Finite Group Databasebeta

← #6531065

Subgroups — #6531065

Order 512.

3140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3522C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25850C214yesmaximal, complemented
6#25841C212yesmaximal, complemented
7#25839C212yesmaximal, complemented
8#25660C214yesmaximal, complemented
9#25649C212yesmaximal, complemented
10#25648C212yesmaximal, complemented
11#24066C214yesmaximal, complemented
12#24060C214yesmaximal, complemented
13#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3522—28no—
17#3522—28no—
18C2×#559C2211yescharacteristic
19C2×#559C2212yes—
20C2×Q82C2211yescharacteristic
21C2×#554C2211yescharacteristic
22C2×#554C2212yes—
23C2×#550C2211yescharacteristic
24C2×#548—21no—
25C2×#547—22no—
26C2×#547—21no—
27C2×#542—22no—
28C2×#542—21no—
29C2×#532C2212yes—
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#529C2212yes—
33C2×#529C2211yescharacteristic
34C2×#520—21no—
35C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
36#3238—28no—
37#3226—28no—
38C2×#501C2212yes—
39C2×#500C2212yes—
40C2×#489C2212yes—
41C2×#486C2212yes—
42C2×#483C2212yes—
43C2×#480C2214yes—
44C2×#480C2212yes—
45C2×#477C2212yes—
46C2×#476C2212yes—
47C2×#474C2214yes—
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50#2567—21no—
51#2567—22no—
52#2567—21no—
53#2567C2212yes—
54#2567C2212yes—
55#2567C2214yes—
56C2×#395—22no—
57C2×#391—21no—
58C2×#389C2214yes—
59C2×#384—21no—
60C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61#2059C2218yes—
62#2057C2218yes—
63#2042C2218yes—
64#2041C2218yes—
65#1989C2212yes—
66#1987C2212yes—
67#1985C2214yes—
68#1984C2212yes—
69#1984C2212yes—
70#1983C2212yes—
71#1982C2212yes—
72#1874C2214yes—
73#1874C2212yes—
74#1872C2212yes—
75#1864C2218yes—
76#1863C2218yes—
77#1862C2218yes—
78#1862C2218yes—
79#1817C2214yes—
80#1762C2214yes—
81C4×#103C2212yes—
82C4×#102C2212yes—
83C22×#41—21no—
84C22×#41—22no—
85C22×#41—21no—
86C23×Q8—21no—
87C23×Q8D411yescharacteristic
88#559—24no—
89#559—28no—
90#559—24no—
91#559—28no—
92Q82—24no—
93Q82—24no—
94#554—24no—
95#554—28no—
96#554—28no—
97#554—24no—
98#550—24no—
99#550—24no—
100#548—216no—
101#547—232no—
102#547—216no—
103#542—232no—
104#542—216no—
105#532—28no—
106#532—28no—
107#532—24no—
108#532D418yes—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—24no—
114C2×C4⋊Q8—24no—
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116C2×C4⋊Q8C2312yes—
117C2×C4⋊Q8C2312yes—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#127C2312yes—
120C2×#127C2311yescharacteristic
121#529—28no—
122#529—28no—
123#529—24no—
124#529D418yes—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—21no—
127C2×#125C2312yes—
128C2×#125C2311yescharacteristic
129C2×#124—21no—
130C2×#124—22no—
131C2×#124—22no—
132C2×#124—21no—
133C2×#124C2312yes—
134C2×#124C2311yescharacteristic
135C2×#123—22no—
136C2×#123—21no—
137C2×#123—22no—
138C2×#123—22no—
139C2×#123—22no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×#121—22no—
147C2×#121—21no—
148C2×#121—21no—
149C2×#121—22no—
150C2×#121C2312yes—
151C2×#121C2311yescharacteristic
152#520—216no—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×Q8—24no—
155C2×C4×Q8—24no—
156C2×C4×Q8D411yescharacteristic
157C2×C4×Q8D412yes—
158C2×C4×Q8D411yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2312yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×Q8C2312yes—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—22no—
168C2×C4×D4—22no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4C2312yes—
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×C4×D4C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×#117—22no—
176C2×#117—21no—
177C22×C4⋊C4—21no—
178C22×C4⋊C4—22no—
179C22×C4⋊C4—21no—
180C22×C4⋊C4—24no—
181C22×C4⋊C4D412yes—
182C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C4⋊C4C2312yes—
185C22×C42—21no—
186C22×C42C2312yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—28no—
189#500—28no—
190#489—28no—
191#486—28no—
192#483—28no—
193#480—216no—
194#480—28no—
195#477—28no—
196#476—28no—
197#474—216no—
198#432—24no—
199#431—24no—
200C2×#107C2314yes—
201C2×#107C2318yes—
202C2×#106C2314yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×C4⋊C8C2312yes—
205C2×#103C2314yes—
206C2×#103C2314yes—
207C2×#102C2318yes—
208C2×#102C2314yes—
209C2×#102C2314yes—
210C2×#102C2318yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2312yes—
213C2×#97C2312yes—
214C2×C4×C8C2312yes—
215#395—24no—
216#395—24no—
217#395—24no—
218#395—24no—
219#391—22no—
220#391—24no—
221#391—22no—
222#389—24no—
223#389—24no—
224#389C2318yes—
225#389C2318yes—
226#384—22no—
227#384—22no—
228#384—24no—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4—21no—
231C4×C4⋊C4C2312yes—
232C4×C4⋊C4C2312yes—
233C2×#95—21no—
234C2×#95—24no—
235#340C2314yes—
236#340C2318yes—
237#340C2314yes—
238#336C2318yes—
239#336C2318yes—
240C2×#41—28no—
241C2×#41—216no—
242C2×#41—28no—
243C2×#41—44no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41—84no—
246C2×#41—88no—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—42no—
254C22×Q8—44no—
255C22×Q8—84no—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2×D412yes—
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8C2411yescharacteristic
260C22×D4—22no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4C2412yes—
267C22×D4C2411yescharacteristic
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2411yescharacteristic
280C22×C8C2414yes—
281C22×C8C2414yes—
282C4⋊Q8—216no—
283C4⋊Q8—28no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—44no—
292C4⋊Q8—44no—
293C4⋊Q8C2×D414yes—
294#127—24no—
295#127—24no—
296#127—22no—
297#127C2×D414yes—
298#126—216no—
299#126—28no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125—22no—
303#125C2×D414yes—
304#124—216no—
305#124—216no—
306#124—28no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—28no—
310#124—22no—
311#124C2×D414yes—
312#123—216no—
313#123—216no—
314#123—216no—
315#123—216no—
316#123—28no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8C2×D414yes—
324#121—216no—
325#121—28no—
326#121—216no—
327#121—28no—
328#121—24no—
329#121—22no—
330#121C2×D418yes—
331#121C2×D414yes—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8C2×D414yes—
346C4×D4—216no—
347C4×D4—216no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—216no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4C2×D414yes—
361C4×D4C2×D418yes—
362#117—216no—
363#117—28no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—216no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—28no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—28no—
386C2×C4⋊C4—44no—
387C2×C4⋊C4—88no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2414yes—
396C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2412yes—
399C2×C4⋊C4C2414yes—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—24no—
415C2×C42—24no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—44no—
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D414yes—
424C2×C42C2×D414yes—
425C2×C42C2412yes—
426C2×C42C2412yes—
427C2×C42C2411yescharacteristic
428C2×C42C2411yescharacteristic
429#107—216no—
430#107—28no—
431#106—28no—
432C4⋊C8—24no—
433C4⋊C8—24no—
434#103—28no—
435#103—28no—
436#102—216no—
437#102—28no—
438#102—28no—
439#102—216no—
440C22⋊C8—24no—
441C22⋊C8—24no—
442#97—24no—
443C4×C8—24no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—28no—
447#95—28no—
448C24—22no—
449C24—21no—
450C24C22×D411yescharacteristic
451#41—432no—
452#41—816no—
453#41—832no—
454C2×Q8—28no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—416no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8—816no—
474C2×Q8#13714yes—
475C2×Q8C22×D412yes—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4C22×D414yes—
495C2×D4C22×D412yes—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4#12014yes—
529C22×C4#12014yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C2511yescharacteristic
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—28no—
546C2×C8—24no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—88no—
574C4⋊C4—88no—
575C4⋊C4C22×D412yes—
576C4⋊C4C22×D412yes—
577C4⋊C4C22×D414yes—
578C4⋊C42−1+418yes—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—28no—
591C42—28no—
592C42—24no—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—44no—
600C42—44no—
601C42#12014yes—
602C42#12014yes—
603C42C22×D412yes—
604C42C22×D412yes—
605C42C22×D412yes—
606C42C22×D412yes—
607C23—22no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—24no—
611C23—22no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23C2×#12012yes—
621C23#57614yes—
622C23C23×D411yescharacteristic
623Q8—28no—
624Q8—24no—
625Q8—48no—
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—84no—
629Q8—88no—
630Q8—88no—
631Q8—88no—
632D4—28no—
633D4—24no—
634D4—416no—
635D4—416no—
636D4—48no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—48no—
640D4—84no—
641D4—88no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—416no—
667C2×C4—416no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4C2×#12012yes—
684C2×C4C2×#12012yes—
685C2×C4C2×#12012yes—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#13714yes—
689C2×C4C2×#13712yes—
690C2×C4#57512yes—
691C2×C4C23×D411yescharacteristic
692C2×C4C23×D411yescharacteristic
693C2×C4C2×2−1+414yes—
694C8—44no—
695C8—44no—
696C22—22no—
697C22—24no—
698C22—24no—
699C22—22no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—82no—
710C22#300814yes—
711C22C22×#12011yescharacteristic
712C22#348612yes—
713C22C22×#13711yescharacteristic
714C22C2×#57511yescharacteristic
715C22C2×#57612yes—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—24no—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—48no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—44no—
728C4—42no—
729C4—84no—
730C4#300714yes—
731C4#349912yes—
732C4#349912yes—
733C2—24no—
734C2—84no—
735C2—82no—
736C2#3566611yescharacteristic
737C2C2×#300711yescharacteristic
738C2C2×#300811yescharacteristic
739C2#6183512yes—
740C2#6184412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3522C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#3226C2semidirect
4. C2×#2567C2semidirect
5. #25850C2semidirect
6. #25841C2semidirect
7. #25839C2semidirect
8. #25660C2semidirect
9. #25649C2semidirect
10. #25648C2semidirect
11. #24066C2semidirect
12. #24060C2semidirect
13. #21820C2semidirect
14. #21395C2semidirect
15. #21388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35222
C2×#32382
C2×#32262
C2×#25672
#258502
#258412
#258392
#256602
#256492
#256482
#240662
#240602
#218202
#213952
#213882