Finite Group Databasebeta

← #6531060

Subgroups — #6531060

Order 512.

2976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C212yesmaximal, complemented
3C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25850C214yesmaximal, complemented
5#25848C214yesmaximal, complemented
6#25662C214yesmaximal, complemented
7#25660C214yesmaximal, complemented
8#24067C214yesmaximal, complemented
9#24064C212yesmaximal, complemented
10#24061C212yesmaximal
11#21822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21391C212yesmaximal, complemented
13#3507—216no—
14C2×#559C2212yes—
15C2×#557C2212yes—
16C2×#556—22no—
17C2×#556C2212yes—
18C2×#554C2212yes—
19C2×#552—22no—
20C2×#539—21no—
21C2×#539—21no—
22C2×#536—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#529C2212yes—
27C2×#529C2212yes—
28C2×#520—21no—
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30#3239—216no—
31C2×#501C2214yes—
32C2×#489C2214yes—
33C2×#484C2214yes—
34C2×#481C2214yes—
35C2×#475C2214yes—
36C2×#474C2214yes—
37C2×#432C2212yes—
38#2567—22no—
39#2567—22no—
40#2567C2214yes—
41#2567C2214yes—
42C2×#395—21no—
43C2×#395—21no—
44C2×#391—21no—
45C2×#389C2212yes—
46C2×#389C2212yes—
47C2×#384—21no—
48C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#2059C2218yes—
50#2058C2214yes—
51#2057C2214yes—
52#2043C2214yes—
53#2042C2218yes—
54#2041C2214yes—
55#1989C2214yes—
56#1985C2214yes—
57#1985C2214yes—
58#1983C2214yes—
59#1874C2214yes—
60#1872C2214yes—
61#1865C2218yes—
62#1864C2218yes—
63#1863C2218yes—
64#1862C2218yes—
65#1817C2212yes—
66#1817C2212yes—
67#1763C2214yes—
68#1762C2214yes—
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C23×Q8D411yescharacteristic
72#559—28no—
73#559—28no—
74#557—28no—
75#557—28no—
76#556—232no—
77#556—28no—
78#556—28no—
79#554—28no—
80#554—28no—
81#552—232no—
82#539—216no—
83#539—216no—
84#536—216no—
85#533—28no—
86#532—28no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—28no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2314yes—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—28no—
96#529—28no—
97#529—28no—
98#529D4116yes—
99C2×#126—22no—
100C2×#126—22no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125C2312yes—
107C2×#125C2312yes—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124C2312yes—
111C2×#124C2312yes—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8C2312yes—
122C2×#121—21no—
123C2×#121C2312yes—
124#520—216no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—28no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8D412yes—
129C2×C4×Q8D412yes—
130C2×C4×Q8C2312yes—
131C2×C4×Q8C2312yes—
132C2×C4×Q8C2312yes—
133C2×C4×Q8C2312yes—
134C2×C4×Q8C2312yes—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×C4×D4C2312yes—
141C2×C4×D4C2312yes—
142C2×#117—21no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—22no—
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4—22no—
149C22×C4⋊C4—22no—
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C22×C4⋊C4C2312yes—
154C22×C4⋊C4C2312yes—
155C22×C42—21no—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157C22×C42C2311yescharacteristic
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#501—216no—
160#489—216no—
161#484—216no—
162#481—216no—
163#475—216no—
164#474—216no—
165#432—28no—
166C2×#107C2318yes—
167C2×#106C2318yes—
168C2×C4⋊C8C2314yes—
169C2×#103C2318yes—
170C2×#103C2318yes—
171C2×#102C2318yes—
172C2×#102C2318yes—
173C2×C22⋊C8C2314yes—
174C2×#97C2314yes—
175#395—24no—
176#395—24no—
177#395—24no—
178#395—24no—
179#391—24no—
180#391—24no—
181#389—24no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389C2314yes—
185#389C2314yes—
186#389C2318yes—
187#384—24no—
188#384—24no—
189C4×C4⋊C4—22no—
190C4×C4⋊C4C2314yes—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—22no—
193C2×#95—22no—
194#340C2318yes—
195#340C2318yes—
196#336C2314yes—
197#336C2314yes—
198#336C2318yes—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—84no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2412yes—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C22×C8C2418yes—
230C4⋊Q8—216no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—48no—
237#127—24no—
238#126—216no—
239#126—216no—
240#126—216no—
241#126—216no—
242#125—28no—
243#125—216no—
244#125—216no—
245#125—24no—
246#125—24no—
247#125—24no—
248#125C2×D418yes—
249#124—28no—
250#124—216no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#124—24no—
254#124C2×D418yes—
255#123—216no—
256#123—216no—
257#123—216no—
258#123—216no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8C2×D418yes—
266#121—28no—
267#121—24no—
268#121C2×D418yes—
269C4×Q8—216no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8C2×D418yes—
283C4×D4—216no—
284C4×D4—216no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4C2×D418yes—
293#117—28no—
294#117—216no—
295#117—216no—
296#117—216no—
297C2×C4⋊C4—216no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4—84no—
323C2×C4⋊C4—84no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2414yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C4⋊C4C2414yes—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—44no—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D418yes—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C2×C42C2412yes—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2412yes—
359#107—216no—
360#106—216no—
361C4⋊C8—28no—
362#103—216no—
363#103—216no—
364#102—216no—
365#102—216no—
366C22⋊C8—28no—
367#97—28no—
368#95—24no—
369#95—28no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372C24—22no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—432no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—28no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—88no—
391C2×Q8—816no—
392C2×Q8C22×D414yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4C22×D414yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4#12014yes—
436C22×C4#12014yes—
437C22×C4#13714yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D414yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2511yescharacteristic
449C2×C8—28no—
450C2×C8—28no—
451C2×C8—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—88no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4—84no—
480C4⋊C4C22×D414yes—
481C4⋊C4C22×D414yes—
482C4⋊C42−1+418yes—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C42—28no—
493C42—28no—
494C42—24no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—28no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—48no—
503C42#12018yes—
504C42C22×D414yes—
505C42C22×D414yes—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23C2×#12012yes—
514C23C2×#13712yes—
515C23#57512yes—
516C23C23×D411yescharacteristic
517Q8—28no—
518Q8—48no—
519Q8—48no—
520Q8—48no—
521Q8—44no—
522Q8—816no—
523Q8—84no—
524D4—28no—
525D4—48no—
526D4—416no—
527D4—44no—
528D4—84no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—416no—
555C2×C4—416no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4C2×#12012yes—
572C2×C4C2×#12014yes—
573C2×C4C2×#12014yes—
574C2×C4C2×#13712yes—
575C2×C4C2×#13712yes—
576C2×C4C23×D412yes—
577C2×C4C2×2−1+414yes—
578C8—48no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22#300714yes—
589C22C22×#12011yescharacteristic
590C22#348612yes—
591C22C22×#13711yescharacteristic
592C22C2×#57511yescharacteristic
593C22#358512yes—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—22no—
598C4—24no—
599C4—44no—
600C4—48no—
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—44no—
607C4—84no—
608C4#349914yes—
609C2—24no—
610C2—84no—
611C2#3566611yescharacteristic
612C2C2×#300711yescharacteristic
613C2#6036911yescharacteristic
614C2#6183012yes—
615C2#6183112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3239C2semidirect
3. C2×#2567C2semidirect
4. #25850C2semidirect
5. #25848C2semidirect
6. #25662C2semidirect
7. #25660C2semidirect
8. #24067C2semidirect
9. #24064C2semidirect
11. #21822C2semidirect
12. #21391C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#32392
C2×#25672
#258502
#258482
#256622
#256602
#240672
#240642
#240612
#218222
#213912