Finite Group Databasebeta

← #6531066

Subgroups — #6531066

Order 512.

3216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3522C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25851C214yesmaximal, complemented
6#25837C212yesmaximal, complemented
7#25835C212yesmaximal, complemented
8#25659C214yesmaximal, complemented
9#25652C212yesmaximal, complemented
10#25645C212yesmaximal, complemented
11#24067C214yesmaximal, complemented
12#24061C214yesmaximal, complemented
13#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3522—28no—
17#3522—28no—
18C2×#559C2211yescharacteristic
19C2×#559C2212yes—
20C2×Q82C2211yescharacteristic
21C2×#554C2211yescharacteristic
22C2×#554C2212yes—
23C2×#550C2211yescharacteristic
24C2×#548—21no—
25C2×#547—22no—
26C2×#547—21no—
27C2×#542—22no—
28C2×#542—21no—
29C2×#532C2212yes—
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Q8—21no—
32C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×#529C2212yes—
34C2×#529C2211yescharacteristic
35C2×#520—21no—
36C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
37#3239—28no—
38#3227—28no—
39C2×#501C2212yes—
40C2×#498C2212yes—
41C2×#489C2212yes—
42C2×#486C2212yes—
43C2×#484C2212yes—
44C2×#481C2214yes—
45C2×#481C2212yes—
46C2×#475C2212yes—
47C2×#476C2214yes—
48C2×#474C2212yes—
49C2×#432C2211yescharacteristic
50C2×#431C2211yescharacteristic
51#2546—21no—
52#2546—22no—
53#2546—21no—
54#2546C2212yes—
55#2546C2212yes—
56#2546C2214yes—
57C2×#398—22no—
58C2×#391—21no—
59C2×#389C2214yes—
60C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61#2059C2218yes—
62#2058C2218yes—
63#2042C2218yes—
64#2041C2218yes—
65#1989C2212yes—
66#1987C2212yes—
67#1985C2214yes—
68#1984C2212yes—
69#1984C2212yes—
70#1983C2212yes—
71#1982C2212yes—
72#1874C2214yes—
73#1874C2212yes—
74#1872C2212yes—
75#1865C2218yes—
76#1864C2218yes—
77#1864C2218yes—
78#1862C2218yes—
79#1817C2214yes—
80#1762C2214yes—
81C4×#103C2212yes—
82C4×#102C2212yes—
83C22×#41—21no—
84C22×#41—22no—
85C22×#41—21no—
86C23×Q8—21no—
87C23×Q8D411yescharacteristic
88#559—24no—
89#559—28no—
90#559—24no—
91#559—28no—
92Q82—24no—
93Q82—24no—
94#554—24no—
95#554—28no—
96#554—28no—
97#554—24no—
98#550—24no—
99#550—24no—
100#548—216no—
101#547—232no—
102#547—216no—
103#542—232no—
104#542—216no—
105#532—28no—
106#532—28no—
107#532—24no—
108#532D418yes—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—24no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—24no—
117C2×C4⋊Q8—24no—
118C2×C4⋊Q8—48no—
119C2×C4⋊Q8C2312yes—
120C2×C4⋊Q8C2312yes—
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×#127C2312yes—
124C2×#127C2311yescharacteristic
125#529—28no—
126#529—28no—
127#529—24no—
128#529D418yes—
129C2×#126—22no—
130C2×#126—21no—
131C2×#125C2312yes—
132C2×#125C2311yescharacteristic
133C2×#124—21no—
134C2×#124—22no—
135C2×#124—22no—
136C2×#124—21no—
137C2×#124C2312yes—
138C2×#124C2311yescharacteristic
139C2×#123—22no—
140C2×#123—21no—
141C2×#123—22no—
142C2×#123—22no—
143C2×#123—22no—
144C2×C22⋊Q8—21no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
150C2×#121—22no—
151C2×#121—21no—
152C2×#121—21no—
153C2×#121—22no—
154C2×#121C2312yes—
155C2×#121C2311yescharacteristic
156#520—216no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8—24no—
159C2×C4×Q8—24no—
160C2×C4×Q8D411yescharacteristic
161C2×C4×Q8D412yes—
162C2×C4×Q8D411yescharacteristic
163C2×C4×Q8C2312yes—
164C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×Q8C2312yes—
168C2×C4×D4—22no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4—22no—
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4—21no—
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×C4×D4C2312yes—
177C2×C4×D4C2311yescharacteristic
178C2×C4×D4C2312yes—
179C2×#117—22no—
180C2×#117—21no—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4—22no—
183C22×C4⋊C4—21no—
184C22×C4⋊C4—24no—
185C22×C4⋊C4D412yes—
186C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
187C22×C4⋊C4C2312yes—
188C22×C4⋊C4C2312yes—
189C22×C42—21no—
190C22×C42C2312yes—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#501—28no—
193#498—28no—
194#489—28no—
195#486—28no—
196#484—28no—
197#481—216no—
198#481—28no—
199#476—216no—
200#475—28no—
201#474—28no—
202#432—24no—
203#431—24no—
204C2×#107C2314yes—
205C2×#106C2314yes—
206C2×#106C2318yes—
207C2×C4⋊C8C2312yes—
208C2×C4⋊C8C2312yes—
209C2×#103C2314yes—
210C2×#103C2314yes—
211C2×#102C2318yes—
212C2×#102C2314yes—
213C2×#102C2318yes—
214C2×#102C2314yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2312yes—
217C2×#97C2312yes—
218C2×C4×C8C2312yes—
219#398—24no—
220#398—24no—
221#398—24no—
222#398—24no—
223#391—22no—
224#391—22no—
225#391—24no—
226#389—24no—
227#389—24no—
228#389C2318yes—
229#389C2318yes—
230C4×C4⋊C4—21no—
231C4×C4⋊C4—21no—
232C4×C4⋊C4C2312yes—
233C4×C4⋊C4C2312yes—
234C2×#95—21no—
235C2×#95—24no—
236#340C2314yes—
237#340C2318yes—
238#340C2314yes—
239#336C2318yes—
240#336C2318yes—
241C2×#41—28no—
242C2×#41—216no—
243C2×#41—28no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—84no—
247C2×#41—88no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—24no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—42no—
255C22×Q8—44no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8—44no—
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8C2×D412yes—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2411yescharacteristic
262C22×D4—22no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4C2412yes—
269C22×D4C2411yescharacteristic
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2411yescharacteristic
282C22×C8C2414yes—
283C22×C8C2414yes—
284C4⋊Q8—216no—
285C4⋊Q8—28no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—416no—
294C4⋊Q8—48no—
295C4⋊Q8—48no—
296C4⋊Q8—44no—
297C4⋊Q8—44no—
298C4⋊Q8C2×D414yes—
299#127—24no—
300#127—24no—
301#127—22no—
302#127C2×D414yes—
303#126—216no—
304#126—28no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—22no—
308#125C2×D414yes—
309#124—216no—
310#124—216no—
311#124—28no—
312#124—24no—
313#124—24no—
314#124—28no—
315#124—22no—
316#124C2×D414yes—
317#123—216no—
318#123—216no—
319#123—216no—
320#123—216no—
321#123—28no—
322C22⋊Q8—216no—
323C22⋊Q8—216no—
324C22⋊Q8—216no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—216no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8C2×D414yes—
329#121—216no—
330#121—28no—
331#121—216no—
332#121—28no—
333#121—24no—
334#121—22no—
335#121C2×D418yes—
336#121C2×D414yes—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8C2×D414yes—
351C4×D4—216no—
352C4×D4—216no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—216no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4C2×D414yes—
366C4×D4C2×D418yes—
367#117—216no—
368#117—28no—
369C2×C4⋊C4—28no—
370C2×C4⋊C4—216no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—28no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—28no—
387C2×C4⋊C4—28no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—416no—
392C2×C4⋊C4—44no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2414yes—
401C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2412yes—
404C2×C4⋊C4C2414yes—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—24no—
420C2×C42—24no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—44no—
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2×D412yes—
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D414yes—
429C2×C42C2×D414yes—
430C2×C42C2412yes—
431C2×C42C2412yes—
432C2×C42C2411yescharacteristic
433C2×C42C2411yescharacteristic
434#107—28no—
435#106—28no—
436#106—216no—
437C4⋊C8—24no—
438C4⋊C8—24no—
439#103—28no—
440#103—28no—
441#102—28no—
442#102—216no—
443#102—216no—
444#102—28no—
445C22⋊C8—24no—
446C22⋊C8—24no—
447#97—24no—
448C4×C8—24no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—28no—
452#95—28no—
453C24—22no—
454C24—21no—
455C24C22×D411yescharacteristic
456#41—432no—
457#41—816no—
458#41—832no—
459C2×Q8—28no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—416no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—84no—
480C2×Q8—816no—
481C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
482C2×Q8C22×D412yes—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—28no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4C22×D414yes—
502C2×D4C22×D412yes—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—28no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—28no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—84no—
534C22×C4—84no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4#12014yes—
537C22×C4#12014yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C2511yescharacteristic
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—28no—
554C2×C8—24no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—416no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—416no—
583C4⋊C4C22×D412yes—
584C4⋊C4C22×D414yes—
585C4⋊C4C22×D412yes—
586C4⋊C42−1+418yes—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—28no—
599C42—28no—
600C42—24no—
601C42—24no—
602C42—24no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—44no—
608C42—44no—
609C42#12014yes—
610C42#12014yes—
611C42C22×D412yes—
612C42C22×D412yes—
613C42C22×D412yes—
614C42C22×D412yes—
615C23—22no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—24no—
619C23—22no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—44no—
627C23—42no—
628C23C2×#12012yes—
629C23#57714yes—
630C23C23×D411yescharacteristic
631Q8—28no—
632Q8—24no—
633Q8—48no—
634Q8—42no—
635Q8—44no—
636Q8—84no—
637Q8—88no—
638Q8—88no—
639Q8—88no—
640D4—28no—
641D4—24no—
642D4—416no—
643D4—416no—
644D4—48no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—48no—
648D4—84no—
649D4—88no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—416no—
675C2×C4—416no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4C2×#12012yes—
693C2×C4C2×#12012yes—
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4C2×#12012yes—
696C2×C4C2×#12012yes—
697C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
698C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
699C2×C4#57512yes—
700C2×C4C23×D411yescharacteristic
701C2×C4C23×D411yescharacteristic
702C2×C4C2×2−1+414yes—
703C8—44no—
704C8—44no—
705C22—22no—
706C22—24no—
707C22—24no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22#300914yes—
720C22C22×#12011yescharacteristic
721C22#348612yes—
722C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
723C22C2×#57511yescharacteristic
724C22C2×#57712yes—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—24no—
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—42no—
731C4—48no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—44no—
737C4—42no—
738C4—84no—
739C4#300614yes—
740C4#349912yes—
741C4#349912yes—
742C2—24no—
743C2—84no—
744C2—82no—
745C2#3566611yescharacteristic
746C2C2×#300611yescharacteristic
747C2C2×#300911yescharacteristic
748C2#6183612yes—
749C2#6184312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3522C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3239C2semidirect
3. C2×#3227C2semidirect
4. C2×#2546C2semidirect
5. #25851C2semidirect
6. #25837C2semidirect
7. #25835C2semidirect
8. #25659C2semidirect
9. #25652C2semidirect
10. #25645C2semidirect
11. #24067C2semidirect
12. #24061C2semidirect
13. #21820C2semidirect
14. #21395C2semidirect
15. #21388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35222
C2×#32392
C2×#32272
C2×#25462
#258512
#258372
#258352
#256592
#256522
#256452
#240672
#240612
#218202
#213952
#213882