Finite Group Databasebeta

← #6531067

Subgroups — #6531067

Order 512.

2956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3523C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25848C214yesmaximal, complemented
6#25836C212yesmaximal, complemented
7#25834C212yesmaximal, complemented
8#25662C214yesmaximal, complemented
9#25651C212yesmaximal, complemented
10#25646C212yesmaximal, complemented
11#24066C214yesmaximal
12#24063C214yesmaximal, complemented
13#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21388C211yesmaximal, characteristic
16#3523—28no—
17#3523—28no—
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#557C2211yescharacteristic
20C2×#557C2212yes—
21C2×#556C2211yescharacteristic
22C2×#556C2212yes—
23C2×#552—22no—
24C2×#552—21no—
25C2×D4×Q8—21no—
26C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#541—22no—
28C2×#541—21no—
29C2×#533C2212yes—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#529C2212yes—
33C2×#529C2211yescharacteristic
34C2×#519—21no—
35C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
36#3238—28no—
37#3229—28no—
38C2×#501C2212yes—
39C2×#498C2212yes—
40C2×#489C2212yes—
41C2×#487C2212yes—
42C2×#483C2214yes—
43C2×#483C2212yes—
44C2×#480C2212yes—
45C2×#477C2212yes—
46C2×#475C2214yes—
47C2×#476C2212yes—
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50#2567—21no—
51#2567—22no—
52#2567—21no—
53#2567C2212yes—
54#2567C2212yes—
55#2567C2214yes—
56C2×#395—22no—
57C2×#391—21no—
58C2×#389C2214yes—
59C2×#384—21no—
60C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61#2059C2218yes—
62#2058C2218yes—
63#2043C2218yes—
64#2042C2218yes—
65#1989C2212yes—
66#1988C2212yes—
67#1985C2214yes—
68#1984C2212yes—
69#1984C2212yes—
70#1983C2212yes—
71#1981C2212yes—
72#1874C2212yes—
73#1872C2214yes—
74#1872C2212yes—
75#1865C2218yes—
76#1865C2218yes—
77#1864C2218yes—
78#1863C2218yes—
79#1817C2214yes—
80#1763C2214yes—
81C4×#103C2212yes—
82C4×#102C2212yes—
83C23×Q8—21no—
84C23×Q8—21no—
85C23×Q8D411yescharacteristic
86#557—24no—
87#557—24no—
88#557—28no—
89#557—24no—
90#557—28no—
91#557—24no—
92#556—24no—
93#556—28no—
94#556—28no—
95#556—24no—
96#552—216no—
97#552—232no—
98D4×Q8—216no—
99D4×Q8—24no—
100D4×Q8—24no—
101#541—232no—
102#541—216no—
103#533—28no—
104#533—28no—
105#533—24no—
106#533D418yes—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—24no—
112C2×C4⋊Q8—24no—
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116C2×C4⋊Q8C2312yes—
117C2×C4⋊Q8C2312yes—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#529—28no—
120#529—28no—
121#529—24no—
122#529D418yes—
123C2×#126—22no—
124C2×#126—22no—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—22no—
127C2×#126—21no—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—21no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—21no—
135C2×#125C2312yes—
136C2×#125C2311yescharacteristic
137C2×#124C2312yes—
138C2×#124C2311yescharacteristic
139C2×#123—22no—
140C2×#123—21no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—21no—
145C2×C22⋊Q8—21no—
146C2×C22⋊Q8—22no—
147C2×C22⋊Q8C2312yes—
148C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
149C2×#121C2311yescharacteristic
150#519—216no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—24no—
155C2×C4×Q8—24no—
156C2×C4×Q8—22no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8D411yescharacteristic
159C2×C4×Q8D412yes—
160C2×C4×Q8D411yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2312yes—
162C2×C4×Q8C2312yes—
163C2×C4×Q8C2312yes—
164C2×C4×Q8C2312yes—
165C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4×Q8C2312yes—
169C2×C4×D4—22no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×#117—22no—
174C2×#117—21no—
175C2×#117—21no—
176C2×#117—22no—
177C2×#117—22no—
178C2×#117—21no—
179C22×C4⋊C4—21no—
180C22×C4⋊C4—24no—
181C22×C4⋊C4D412yes—
182C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C4⋊C4C2312yes—
185C22×C42—21no—
186C22×C42C2312yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—28no—
189#498—28no—
190#489—28no—
191#487—28no—
192#483—216no—
193#483—28no—
194#480—28no—
195#477—28no—
196#476—28no—
197#475—216no—
198#432—24no—
199#431—24no—
200C2×#107C2314yes—
201C2×#106C2318yes—
202C2×#106C2314yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×C4⋊C8C2312yes—
205C2×#103C2318yes—
206C2×#103C2314yes—
207C2×#103C2318yes—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#102C2314yes—
210C2×#102C2314yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2312yes—
213C2×#97C2312yes—
214C2×C4×C8C2312yes—
215#395—24no—
216#395—24no—
217#395—24no—
218#395—24no—
219#391—22no—
220#391—24no—
221#391—22no—
222#389—24no—
223#389—24no—
224#389C2318yes—
225#389C2318yes—
226#384—22no—
227#384—22no—
228#384—24no—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C4⋊C4—21no—
231C4×C4⋊C4C2312yes—
232C4×C4⋊C4C2312yes—
233C2×#95—21no—
234C2×#95—24no—
235#340C2314yes—
236#340C2318yes—
237#340C2314yes—
238#336C2318yes—
239#336C2318yes—
240C22×Q8—28no—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—42no—
248C22×Q8—44no—
249C22×Q8—44no—
250C22×Q8—44no—
251C22×Q8—84no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8C2412yes—
256C22×Q8C2411yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4C2411yescharacteristic
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C22×C8C2414yes—
269C22×C8C2414yes—
270C4⋊Q8—216no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—44no—
283C4⋊Q8—44no—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285C4⋊Q8C2×D414yes—
286#126—216no—
287#126—216no—
288#126—216no—
289#126—216no—
290#126—28no—
291#125—216no—
292#125—216no—
293#125—216no—
294#125—216no—
295#125—216no—
296#125—28no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#125—28no—
300#125—22no—
301#125C2×D414yes—
302#124—24no—
303#124—24no—
304#124—22no—
305#124C2×D414yes—
306#123—216no—
307#123—28no—
308C22⋊Q8—216no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8C2×D418yes—
317C22⋊Q8C2×D414yes—
318#121—22no—
319#121C2×D414yes—
320C4×Q8—216no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—216no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8C2×D414yes—
343C4×Q8C2×D418yes—
344C4×D4—216no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4C2×D414yes—
350#117—216no—
351#117—28no—
352#117—216no—
353#117—216no—
354#117—28no—
355#117—28no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—28no—
383C2×C4⋊C4—28no—
384C2×C4⋊C4—44no—
385C2×C4⋊C4—88no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2414yes—
394C2×C4⋊C4C2412yes—
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2414yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—24no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—44no—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D414yes—
422C2×C42C2×D414yes—
423C2×C42C2412yes—
424C2×C42C2412yes—
425C2×C42C2411yescharacteristic
426C2×C42C2411yescharacteristic
427#107—28no—
428#106—216no—
429#106—28no—
430C4⋊C8—24no—
431C4⋊C8—24no—
432#103—216no—
433#103—28no—
434#103—216no—
435#103—28no—
436#102—28no—
437#102—28no—
438C22⋊C8—24no—
439C22⋊C8—24no—
440#97—24no—
441C4×C8—24no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—28no—
445#95—28no—
446C24—21no—
447C24C22×D411yescharacteristic
448C2×Q8—28no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—28no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—416no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—432no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—816no—
473C2×Q8#13714yes—
474C2×Q8C22×D414yes—
475C2×Q8C22×D412yes—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4C22×D412yes—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4#12014yes—
509C22×C4#12014yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2511yescharacteristic
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—88no—
562C4⋊C4—88no—
563C4⋊C4C22×D414yes—
564C4⋊C4C22×D412yes—
565C4⋊C4C22×D412yes—
566C4⋊C42−1+418yes—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C42—28no—
577C42—28no—
578C42—28no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—28no—
582C42—24no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—44no—
588C42—44no—
589C42#12014yes—
590C42#12014yes—
591C42C22×D412yes—
592C42C22×D412yes—
593C42C22×D412yes—
594C42C22×D412yes—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23C2×#12012yes—
604C23#57714yes—
605C23C23×D411yescharacteristic
606Q8—28no—
607Q8—24no—
608Q8—28no—
609Q8—48no—
610Q8—416no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—44no—
614Q8—48no—
615Q8—88no—
616Q8—88no—
617D4—24no—
618D4—48no—
619D4—42no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—416no—
646C2×C4—416no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C2×#12012yes—
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×#13714yes—
667C2×C4C2×#13712yes—
668C2×C4#57512yes—
669C2×C4C23×D411yescharacteristic
670C2×C4C23×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×2−1+414yes—
672C8—44no—
673C8—44no—
674C22—22no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22#301014yes—
684C22C22×#12011yescharacteristic
685C22#348612yes—
686C22C22×#13711yescharacteristic
687C22C2×#57511yescharacteristic
688C22C2×#57712yes—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—24no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—48no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—84no—
704C4#300714yes—
705C4#349912yes—
706C4#349912yes—
707C2—24no—
708C2—82no—
709C2#3566611yescharacteristic
710C2C2×#300711yescharacteristic
711C2C2×#301011yescharacteristic
712C2#6183812yes—
713C2#6184112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3229C2semidirect
4. C2×#2567C2semidirect
5. #25848C2semidirect
6. #25836C2semidirect
7. #25834C2semidirect
8. #25662C2semidirect
9. #25651C2semidirect
10. #25646C2semidirect
12. #24063C2semidirect
13. #21820C2semidirect
14. #21394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35232
C2×#32382
C2×#32292
C2×#25672
#258482
#258362
#258342
#256622
#256512
#256462
#240662
#240632
#218202
#213942
#213882