Subgroups — #6531056

Order 512.

3942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25844	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25655	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	#3497	—	2	16	no	—
12	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#548	—	2	4	no	—
15	C₂×#537	—	2	1	no	—
16	C₂×#537	—	2	2	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3234	—	2	16	no	—
22	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	#2584	—	2	4	no	—
29	#2584	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#398	—	2	1	no	—
31	C₂×#395	—	2	1	no	—
32	C₂×#389	—	2	2	no	—
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2058	C₂²	1	8	yes	—
37	#2057	C₂²	1	8	yes	—
38	#2041	C₂²	1	8	yes	—
39	#2041	C₂²	1	8	yes	—
40	#1987	C₂²	1	4	yes	—
41	#1985	C₂²	1	8	yes	—
42	#1982	C₂²	1	4	yes	—
43	#1874	C₂²	1	8	yes	—
44	#1864	C₂²	1	16	yes	—
45	#1862	C₂²	1	16	yes	—
46	#1817	C₂²	1	4	yes	—
47	#1762	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#550	—	2	16	no	—
56	#550	—	2	16	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
58	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
59	#548	—	2	64	no	—
60	#537	—	2	16	no	—
61	#537	—	2	32	no	—
62	#532	—	2	32	no	—
63	#532	—	2	8	no	—
64	#532	D₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#125	—	2	2	no	—
70	C₂×#125	—	2	8	no	—
71	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#124	—	2	4	no	—
73	C₂×#124	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	8	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#501	—	2	16	no	—
101	#490	—	2	16	no	—
102	#481	—	2	16	no	—
103	#480	—	2	16	no	—
104	#478	—	2	32	no	—
105	#432	—	2	8	no	—
106	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
114	#398	—	2	8	no	—
115	#395	—	2	8	no	—
116	#389	—	2	16	no	—
117	#389	—	2	4	no	—
118	#389	—	2	4	no	—
119	#389	C₂³	1	8	yes	—
120	#389	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#95	—	2	1	no	—
124	C₂×#95	—	2	2	no	—
125	C₂×#95	—	2	2	no	—
126	#340	C₂³	1	16	yes	—
127	#336	C₂³	1	8	yes	—
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
130	C₂×#41	—	2	32	no	—
131	C₂×#41	—	2	32	no	—
132	C₂×#41	—	2	16	no	—
133	C₂×#41	—	4	16	no	—
134	C₂×#41	—	4	16	no	—
135	C₂×#41	—	4	32	no	—
136	C₂×#41	—	4	16	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	#127	—	2	16	no	—
165	#127	—	2	4	no	—
166	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	#125	—	2	8	no	—
168	#125	—	2	8	no	—
169	#125	—	4	8	no	—
170	#124	—	2	32	no	—
171	#124	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
174	#121	—	2	32	no	—
175	#121	—	2	32	no	—
176	#121	—	2	64	no	—
177	#121	—	2	16	no	—
178	#121	—	2	8	no	—
179	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	32	no	—
184	C₄×D₄	—	2	16	no	—
185	C₄×D₄	—	2	16	no	—
186	C₄×D₄	—	2	16	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#107	—	2	16	no	—
225	#106	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	#102	—	2	16	no	—
228	#102	—	2	16	no	—
229	#102	—	2	32	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
231	#97	—	2	8	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	#41	—	4	64	no	—
238	#41	—	4	128	no	—
239	#41	—	4	128	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	16	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×D₄	—	8	4	no	—
263	C₂×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
320	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₄²	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	8	4	no	—
326	C₄²	#120	1	8	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	32	no	—
341	Q₈	—	4	16	no	—
342	Q₈	—	4	32	no	—
343	D₄	—	2	16	no	—
344	D₄	—	4	16	no	—
345	D₄	—	4	32	no	—
346	D₄	—	4	32	no	—
347	D₄	—	4	8	no	—
348	D₄	—	8	8	no	—
349	D₄	—	8	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	32	no	—
366	C₂×C₄	—	4	64	no	—
367	C₂×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
385	C₈	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	#3003	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#3486	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
399	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	8	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	#3499	1	4	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	8	8	no	—
413	C₂	#35666	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#60371	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#61825	1	2	yes	—
417	C₂	#61828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3234	C₂	semidirect
3. C₂×#2584	C₂	semidirect
4. #25844	C₂	semidirect
5. #25655	C₂	semidirect
6. #24061	C₂	semidirect
7. #24060	C₂	semidirect
8. #21822	C₂	semidirect
9. #21395	C₂	semidirect
319. C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂×#3234	2
C₂×#2584	2
#25844	2
#25655	2
#24061	2
#24060	2
#21822	2
#21395	2