Finite Group Databasebeta

← #6531080

Subgroups — #6531080

Order 512.

2952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3554C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25851C214yesmaximal, complemented
6#25836C212yesmaximal, complemented
7#25834C212yesmaximal, complemented
8#25659C214yesmaximal, complemented
9#25649C212yesmaximal, complemented
10#25648C212yesmaximal, complemented
11#24074C214yesmaximal, complemented
12#24069C214yesmaximal, complemented
13#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3554—28no—
17#3554—28no—
18C2×#562—22no—
19C2×#559C2211yescharacteristic
20C2×#559C2212yes—
21C2×#557C2211yescharacteristic
22C2×#554C2212yes—
23C2×#550C2211yescharacteristic
24C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#548—21no—
26C2×#547—21no—
27C2×#542—21no—
28C2×#542C2212yes—
29C2×#540C2212yes—
30C2×#539—22no—
31C2×#536—21no—
32C2×#533C2211yescharacteristic
33C2×#532C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×#529C2211yescharacteristic
36#3238—28no—
37#3227—28no—
38C2×#501C2212yes—
39C2×#498C2212yes—
40C2×#489C2212yes—
41C2×#486C2212yes—
42C2×#481C2214yes—
43C2×#483C2212yes—
44C2×#480C2212yes—
45C2×#477C2212yes—
46C2×#476C2212yes—
47C2×#476C2214yes—
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50#2868—21no—
51#2862—21no—
52#2660—22no—
53#2567C2212yes—
54#2567C2212yes—
55#2546C2214yes—
56#2502—21no—
57#2502—21no—
58#2434—22no—
59#2317C2214yes—
60C4×#117C2211yescharacteristic
61#2059C2218yes—
62#2058C2218yes—
63#2042C2218yes—
64#2041C2218yes—
65#1989C2212yes—
66#1988C2212yes—
67#1985C2214yes—
68#1984C2212yes—
69#1984C2212yes—
70#1983C2212yes—
71#1982C2212yes—
72#1875C2212yes—
73#1875C2214yes—
74#1873C2212yes—
75#1865C2218yes—
76#1864C2218yes—
77#1864C2218yes—
78#1862C2218yes—
79#1818C2214yes—
80#1762C2214yes—
81C4×#103C2212yes—
82C4×#102C2212yes—
83C22×#41—21no—
84C22×#41—21no—
85C23×Q8—21no—
86C23×Q8—21no—
87#562—232no—
88#559—24no—
89#559—28no—
90#559—24no—
91#559—28no—
92#557—24no—
93#557—24no—
94#554—28no—
95#554—28no—
96#550—24no—
97#550—24no—
98D4×Q8—24no—
99D4×Q8—24no—
100#548—216no—
101#547—216no—
102#542—216no—
103#542—28no—
104#542—28no—
105#540—28no—
106#540—28no—
107#539—232no—
108#536—216no—
109#533—24no—
110#533—24no—
111#532—24no—
112#532D418yes—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—24no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—24no—
118C2×C4⋊Q8—24no—
119C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×#127C2312yes—
126C2×#127C2311yescharacteristic
127#529—24no—
128#529D418yes—
129C2×#126—22no—
130C2×#126—21no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125D412yes—
133C2×#125C2312yes—
134C2×#125C2311yescharacteristic
135C2×#124—21no—
136C2×#124—22no—
137C2×#124—22no—
138C2×#124—21no—
139C2×#124C2312yes—
140C2×#124C2311yescharacteristic
141C2×#123—21no—
142C2×#123—22no—
143C2×#123—22no—
144C2×#123—22no—
145C2×#123—22no—
146C2×#123—22no—
147C2×#123—22no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×C22⋊Q8D412yes—
155C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
158C2×#121—21no—
159C2×#121—22no—
160C2×#121—21no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121—22no—
163C2×#121C2311yescharacteristic
164C2×#121C2312yes—
165C2×C4×Q8—21no—
166C2×C4×Q8C2312yes—
167C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
169C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
170C2×C4×Q8C2312yes—
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4—21no—
174C2×C4×D4—21no—
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×C4×D4C2312yes—
177C2×C4×D4C2312yes—
178C2×C4×D4C2311yescharacteristic
179C2×C4×D4C2312yes—
180C2×#117—21no—
181C2×#117C2312yes—
182C2×#117C2312yes—
183C22×C4⋊C4—22no—
184C22×C4⋊C4—21no—
185C22×C4⋊C4C2312yes—
186C22×C42C2311yescharacteristic
187#501—28no—
188#498—28no—
189#489—28no—
190#486—28no—
191#483—28no—
192#481—216no—
193#480—28no—
194#477—28no—
195#476—216no—
196#476—28no—
197#432—24no—
198#431—24no—
199C2×#107C2314yes—
200C2×#106C2314yes—
201C2×#106C2318yes—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×#103C2314yes—
205C2×#103C2314yes—
206C2×#102C2314yes—
207C2×#102C2318yes—
208C2×#102C2318yes—
209C2×#102C2314yes—
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×#97C2312yes—
213C2×C4×C8C2312yes—
214#398—24no—
215#398—24no—
216#395—24no—
217#395—24no—
218#391—22no—
219#391—22no—
220#391—24no—
221#389C2318yes—
222#389C2318yes—
223#385—24no—
224#385—24no—
225#384—22no—
226#384—22no—
227#384—24no—
228#382—24no—
229C4×C4⋊C4C2312yes—
230C4×C4⋊C4C2312yes—
231C4×C22⋊C4—21no—
232C4×C22⋊C4—21no—
233#376—21no—
234C43—21no—
235#340C2314yes—
236#340C2318yes—
237#340C2314yes—
238#336C2318yes—
239#336C2318yes—
240C2×#41—28no—
241C2×#41—28no—
242C2×#41—84no—
243C2×#41—84no—
244C22×Q8—28no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—44no—
250C22×Q8—84no—
251C22×Q8—84no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×Q8C2411yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4C2412yes—
263C22×D4C2411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273C22×C8C2414yes—
274C22×C8C2414yes—
275C4⋊Q8—28no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—44no—
286C4⋊Q8—44no—
287C4⋊Q8—88no—
288C4⋊Q8C2×D414yes—
289#127—24no—
290#127—24no—
291#127—22no—
292#127C2×D414yes—
293#126—216no—
294#126—28no—
295#125—216no—
296#125—24no—
297#125—24no—
298#125—28no—
299#125—22no—
300#125C2×D414yes—
301#124—28no—
302#124—216no—
303#124—216no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—28no—
307#124—22no—
308#124C2×D414yes—
309#123—216no—
310#123—216no—
311#123—216no—
312#123—216no—
313#123—216no—
314#123—216no—
315#123—28no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8C2×D414yes—
327#121—216no—
328#121—216no—
329#121—216no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—22no—
333#121—24no—
334#121C2×D414yes—
335#121C2×D418yes—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8C2×D414yes—
347C4×D4—216no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4C2×D414yes—
360C4×D4C2×D418yes—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—28no—
364#117—28no—
365C2×C4⋊C4—216no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—28no—
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4—44no—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2414yes—
393C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2412yes—
396C2×C4⋊C4C2414yes—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C22⋊C4C2×D412yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D414yes—
420C2×C42C2×D414yes—
421C2×C42C2412yes—
422C2×C42C2412yes—
423C2×C42C2411yescharacteristic
424C2×C42C2411yescharacteristic
425#107—28no—
426#106—216no—
427#106—28no—
428C4⋊C8—24no—
429C4⋊C8—24no—
430#103—28no—
431#103—28no—
432#102—28no—
433#102—216no—
434#102—216no—
435#102—28no—
436C22⋊C8—24no—
437C22⋊C8—24no—
438#97—24no—
439C4×C8—24no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—28no—
443#95—28no—
444C24—22no—
445C24—21no—
446C24C22×D411yescharacteristic
447#41—816no—
448#41—816no—
449C2×Q8—28no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—84no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—816no—
466C2×Q8—816no—
467C2×Q8C22×D412yes—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4C22×D414yes—
485C2×D4C22×D412yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4#12014yes—
508C22×C4#12014yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2511yescharacteristic
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—28no—
525C2×C8—24no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—88no—
554C4⋊C4—88no—
555C4⋊C4C22×D412yes—
556C4⋊C4C22×D414yes—
557C4⋊C4C22×D412yes—
558C4⋊C42−1+418yes—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—28no—
574C42—28no—
575C42—28no—
576C42—24no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—44no—
582C42—44no—
583C42#12014yes—
584C42#12014yes—
585C42C22×D412yes—
586C42C22×D412yes—
587C42C22×D412yes—
588C42C22×D412yes—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23C2×#12012yes—
601C23C23×D411yescharacteristic
602Q8—24no—
603Q8—42no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—48no—
607Q8—84no—
608Q8—88no—
609Q8—88no—
610Q8—88no—
611D4—28no—
612D4—24no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—48no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—28no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4#57714yes—
662C2×C4C23×D411yescharacteristic
663C2×C4C23×D411yescharacteristic
664C2×C4C2×2−1+414yes—
665C8—44no—
666C8—44no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—88no—
678C22—84no—
679C22C22×#12011yescharacteristic
680C22#348612yes—
681C22C2×#57712yes—
682C22#358512yes—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—48no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—84no—
697C4#300914yes—
698C4#349912yes—
699C4#349912yes—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—84no—
703C2#3566611yescharacteristic
704C2C2×#300911yescharacteristic
705C2#6036911yescharacteristic
706C2#6186014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3554C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#533 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C2×#3227C2semidirect
4. #35281C2semidirect
5. #25851C2semidirect
6. #25836C2semidirect
7. #25834C2semidirect
8. #25659C2semidirect
9. #25649C2semidirect
10. #25648C2semidirect
11. #24074C2semidirect
12. #24069C2semidirect
13. #21821C2semidirect
14. #21393C2semidirect
15. #21387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35542
C2×#32382
C2×#32272
#352812
#258512
#258362
#258342
#256592
#256492
#256482
#240742
#240692
#218212
#213932
#213872