Finite Group Databasebeta

← #6531053

Subgroups — #6531053

Order 512.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3232C212yesmaximal, complemented
3C2×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25843C214yesmaximal, complemented
5#25842C214yesmaximal, complemented
6#25654C214yesmaximal, complemented
7#25653C214yesmaximal, complemented
8#24067C212yesmaximal, complemented
9#24066C212yesmaximal, complemented
10#24064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24061C211yesmaximal, characteristic
13#24060C211yesmaximal, characteristic
14#21818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21388C212yesmaximal, complemented
16#3507—216no—
17C2×#559C2212yes—
18C2×#557C2212yes—
19C2×#556—22no—
20C2×#556C2212yes—
21C2×#554C2212yes—
22C2×#552—22no—
23C2×#539—21no—
24C2×#539—21no—
25C2×#536—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#529C2212yes—
29C2×#529C2212yes—
30C22×#125C2211yescharacteristic
31C2×#520—21no—
32C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
33#3232—216no—
34C2×#499C2214yes—
35C2×#488C2214yes—
36C2×#484C2212yes—
37C2×#481C2212yes—
38C2×#483C2212yes—
39C2×#480C2212yes—
40C2×#479C2214yes—
41C2×#478C2214yes—
42C2×#431C2212yes—
43#2584—22no—
44#2584—22no—
45#2584C2214yes—
46#2584C2214yes—
47C2×#398—21no—
48C2×#395—21no—
49C2×#389—21no—
50C2×#389—21no—
51C2×#389C2211yescharacteristic
52C2×#389C2211yescharacteristic
53C2×#389C2211yescharacteristic
54C2×#389C2211yescharacteristic
55C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56#2059C2214yes—
57#2059C2214yes—
58#2058C2212yes—
59#2058C2212yes—
60#2057C2212yes—
61#2057C2212yes—
62#2043C2212yes—
63#2043C2212yes—
64#2042C2214yes—
65#2042C2214yes—
66#2041C2212yes—
67#2041C2212yes—
68#1989C2214yes—
69#1984C2214yes—
70#1984C2214yes—
71#1983C2214yes—
72#1874C2212yes—
73#1874C2212yes—
74#1872C2212yes—
75#1872C2212yes—
76#1865C2214yes—
77#1865C2214yes—
78#1864C2214yes—
79#1864C2214yes—
80#1863C2214yes—
81#1863C2214yes—
82#1862C2214yes—
83#1862C2214yes—
84#1817C2211yescharacteristic
85#1817C2212yes—
86#1817C2211yescharacteristic
87C4×#103C2214yes—
88C4×#102C2214yes—
89C22×#41—21no—
90C23×Q8D411yescharacteristic
91#559—28no—
92#559—28no—
93#557—28no—
94#557—28no—
95#556—232no—
96#556—28no—
97#556—28no—
98#554—28no—
99#554—28no—
100#552—232no—
101#539—216no—
102#539—216no—
103#536—216no—
104#533—28no—
105#532—28no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111#529—28no—
112#529—28no—
113#529—28no—
114#529D4116yes—
115C2×#126—22no—
116C2×#126—22no—
117C2×#126—22no—
118C2×#126—22no—
119C2×#125—22no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125—21no—
122C2×#125—22no—
123C2×#125—28no—
124C2×#125C2314yes—
125C2×#125C2312yes—
126C2×#125C2312yes—
127C2×#124—22no—
128C2×#124—21no—
129C2×#124C2312yes—
130C2×#124C2312yes—
131C2×#123—22no—
132C2×#123—22no—
133C2×#123—22no—
134C2×#123—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8C2312yes—
141C2×#121—21no—
142C2×#121C2312yes—
143#520—216no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—28no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8D412yes—
148C2×C4×Q8D412yes—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×Q8C2312yes—
151C2×C4×Q8C2312yes—
152C2×C4×Q8C2312yes—
153C2×C4×Q8C2312yes—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4C2312yes—
159C2×C4×D4C2312yes—
160C2×C4×D4C2312yes—
161C2×#117—21no—
162C2×#117—22no—
163C2×#117—22no—
164C2×#117—22no—
165C22×C4⋊C4—22no—
166C22×C4⋊C4—21no—
167C22×C4⋊C4—21no—
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C22×C42—21no—
180C22×C42C2311yescharacteristic
181C22×C42C2311yescharacteristic
182C22×C42C2311yescharacteristic
183#499—216no—
184#488—216no—
185#484—28no—
186#483—28no—
187#481—28no—
188#480—28no—
189#479—216no—
190#478—216no—
191#431—28no—
192C2×#107C2314yes—
193C2×#107C2314yes—
194C2×#106C2314yes—
195C2×#106C2314yes—
196C2×C4⋊C8C2314yes—
197C2×#103C2314yes—
198C2×#103C2314yes—
199C2×#103C2314yes—
200C2×#103C2314yes—
201C2×#102C2314yes—
202C2×#102C2314yes—
203C2×#102C2314yes—
204C2×#102C2314yes—
205C2×C22⋊C8C2312yes—
206C2×C22⋊C8C2312yes—
207C2×C4×C8C2314yes—
208#398—24no—
209#398—24no—
210#395—24no—
211#395—24no—
212#389—24no—
213#389—24no—
214#389—24no—
215#389—24no—
216#389—22no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#389—22no—
220#389—21no—
221#389—21no—
222#389C2312yes—
223#389C2312yes—
224#389C2312yes—
225#389C2312yes—
226#389C2314yes—
227#389C2314yes—
228C4×C4⋊C4—22no—
229C4×C4⋊C4C2314yes—
230C2×#95—21no—
231C2×#95—21no—
232C2×#95—21no—
233C2×#95—21no—
234C2×#95—21no—
235#340C2314yes—
236#340C2314yes—
237#340C2314yes—
238#340C2314yes—
239#336C2312yes—
240#336C2312yes—
241#336C2312yes—
242#336C2312yes—
243#336C2314yes—
244#336C2314yes—
245C2×#41—28no—
246C2×#41—44no—
247C2×#41—44no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—24no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×Q8C2412yes—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4C2412yes—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2411yescharacteristic
274C22×C8C2414yes—
275C22×C8C2414yes—
276C4⋊Q8—216no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280#127—24no—
281#126—216no—
282#126—216no—
283#126—216no—
284#126—216no—
285#125—28no—
286#125—216no—
287#125—216no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#125—48no—
294#125C2×D418yes—
295#124—28no—
296#124—216no—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124C2×D418yes—
301#123—216no—
302#123—216no—
303#123—216no—
304#123—216no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—216no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—216no—
309C22⋊Q8—216no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8C2×D418yes—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121C2×D418yes—
315C4×Q8—216no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8C2×D418yes—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—216no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4C2×D418yes—
339#117—28no—
340#117—216no—
341#117—216no—
342#117—216no—
343C2×C4⋊C4—216no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—44no—
376C2×C4⋊C4—44no—
377C2×C4⋊C4—44no—
378C2×C4⋊C4—44no—
379C2×C4⋊C4—82no—
380C2×C4⋊C4—82no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2412yes—
388C2×C4⋊C4C2412yes—
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C4⋊C4C2412yes—
391C2×C4⋊C4C2412yes—
392C2×C4⋊C4C2412yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—82no—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D418yes—
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C2×C42C2412yes—
416C2×C42C2411yescharacteristic
417C2×C42C2412yes—
418#107—28no—
419#107—28no—
420#106—28no—
421#106—28no—
422C4⋊C8—28no—
423#103—28no—
424#103—28no—
425#103—28no—
426#103—28no—
427#102—28no—
428#102—28no—
429#102—28no—
430#102—28no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433C4×C8—28no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—24no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441C24—22no—
442C24C22×D411yescharacteristic
443#41—432no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—416no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8C22×D414yes—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4C22×D414yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4#12014yes—
520C22×C4#12014yes—
521C22×C4#13514yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D414yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C2511yescharacteristic
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—48no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—48no—
569C4⋊C4—48no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—84no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4C22×D414yes—
576C4⋊C4C22×D414yes—
577C4⋊C42−1+414yes—
578C4⋊C42−1+414yes—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—28no—
588C42—28no—
589C42—28no—
590C42—24no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—28no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—84no—
599C42#12018yes—
600C42C22×D414yes—
601C42C22×D414yes—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—24no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23C2×#12012yes—
614C23C2×#13512yes—
615C23#57512yes—
616C23C23×D411yescharacteristic
617Q8—28no—
618Q8—48no—
619Q8—48no—
620Q8—48no—
621Q8—44no—
622Q8—84no—
623D4—28no—
624D4—48no—
625D4—416no—
626D4—44no—
627D4—84no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—416no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4C2×#12012yes—
686C2×C4C2×#12014yes—
687C2×C4C2×#12014yes—
688C2×C4C2×#13512yes—
689C2×C4C2×#13512yes—
690C2×C4C23×D412yes—
691C2×C4C2×2−1+412yes—
692C2×C4C2×2−1+412yes—
693C8—44no—
694C8—44no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22#300214yes—
709C22C22×#12011yescharacteristic
710C22#348611yescharacteristic
711C22#348611yescharacteristic
712C22C22×#13511yescharacteristic
713C22C2×#57511yescharacteristic
714C22#358511yescharacteristic
715C22#358611yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—24no—
719C4—22no—
720C4—24no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—44no—
724C4—42no—
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—44no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4#349914yes—
733C2—24no—
734C2—84no—
735C2#3566611yescharacteristic
736C2C2×#300211yescharacteristic
737C2#6037111yescharacteristic
738C2#6181911yescharacteristic
739C2#6182211yescharacteristic
740C2#6183111yescharacteristic
741C2#6183211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3232C2semidirect
3. C2×#2584C2semidirect
4. #25843C2semidirect
5. #25842C2semidirect
6. #25654C2semidirect
7. #25653C2semidirect
8. #24067C2semidirect
9. #24066C2semidirect
10. #24064C2semidirect
11. #24063C2semidirect
14. #21818C2semidirect
15. #21388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#32322
C2×#25842
#258432
#258422
#256542
#256532
#240672
#240662
#240642
#240632
#240612
#240602
#218182
#213882