165#390—24no—
166#389—28no—
167#386—28no—
168#386C23116yes—
169#385—28no—
170#385—28no—
171#385C23116yes—
172#385C23116yes—
173#384—24no—
174#384—28no—
175#382—24no—
176#381—22no—
177#381—28no—
178#380—28no—
179#380—22no—
180#380C2314yes—
181#379C2314yes—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184C4×C22⋊C4C2314yes—
185C4×C22⋊C4C2314yes—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—24no—
188#342C23116yes—
189#342C23116yes—
190C25C2411yescharacteristic
1912−1+4—84no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—48no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8C2×D414yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4C2×D414yes—
208C22×D4C2×D414yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2414yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—84no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D414yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2414yes—
229C23×C4C2412yes—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—28no—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#126—28no—
238#126—28no—
239#125—24no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#124—24no—
245#124—28no—
246#124—28no—
247#124—28no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—24no—
256#123—24no—
257#123—24no—
258#123—24no—
259#123—28no—
260#123—816no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#120—24no—
309#120—24no—
310#120—24no—
311#120—24no—
312#120—28no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—28no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—28no—
342#117—48no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—216no—
359C2×C4⋊C4—216no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—42no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—88no—
371C2×C4⋊C4C2×D414yes—
372C2×C4⋊C4C2×D418yes—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D414yes—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C22⋊C4—28no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—216no—
385C2×C22⋊C4C2×D414yes—
386C2×C22⋊C4C2×D414yes—
387C2×C22⋊C4C2×D414yes—
388C2×C22⋊C4C2×D414yes—
389C2×C22⋊C4C2×D414yes—
390C2×C22⋊C4C2418yes—
391C2×C22⋊C4C2414yes—
392C2×C22⋊C4C2414yes—
393C2×C22⋊C4C2414yes—
394C2×C42—24no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—44no—
397C2×C42C2×D414yes—
398#99—232no—
399#95—24no—
400#95—216no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—216no—
404#95—216no—
405C24—24no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24C22×D411yescharacteristic
409C24C22×D412yes—
410C24C22×D412yes—
411C24C22×D414yes—
412C24C22×D411yescharacteristic
413C24C2511yescharacteristic
414#41—48no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—88no—
419#41—88no—
420#41—88no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—88no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—216no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—416no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C22×D414yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D414yes—
496C22×C4C22×D414yes—
497C22×C4C22×D414yes—
498C22×C4C22×D414yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—816no—
528C4⋊C4—816no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—216no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—816no—
551C22⋊C42−1+418yescomplemented
552C42—28no—
553C42—28no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—48no—
557C42—48no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—28no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—416no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23C2×#12012yes—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C23×D411yescharacteristic
581C23C23×D412yes—
582C23C2×2−1+414yes—
583Q8—48no—
584Q8—44no—
585Q8—84no—
586Q8—82no—
587Q8—84no—
588Q8—84no—
589D4—48no—
590D4—48no—
591D4—48no—
592D4—48no—
593D4—44no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—416no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—416no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4#45814yes—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C2×#12012yes—
648C2×C4C2×#12012yes—
649C2×C4C2×#12012yes—
650C22—28no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—44no—
663C22—48no—
664C22—48no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—88no—
670C22C2×#45812yes—
671C22#302712yes—
672C22C22×#12011yescharacteristic
673C22#348612yes—
674C22#349914yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—48no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—88no—
685C4—84no—
686C4C2×#45814yes—
687C2—22no—
688C2—24no—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—42no—
692C2—84no—
693C2#3566611yescharacteristic
694C2C22×#45811yescharacteristic
695C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62819C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35227C2semidirect
3. C2×#2502C2semidirect
4. #25853C2semidirect
5. #25664C2semidirect
6. #24112C2semidirect
7. #21825C2semidirect
8. #21420C2semidirect
551. C22⋊C42−1+4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#352272
C2×#25022
#258532
#256642
#241122
#218252
#214202