Finite Group Databasebeta

← #6531046

Subgroups — #6531046

Order 512.

2770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62865C211yesmaximal, characteristic
2#37120C212yesmaximal, complemented
3#35640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25854C214yesmaximal, complemented
5#25853C214yesmaximal, complemented
6#25665C214yesmaximal, complemented
7#25664C214yesmaximal, complemented
8#24115C214yesmaximal, complemented
9#24113C214yesmaximal, complemented
10#21828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423C212yesmaximal, complemented
12#3564—24no—
13#3563—24no—
14#3553—24no—
15#3552—24no—
16#3538—24no—
17#3535—24no—
18#3505C2214yes—
19#3501C2214yes—
20#3491C2214yes—
21C2×#544C2211yescharacteristic
22C2×#539C2212yes—
23C22×#125C2211yescharacteristic
24#2853C2214yes—
25#2721—24no—
26#2719—24no—
27#2694—24no—
28#2690—24no—
29#2623C2214yes—
30#2591C2212yes—
31#2583C2212yes—
32#2583C2214yes—
33#2579C2214yes—
34#2552—24no—
35#2550—24no—
36#2504C2212yes—
37#2502C2212yes—
38#2502C2214yes—
39#2487C2214yes—
40#2317C2212yes—
41#2313C2212yes—
42#2296C2212yes—
43#2274C2211yescharacteristic
44#2062C2214yes—
45#2062C2214yes—
46#2062C2218yes—
47#2044C2214yes—
48#2044C2214yes—
49#2044C2218yes—
50#1996C2214yes—
51#1996C2214yes—
52#1996C2214yes—
53#1964C2214yes—
54#1899C2218yes—
55#1867C2218yes—
56#1867C2218yes—
57#1867C2218yes—
58#1867C2218yes—
59#1820C2214yes—
60C4×#99C2214yes—
61C4×#99C2214yes—
62#564—24no—
63#563—28no—
64#563—24no—
65#563—28no—
66#563—24no—
67#562—24no—
68#557—24no—
69#556—24no—
70#554—28no—
71#554—28no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#553—28no—
75#553—24no—
76#552—28no—
77#552—28no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#552—24no—
81#551—28no—
82#551—28no—
83#551—28no—
84D4×Q8—24no—
85D4×Q8—24no—
86D4×Q8—24no—
87#548—24no—
88#547—24no—
89#546—24no—
90#544—28no—
91#544—24no—
92#544—24no—
93#544—24no—
94#543—24no—
95#543C2314yes—
96#542—28no—
97#541—28no—
98#541—28no—
99#541—28no—
100#539—28no—
101#539—28no—
102#539—24no—
103#539—24no—
104#539—28no—
105#539—24no—
106#539—24no—
107#539—24no—
108#538—24no—
109#536—28no—
110#534C2314yes—
111#533—24no—
112C2×C4⋊Q8D414yes—
113#529—24no—
114#529—24no—
115#529—24no—
116C2×#126D414yes—
117C2×#125—24no—
118C2×#125—24no—
119C2×#125—24no—
120C2×#125D414yes—
121C2×#125D414yes—
122#525—24no—
123C2×#123D414yes—
124C2×#123C2314yes—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8D414yes—
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×C22⋊Q8C2314yes—
129C2×#121C2312yes—
130#518C2318yes—
131C2×C4×D4C2314yes—
132C2×#117C2312yes—
133C2×#117C2312yes—
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2312yes—
136C22×C4⋊C4C2312yes—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C42C2311yescharacteristic
139C2×#99C2318yes—
140C2×#99C2318yes—
141#400—22no—
142#400—24no—
143#400—24no—
144#399—24no—
145#399—24no—
146#398—24no—
147#398—22no—
148#398—24no—
149#398—24no—
150#398—24no—
151#398—28no—
152#397—24no—
153#397—24no—
154#396—24no—
155#395—22no—
156#395—24no—
157#394—22no—
158#391—22no—
159#391—24no—
160#390—22no—
161#389—24no—
162#389—28no—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#389—24no—
166#389—24no—
167#388—24no—
168#388—24no—
169#388—24no—
170#387—24no—
171#387—24no—
172#387—24no—
173#387—24no—
174#387—24no—
175#386C2314yes—
176#386C2314yes—
177#386C2314yes—
178#386C2314yes—
179#385—24no—
180#385C2318yes—
181#385C2314yes—
182#385C2314yes—
183#385C2314yes—
184#385C2314yes—
185#385C2314yes—
186#385C2314yes—
187#384—22no—
188#384—22no—
189#384—24no—
190#382—22no—
191#382—22no—
192#381C2314yes—
193#380—24no—
194#380C2314yes—
195C4×C4⋊C4—24no—
196C4×C4⋊C4—24no—
197C4×C22⋊C4C2312yes—
198C4×C22⋊C4C2312yes—
199C4×C22⋊C4C2314yes—
200#342C2318yes—
201#342C2318yes—
202#342C2314yes—
203#342C2314yes—
204#342C2318yes—
205C2×#41—24no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D414yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2414yes—
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C23×C4C2412yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C23×C4C2412yes—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—28no—
227#126—28no—
228#126—28no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#125—24no—
234#125—24no—
235#125—24no—
236#125—28no—
237#125—28no—
238#125—28no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—24no—
246#125—24no—
247#125—44no—
248#125—48no—
249#125—44no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#124—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287#121—24no—
288#121—28no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#120—28no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312#117—24no—
313#117—28no—
314#117—28no—
315#117—28no—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—28no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D414yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4C2×D414yes—
347C2×C4⋊C4C2×D418yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D414yes—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C4⋊C4C2×D414yes—
352C2×C4⋊C4C2×D414yes—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4C2×D414yes—
359C2×C22⋊C4C2×D414yes—
360C2×C22⋊C4C2×D414yes—
361C2×C22⋊C4C2×D414yes—
362C2×C22⋊C4C2414yes—
363C2×C22⋊C4C2414yes—
364C2×C22⋊C4C2414yes—
365C2×C22⋊C4C2414yes—
366C2×C22⋊C4C2414yes—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C2×D414yes—
374C2×C42C2×D414yes—
375#99—216no—
376#99—216no—
377#95—24no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—28no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394C24C22×D414yes—
395C24C2511yescharacteristic
396#41—164no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—164no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—82no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4C22×D414yes—
434C22×C4C22×D414yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D414yes—
437C22×C4C22×D414yes—
438C22×C4C22×D414yes—
439C22×C4C22×D414yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D414yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D414yes—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4—84no—
474C4⋊C4—88no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4#12014yes—
480C4⋊C4#12018yes—
481C4⋊C4#12014yes—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C42−1+418yes—
502C42—28no—
503C42—28no—
504C42—28no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—24no—
509C42—44no—
510C42—82no—
511C42—84no—
512C42—82no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23C23×D411yescharacteristic
521C23C23×D412yes—
522C23C2×2−1+414yes—
523Q8—84no—
524Q8—84no—
525Q8—84no—
526Q8—84no—
527Q8—84no—
528D4—48no—
529D4—48no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4C2×#12014yes—
576C2×C4C2×#12014yes—
577C2×C4C2×#12014yes—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22C22×#12011yescharacteristic
589C22#348612yes—
590C22#349914yes—
591C4—24no—
592C4—24no—
593C4—24no—
594C4—48no—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—84no—
601C4—84no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C2—22no—
606C2—24no—
607C2—84no—
608C2#3566611yescharacteristic
609C2#6040111yescharacteristic
610C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62865C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37120C2semidirect
3. #35640C2semidirect
4. #25854C2semidirect
5. #25853C2semidirect
6. #25665C2semidirect
7. #25664C2semidirect
8. #24115C2semidirect
9. #24113C2semidirect
10. #21828C2semidirect
11. #21423C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628652
#371202
#356402
#258542
#258532
#256652
#256642
#241152
#241132
#218282
#214232