Finite Group Databasebeta

← #6531045

Subgroups — #6531045

Order 512.

2884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62865C211yesmaximal, characteristic
2#37233C212yesmaximal, complemented
3#35576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25854C214yesmaximal, complemented
5#25852C214yesmaximal, complemented
6#25665C214yesmaximal, complemented
7#25663C214yesmaximal, complemented
8#24115C214yesmaximal, complemented
9#24113C214yesmaximal, complemented
10#21828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423C212yesmaximal, complemented
12#3564—24no—
13#3563—24no—
14#3553—24no—
15#3552—24no—
16#3538—24no—
17#3535—24no—
18#3505C2214yes—
19#3501C2214yes—
20#3491C2214yes—
21C2×#544C2211yescharacteristic
22C2×#539C2212yes—
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2853C2214yes—
25#2716—24no—
26#2713—24no—
27#2677—24no—
28#2674—24no—
29#2623C2214yes—
30#2591C2212yes—
31#2583C2214yes—
32#2583C2212yes—
33#2579C2214yes—
34#2551—24no—
35#2550—24no—
36#2436C2212yes—
37#2434C2214yes—
38#2434C2212yes—
39#2409C2214yes—
40#2317C2212yes—
41#2313C2212yes—
42#2296C2212yes—
43#2274C2211yescharacteristic
44#2062C2214yes—
45#2062C2214yes—
46#2062C2218yes—
47#2044C2214yes—
48#2044C2214yes—
49#2044C2218yes—
50#1996C2214yes—
51#1996C2214yes—
52#1996C2214yes—
53#1964C2214yes—
54#1899C2218yes—
55#1867C2218yes—
56#1867C2218yes—
57#1867C2218yes—
58#1867C2218yes—
59#1820C2214yes—
60C4×#99C2214yes—
61C4×#99C2214yes—
62C23×Q8C2312yes—
63#564—24no—
64#563—28no—
65#563—24no—
66#563—28no—
67#563—24no—
68#562—24no—
69#557—24no—
70#556—24no—
71#554—28no—
72#554—28no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#553—28no—
76#553—24no—
77#552—28no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#552—24no—
82#551—28no—
83#551—28no—
84#551—28no—
85D4×Q8—24no—
86D4×Q8—24no—
87D4×Q8—24no—
88#548—24no—
89#547—24no—
90#546—24no—
91#544—28no—
92#544—24no—
93#544—24no—
94#544—24no—
95#543—24no—
96#543C2314yes—
97#542—28no—
98#541—28no—
99#541—28no—
100#541—28no—
101#539—28no—
102#539—28no—
103#539—24no—
104#539—24no—
105#539—28no—
106#539—24no—
107#539—24no—
108#539—24no—
109#538—24no—
110#536—28no—
111#534C2314yes—
112#533—24no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—24no—
115C2×C4⋊Q8—24no—
116C2×C4⋊Q8—24no—
117C2×C4⋊Q8—24no—
118C2×C4⋊Q8D414yes—
119#529—24no—
120#529—24no—
121#529—24no—
122C2×#126D414yes—
123C2×#125D414yes—
124C2×#125D414yes—
125C2×#124—22no—
126#525—24no—
127C2×#123D414yes—
128C2×#123C2314yes—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8D414yes—
132C2×C22⋊Q8C2312yes—
133C2×C22⋊Q8C2314yes—
134C2×#121C2312yes—
135#518C2318yes—
136C2×C4×D4C2314yes—
137C2×#117C2312yes—
138C2×#117C2312yes—
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C4⋊C4C2312yes—
141C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C42C2311yescharacteristic
143C2×#99C2318yes—
144C2×#99C2318yes—
145#400—22no—
146#400—24no—
147#399—24no—
148#398—24no—
149#398—22no—
150#398—24no—
151#398—24no—
152#397—24no—
153#396—24no—
154#395—22no—
155#395—24no—
156#395—24no—
157#395—24no—
158#395—28no—
159#394—22no—
160#393—24no—
161#393—24no—
162#391—22no—
163#391—24no—
164#391—22no—
165#391—24no—
166#389—24no—
167#389—28no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#389—24no—
171#388—24no—
172#388—24no—
173#388—24no—
174#387—24no—
175#387—24no—
176#387—24no—
177#387—24no—
178#387—24no—
179#386C2314yes—
180#386C2314yes—
181#386C2314yes—
182#386C2314yes—
183#385—24no—
184#385C2318yes—
185#385C2314yes—
186#385C2314yes—
187#385C2314yes—
188#385C2314yes—
189#385C2314yes—
190#385C2314yes—
191#384—22no—
192#382—22no—
193#381C2314yes—
194#380C2314yes—
195C4×C4⋊C4—24no—
196C4×C4⋊C4—24no—
197C4×C22⋊C4C2312yes—
198C4×C22⋊C4C2312yes—
199C4×C22⋊C4C2314yes—
200#342C2318yes—
201#342C2318yes—
202#342C2314yes—
203#342C2314yes—
204#342C2318yes—
205C2×#41—24no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—84no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D414yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2414yes—
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C23×C4C2412yes—
221C23×C4C2412yes—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—48no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—84no—
233C4⋊Q8—88no—
234#126—28no—
235#126—28no—
236#126—28no—
237#126—28no—
238#126—28no—
239#126—28no—
240#126—28no—
241#126—28no—
242#126—28no—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#125—24no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#125—28no—
249#125—28no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#124—28no—
261#124—84no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—88no—
296#121—24no—
297#121—28no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#120—28no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321#117—24no—
322#117—28no—
323#117—28no—
324#117—28no—
325#117—28no—
326#117—28no—
327#117—28no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D414yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D414yes—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C4⋊C4C2×D414yes—
352C2×C4⋊C4C2×D418yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D414yes—
355C2×C4⋊C4C2×D414yes—
356C2×C4⋊C4C2×D414yes—
357C2×C4⋊C4C2×D414yes—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4C2×D414yes—
364C2×C22⋊C4C2×D414yes—
365C2×C22⋊C4C2×D414yes—
366C2×C22⋊C4C2×D414yes—
367C2×C22⋊C4C2414yes—
368C2×C22⋊C4C2414yes—
369C2×C22⋊C4C2414yes—
370C2×C22⋊C4C2414yes—
371C2×C22⋊C4C2414yes—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42C2×D414yes—
379C2×C42C2×D414yes—
380#99—216no—
381#99—216no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—28no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399C24C22×D414yes—
400C24C2511yescharacteristic
401#41—164no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—164no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—82no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4C22×D414yes—
449C22×C4C22×D414yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D414yes—
452C22×C4C22×D414yes—
453C22×C4C22×D414yes—
454C22×C4C22×D414yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D414yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D414yes—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4—84no—
490C4⋊C4—88no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4#12014yes—
493C4⋊C4#12018yes—
494C4⋊C4#12014yes—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C42−1+418yes—
515C42—28no—
516C42—28no—
517C42—28no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—44no—
523C42—82no—
524C42—84no—
525C42—82no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23C23×D411yescharacteristic
534C23C23×D412yes—
535C23C2×2−1+414yes—
536Q8—84no—
537Q8—84no—
538Q8—84no—
539Q8—88no—
540Q8—88no—
541Q8—84no—
542Q8—84no—
543D4—48no—
544D4—48no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4C2×#12014yes—
595C2×C4C2×#12014yes—
596C2×C4C2×#12014yes—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22C22×#12011yescharacteristic
608C22#348612yes—
609C22#349914yes—
610C4—24no—
611C4—24no—
612C4—24no—
613C4—48no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—44no—
621C4—84no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C2—22no—
625C2—24no—
626C2—84no—
627C2#3566611yescharacteristic
628C2#6039911yescharacteristic
629C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62865C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37233C2semidirect
3. #35576C2semidirect
4. #25854C2semidirect
5. #25852C2semidirect
6. #25665C2semidirect
7. #25663C2semidirect
8. #24115C2semidirect
9. #24113C2semidirect
10. #21828C2semidirect
11. #21423C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628652
#372332
#355762
#258542
#258522
#256652
#256632
#241152
#241132
#218282
#214232