Subgroups — #6531049

Order 512.

2992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3229	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25837	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25647	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24063	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21385	C₂	1	2	yes	maximal
9	#3502	—	2	16	no	—
10	C₂×Q₈²	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#557	—	2	4	no	—
12	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#544	—	2	2	no	—
14	C₂×#544	—	2	1	no	—
15	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#519	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3229	—	2	16	no	—
22	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	#2546	—	2	4	no	—
28	#2546	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#398	—	2	2	no	—
30	C₂×#391	—	2	1	no	—
31	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2058	C₂²	1	16	yes	—
34	#2043	C₂²	1	16	yes	—
35	#1987	C₂²	1	4	yes	—
36	#1984	C₂²	1	8	yes	—
37	#1981	C₂²	1	4	yes	—
38	#1872	C₂²	1	8	yes	—
39	#1865	C₂²	1	32	yes	—
40	#1817	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	Q₈²	—	2	16	no	—
45	Q₈²	—	2	16	no	—
46	#557	—	2	64	no	—
47	#557	—	2	16	no	—
48	#557	—	2	16	no	—
49	#544	—	2	32	no	—
50	#544	—	2	16	no	—
51	#533	—	2	32	no	—
52	#533	—	2	8	no	—
53	#533	D₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#125	—	2	4	no	—
66	C₂×#125	—	2	8	no	—
67	C₂×#125	—	2	4	no	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#519	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#498	—	2	16	no	—
94	#487	—	2	16	no	—
95	#483	—	2	32	no	—
96	#475	—	2	32	no	—
97	#431	—	2	8	no	—
98	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#398	—	2	16	no	—
105	#391	—	2	8	no	—
106	#389	—	2	8	no	—
107	#389	C₂³	1	16	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	#340	C₂³	1	16	yes	—
113	#336	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	#125	—	2	32	no	—
146	#125	—	2	64	no	—
147	#125	—	2	32	no	—
148	#125	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	#117	—	2	32	no	—
165	#117	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#106	—	2	32	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	#103	—	2	32	no	—
204	#103	—	2	32	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₄×C₈	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	16	no	—
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
223	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
224	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄²	—	2	32	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	2	16	no	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	4	8	no	—
281	C₄²	#120	1	8	yes	—
282	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	32	no	—
291	Q₈	—	2	16	no	—
292	Q₈	—	4	8	no	—
293	Q₈	—	8	8	no	—
294	Q₈	—	8	16	no	—
295	Q₈	—	8	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	#448	1	16	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
327	C₈	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#3486	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3586	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	8	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	C₂×#448	1	8	yes	—
347	C₄	#3499	1	4	yes	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	#35666	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#61818	1	2	yes	—
353	C₂	#61829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #25837	C₂	semidirect
5. #25647	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
C₂×#3229	2
C₂×#2546	2
#25837	2
#25647	2
#24063	2
#21818	2
#21385	2