Finite Group Databasebeta

← #6531059

Subgroups — #6531059

Order 512.

3052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C212yesmaximal, complemented
3C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25851C214yesmaximal, complemented
5#25849C214yesmaximal, complemented
6#25661C214yesmaximal, complemented
7#25659C214yesmaximal, complemented
8#24066C214yesmaximal, complemented
9#24063C212yesmaximal, complemented
10#24060C212yesmaximal
11#21822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21391C212yesmaximal, complemented
13#3507—216no—
14C2×#559C2212yes—
15C2×#557C2212yes—
16C2×#556—22no—
17C2×#556C2212yes—
18C2×#554C2212yes—
19C2×#552—22no—
20C2×#539—21no—
21C2×#539—21no—
22C2×#536—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8—21no—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#529C2212yes—
28C2×#529C2212yes—
29C2×#520—21no—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3238—216no—
32C2×#501C2214yes—
33C2×#489C2214yes—
34C2×#483C2214yes—
35C2×#480C2214yes—
36C2×#477C2214yes—
37C2×#476C2214yes—
38C2×#432C2212yes—
39#2546—22no—
40#2546—22no—
41#2546C2214yes—
42#2546C2214yes—
43C2×#398—21no—
44C2×#398—21no—
45C2×#391—21no—
46C2×#389C2212yes—
47C2×#389C2212yes—
48C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#2059C2218yes—
50#2058C2214yes—
51#2057C2214yes—
52#2043C2214yes—
53#2042C2218yes—
54#2041C2214yes—
55#1989C2214yes—
56#1985C2214yes—
57#1985C2214yes—
58#1983C2214yes—
59#1874C2214yes—
60#1872C2214yes—
61#1865C2218yes—
62#1864C2218yes—
63#1863C2218yes—
64#1862C2218yes—
65#1817C2212yes—
66#1817C2212yes—
67#1763C2214yes—
68#1762C2214yes—
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C23×Q8D411yescharacteristic
72#559—28no—
73#559—28no—
74#557—28no—
75#557—28no—
76#556—232no—
77#556—28no—
78#556—28no—
79#554—28no—
80#554—28no—
81#552—232no—
82#539—216no—
83#539—216no—
84#536—216no—
85#533—28no—
86#532—28no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—28no—
92C2×C4⋊Q8—48no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2314yes—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#529—28no—
99#529—28no—
100#529—28no—
101#529D4116yes—
102C2×#126—22no—
103C2×#126—22no—
104C2×#126—22no—
105C2×#126—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—21no—
109C2×#125C2312yes—
110C2×#125C2312yes—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124C2312yes—
114C2×#124C2312yes—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8C2312yes—
125C2×#121—21no—
126C2×#121C2312yes—
127#520—216no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—28no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8D412yes—
132C2×C4×Q8D412yes—
133C2×C4×Q8C2312yes—
134C2×C4×Q8C2312yes—
135C2×C4×Q8C2312yes—
136C2×C4×Q8C2312yes—
137C2×C4×Q8C2312yes—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×#117—21no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—22no—
149C22×C4⋊C4—22no—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4—22no—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C22×C4⋊C4C2312yes—
157C22×C4⋊C4C2312yes—
158C22×C42—21no—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160C22×C42C2311yescharacteristic
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#501—216no—
163#489—216no—
164#483—216no—
165#480—216no—
166#477—216no—
167#476—216no—
168#432—28no—
169C2×#107C2318yes—
170C2×#106C2318yes—
171C2×C4⋊C8C2314yes—
172C2×#103C2318yes—
173C2×#103C2318yes—
174C2×#102C2318yes—
175C2×#102C2318yes—
176C2×C22⋊C8C2314yes—
177C2×#97C2314yes—
178#398—24no—
179#398—24no—
180#398—24no—
181#398—24no—
182#391—24no—
183#391—24no—
184#389—24no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#389C2314yes—
188#389C2314yes—
189#389C2318yes—
190C4×C4⋊C4—22no—
191C4×C4⋊C4C2314yes—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—22no—
194C2×#95—22no—
195#340C2318yes—
196#340C2318yes—
197#336C2314yes—
198#336C2314yes—
199#336C2318yes—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2412yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C22×C8C2418yes—
232C4⋊Q8—216no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—416no—
239C4⋊Q8—416no—
240C4⋊Q8—48no—
241#127—24no—
242#126—216no—
243#126—216no—
244#126—216no—
245#126—216no—
246#125—28no—
247#125—216no—
248#125—216no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#125C2×D418yes—
253#124—28no—
254#124—216no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#124C2×D418yes—
259#123—216no—
260#123—216no—
261#123—216no—
262#123—216no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8C2×D418yes—
270#121—28no—
271#121—24no—
272#121C2×D418yes—
273C4×Q8—216no—
274C4×Q8—28no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8C2×D418yes—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4C2×D418yes—
297#117—28no—
298#117—216no—
299#117—216no—
300#117—216no—
301C2×C4⋊C4—216no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—48no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4—48no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2414yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2414yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—44no—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D418yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2412yes—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2412yes—
363#107—216no—
364#106—216no—
365C4⋊C8—28no—
366#103—216no—
367#103—216no—
368#102—216no—
369#102—216no—
370C22⋊C8—28no—
371#97—28no—
372#95—24no—
373#95—28no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376C24—22no—
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—432no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—28no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—416no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—816no—
397C2×Q8C22×D414yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4C22×D414yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12014yes—
441C22×C4#12014yes—
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D414yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2511yescharacteristic
454C2×C8—28no—
455C2×C8—28no—
456C2×C8—28no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—416no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4C22×D414yes—
486C4⋊C4C22×D414yes—
487C4⋊C42−1+418yes—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C42—28no—
498C42—28no—
499C42—24no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—28no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—48no—
508C42#12018yes—
509C42C22×D414yes—
510C42C22×D414yes—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23C2×#12012yes—
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C23#57512yes—
521C23C23×D411yescharacteristic
522Q8—28no—
523Q8—48no—
524Q8—48no—
525Q8—48no—
526Q8—44no—
527Q8—816no—
528Q8—84no—
529D4—28no—
530D4—48no—
531D4—416no—
532D4—44no—
533D4—84no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—416no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4C2×#12012yes—
577C2×C4C2×#12014yes—
578C2×C4C2×#12014yes—
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
581C2×C4C23×D412yes—
582C2×C4C2×2−1+414yes—
583C8—48no—
584C22—22no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—22no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22#300614yes—
594C22C22×#12011yescharacteristic
595C22#348612yes—
596C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C22C2×#57511yescharacteristic
598C22#358612yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—24no—
602C4—22no—
603C4—24no—
604C4—44no—
605C4—48no—
606C4—42no—
607C4—44no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—44no—
612C4—84no—
613C4#349914yes—
614C2—24no—
615C2—84no—
616C2#3566611yescharacteristic
617C2C2×#300611yescharacteristic
618C2#6037011yescharacteristic
619C2#6182712yes—
620C2#6183212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#2546C2semidirect
4. #25851C2semidirect
5. #25849C2semidirect
6. #25661C2semidirect
7. #25659C2semidirect
8. #24066C2semidirect
9. #24063C2semidirect
11. #21822C2semidirect
12. #21391C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#32382
C2×#25462
#258512
#258492
#256612
#256592
#240662
#240632
#240602
#218222
#213912