Finite Group Databasebeta

← #6531043

Subgroups — #6531043

Order 512.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62823C211yesmaximal, characteristic
2#37607C212yesmaximal, complemented
3#35335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25854C218yesmaximal, complemented
5#25665C218yesmaximal, complemented
6#24115C218yesmaximal, complemented
7#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21421C212yesmaximal, complemented
9#3564—24no—
10#3563—22no—
11#3561—22no—
12#3553—22no—
13#3552—22no—
14#3523—22no—
15#3520—22no—
16#3516—24no—
17#3505C2214yes—
18#3501C2214yes—
19#3495—24no—
20#3491C2214yes—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#529C2212yes—
23C22×#125C2211yescharacteristic
24#2859—22no—
25#2822—22no—
26#2820—22no—
27#2664—24no—
28#2660—22no—
29#2634—22no—
30#2633—22no—
31#2623C2214yes—
32#2623C2214yes—
33#2611—24no—
34#2591C2214yes—
35#2584—24no—
36#2583C2218yes—
37#2583C2214yes—
38#2579C2218yes—
39#2317C2214yes—
40#2283C2212yes—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#2062C22116yes—
43#2044C22116yes—
44#1996C2218yes—
45#1996C2214yes—
46#1964C2214yes—
47#1899C2218yes—
48#1867C22116yes—
49#1867C22116yes—
50#1820C2214yes—
51C4×#99C2218yes—
52#564—22no—
53#563—28no—
54#563—24no—
55#562—22no—
56#557—24no—
57#557—22no—
58#556—28no—
59#556—24no—
60#556—22no—
61#554—28no—
62#554—24no—
63#554—28no—
64#554—24no—
65#553—24no—
66#553—28no—
67#552—28no—
68#552—28no—
69#552—24no—
70#552—28no—
71#552—28no—
72#552—24no—
73#551—28no—
74#551—28no—
75#551—28no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79#548—24no—
80#548—24no—
81#547—22no—
82#546—24no—
83#544—24no—
84#544—24no—
85#543—24no—
86#543C2314yes—
87#542—24no—
88#542—24no—
89#542—28no—
90#541—24no—
91#541—24no—
92#541—28no—
93#541—28no—
94#539—28no—
95#539—28no—
96#539—24no—
97#538—24no—
98#536—24no—
99#534C2314yes—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—24no—
105C2×C4⋊Q8D412yes—
106#529—22no—
107#529—22no—
108#529—22no—
109#529—22no—
110#529—22no—
111#529—22no—
112#529—22no—
113#529—22no—
114#529—28no—
115#529—24no—
116C2×#126D414yes—
117C2×#125—22no—
118C2×#125—22no—
119C2×#125—21no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125—22no—
122C2×#125—21no—
123C2×#125—22no—
124C2×#125D412yes—
125C2×#125D412yes—
126C2×#124D412yes—
127#525—24no—
128C2×#123C2314yes—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8C2312yes—
131C2×C22⋊Q8C2314yes—
132C2×#121C2312yes—
133#520—24no—
134#519—24no—
135#518C2318yes—
136C2×C4×Q8D414yes—
137C2×C4×Q8D412yes—
138C2×C4×D4D412yes—
139C2×C4×D4C2314yes—
140C2×#117D414yes—
141C2×#117C2312yes—
142C2×#117C2312yes—
143C22×C4⋊C4C2312yes—
144C22×C4⋊C4C2314yes—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146C2×#99C23116yes—
147#400—24no—
148#400—24no—
149#400—24no—
150#399—24no—
151#399—24no—
152#398—28no—
153#398—24no—
154#398—24no—
155#398—28no—
156#398—24no—
157#397—24no—
158#397—24no—
159#396—28no—
160#395—24no—
161#395—28no—
162#394—24no—
163#389—216no—
164#389—28no—
165#389—28no—
166#388—28no—
167#387—28no—
168#386C2318yes—
169#386C2318yes—
170#385—28no—
171#385C23116yes—
172#385C2318yes—
173#385C2318yes—
174#384—24no—
175#383—22no—
176#382—24no—
177#382—22no—
178#381C2314yes—
179#380C2314yes—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4C2314yes—
183C4×C22⋊C4C2314yes—
184#376—22no—
185#376—21no—
186C43—21no—
187#342C23116yes—
188#342C23116yes—
189C2×#41—24no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D414yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2414yes—
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C23×C4C2414yes—
198C23×C4C2412yes—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207#126—28no—
208#126—28no—
209#126—28no—
210#126—28no—
211#126—28no—
212#126—28no—
213#126—28no—
214#126—24no—
215#126—24no—
216#126—24no—
217#126—24no—
218#125—28no—
219#125—24no—
220#125—28no—
221#125—28no—
222#125—28no—
223#125—28no—
224#125—28no—
225#125—28no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—24no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—41no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#125—41no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#124—24no—
244#124—28no—
245#124—28no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—24no—
256#123—24no—
257#123—24no—
258#123—24no—
259#123—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282#121—24no—
283#121—28no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—28no—
289#120—28no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318#117—24no—
319#117—28no—
320#117—28no—
321#117—28no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—28no—
325#117—28no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—216no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4C2×D414yes—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C4⋊C4C2×D414yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D414yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D418yes—
356C2×C4⋊C4C2×D414yes—
357C2×C4⋊C4C2×D414yes—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4C2×D414yes—
362C2×C22⋊C4C2×D414yes—
363C2×C22⋊C4C2×D414yes—
364C2×C22⋊C4C2×D414yes—
365C2×C22⋊C4C2418yes—
366C2×C22⋊C4C2414yes—
367C2×C22⋊C4C2414yes—
368C2×C22⋊C4C2414yes—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42C2×D414yes—
373C2×C42C2×D414yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381#99—232no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—216no—
388#95—28no—
389#95—28no—
390#95—28no—
391#95—28no—
392C24C22×D414yes—
393C24C2511yescharacteristic
394#41—88no—
395C2×Q8—28no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—88no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—216no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—82no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4C22×D414yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D414yes—
429C22×C4C22×D418yes—
430C22×C4C22×D414yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—816no—
472C4⋊C4—88no—
473C4⋊C4—88no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—216no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C42−1+418yes—
494C42—28no—
495C42—28no—
496C42—28no—
497C42—24no—
498C42—28no—
499C42—24no—
500C42—84no—
501C42—84no—
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12012yes—
504C42#12012yes—
505C42#12012yes—
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12012yes—
508C42#12012yes—
509C42#12012yes—
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C23—24no—
513C23—28no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23C23×D411yescharacteristic
518C23C23×D412yes—
519C23C2×2−1+414yes—
520Q8—44no—
521Q8—48no—
522Q8—82no—
523Q8—84no—
524Q8—88no—
525D4—44no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—82no—
529D4—88no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4C2×#12012yes—
563C2×C4C2×#12012yes—
564C2×C4C2×#12012yes—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12012yes—
568C2×C4C2×#12012yes—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—88no—
577C22C22×#12011yescharacteristic
578C22#348612yes—
579C22#349914yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—48no—
588C4—44no—
589C4—44no—
590C4—48no—
591C4—44no—
592C4—88no—
593C4—84no—
594C2—22no—
595C2—24no—
596C2—84no—
597C2#3566611yescharacteristic
598C2#6039812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62823C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37607C2semidirect
3. #35335C2semidirect
4. #25854C2semidirect
5. #25665C2semidirect
6. #24115C2semidirect
7. #21826C2semidirect
8. #21421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628232
#376072
#353352
#258542
#256652
#241152
#218262
#214212