Finite Group Databasebeta

← #6531081

Subgroups — #6531081

Order 512.

2768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25848C214yesmaximal, complemented
6#25837C212yesmaximal, complemented
7#25835C212yesmaximal, complemented
8#25662C214yesmaximal, complemented
9#25650C212yesmaximal, complemented
10#25647C212yesmaximal, complemented
11#24074C214yesmaximal
12#24071C214yesmaximal, complemented
13#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21387C211yesmaximal, characteristic
16#3555—28no—
17#3555—28no—
18C2×#563—22no—
19C2×Q82C2211yescharacteristic
20C2×#557C2211yescharacteristic
21C2×#557C2212yes—
22C2×#556—21no—
23C2×#556C2211yescharacteristic
24C2×#556C2212yes—
25C2×#554C2211yescharacteristic
26C2×#552—21no—
27C2×#544—21no—
28C2×#542C2212yes—
29C2×#541—21no—
30C2×#541—22no—
31C2×#541C2212yes—
32C2×#533C2211yescharacteristic
33C2×#533C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×#529C2211yescharacteristic
36#3239—28no—
37#3229—28no—
38C2×#501C2212yes—
39C2×#498C2212yes—
40C2×#489C2212yes—
41C2×#487C2212yes—
42C2×#484C2212yes—
43C2×#481C2212yes—
44C2×#483C2214yes—
45C2×#475C2212yes—
46C2×#475C2214yes—
47C2×#474C2212yes—
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50#2868—21no—
51#2862—21no—
52#2660—22no—
53#2567C2214yes—
54#2546C2212yes—
55#2546C2212yes—
56#2502—22no—
57#2434—21no—
58#2434—21no—
59#2317C2214yes—
60C4×#117C2211yescharacteristic
61#2059C2218yes—
62#2058C2218yes—
63#2043C2218yes—
64#2042C2218yes—
65#1989C2212yes—
66#1987C2212yes—
67#1985C2214yes—
68#1984C2212yes—
69#1984C2212yes—
70#1983C2212yes—
71#1981C2212yes—
72#1875C2212yes—
73#1873C2212yes—
74#1873C2214yes—
75#1865C2218yes—
76#1865C2218yes—
77#1864C2218yes—
78#1863C2218yes—
79#1818C2214yes—
80#1763C2214yes—
81C4×#103C2212yes—
82C4×#102C2212yes—
83C23×Q8—21no—
84#563—232no—
85Q82—24no—
86Q82—24no—
87#557—24no—
88#557—28no—
89#557—28no—
90#557—24no—
91#556—216no—
92#556—24no—
93#556—28no—
94#556—28no—
95#556—24no—
96#554—24no—
97#554—24no—
98#552—216no—
99#544—216no—
100#542—28no—
101#542—28no—
102#541—232no—
103#541—216no—
104#541—28no—
105#541—28no—
106#533—24no—
107#533—24no—
108#533—24no—
109#533D418yes—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—24no—
118C2×C4⋊Q8—24no—
119C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127#529—24no—
128#529D418yes—
129C2×#126—22no—
130C2×#126—22no—
131C2×#126—22no—
132C2×#126—22no—
133C2×#126—22no—
134C2×#126—22no—
135C2×#126—21no—
136C2×#125—22no—
137C2×#125—22no—
138C2×#125—22no—
139C2×#125—22no—
140C2×#125—22no—
141C2×#125—21no—
142C2×#125—21no—
143C2×#125D412yes—
144C2×#125C2312yes—
145C2×#125C2311yescharacteristic
146C2×#124—22no—
147C2×#124C2312yes—
148C2×#124C2311yescharacteristic
149C2×#123—21no—
150C2×#123—22no—
151C2×C22⋊Q8—21no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
159C2×C22⋊Q8D412yes—
160C2×C22⋊Q8C2312yes—
161C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
162C2×#121C2311yescharacteristic
163C2×C4×Q8—21no—
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8—22no—
166C2×C4×Q8—21no—
167C2×C4×Q8C2312yes—
168C2×C4×Q8C2312yes—
169C2×C4×Q8C2312yes—
170C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
171C2×C4×Q8C2312yes—
172C2×C4×Q8C2312yes—
173C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
174C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
175C2×C4×D4—21no—
176C2×C4×D4C2312yes—
177C2×C4×D4C2311yescharacteristic
178C2×#117—21no—
179C2×#117—22no—
180C2×#117—21no—
181C2×#117—21no—
182C2×#117C2312yes—
183C2×#117C2312yes—
184C22×C4⋊C4—21no—
185C22×C4⋊C4—21no—
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—28no—
189#498—28no—
190#489—28no—
191#487—28no—
192#484—28no—
193#483—216no—
194#481—28no—
195#475—216no—
196#475—28no—
197#474—28no—
198#432—24no—
199#431—24no—
200C2×#107C2314yes—
201C2×#106C2314yes—
202C2×#106C2318yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×C4⋊C8C2312yes—
205C2×#103C2318yes—
206C2×#103C2314yes—
207C2×#103C2318yes—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#102C2314yes—
210C2×#102C2314yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2312yes—
213C2×#97C2312yes—
214C2×C4×C8C2312yes—
215#398—24no—
216#398—24no—
217#395—24no—
218#395—24no—
219#391—24no—
220#391—22no—
221#391—22no—
222#389C2318yes—
223#389C2318yes—
224#385—24no—
225#385—24no—
226#384—24no—
227#384—24no—
228#382—24no—
229C4×C4⋊C4C2312yes—
230C4×C4⋊C4C2312yes—
231C4×C22⋊C4—21no—
232C4×C22⋊C4—21no—
233#376—21no—
234C43—21no—
235#340C2314yes—
236#340C2318yes—
237#340C2314yes—
238#336C2318yes—
239#336C2318yes—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8—84no—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8C2×D412yes—
249C22×Q8C2412yes—
250C22×Q8C2411yescharacteristic
251C22×D4—21no—
252C22×D4C2411yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2414yes—
261C4⋊Q8—216no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—216no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—44no—
277C4⋊Q8—44no—
278C4⋊Q8—84no—
279C4⋊Q8—84no—
280C4⋊Q8C2×D414yes—
281C4⋊Q8C2×D414yes—
282#126—216no—
283#126—216no—
284#126—216no—
285#126—216no—
286#126—216no—
287#126—216no—
288#126—28no—
289#125—216no—
290#125—216no—
291#125—216no—
292#125—216no—
293#125—216no—
294#125—28no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—22no—
300#125C2×D414yes—
301#124—216no—
302#124—24no—
303#124—24no—
304#124—22no—
305#124C2×D414yes—
306#123—216no—
307#123—28no—
308C22⋊Q8—216no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8C2×D414yes—
320C22⋊Q8C2×D418yes—
321#121—22no—
322#121C2×D414yes—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—216no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8C2×D414yes—
342C4×Q8C2×D418yes—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4C2×D414yes—
348#117—216no—
349#117—28no—
350#117—28no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—28no—
354#117—28no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—28no—
379C2×C4⋊C4—28no—
380C2×C4⋊C4—44no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2414yes—
391C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2412yes—
393C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2414yes—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4C2×D412yes—
406C2×C22⋊C4C2×D412yes—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D414yes—
418C2×C42C2×D414yes—
419C2×C42C2412yes—
420C2×C42C2412yes—
421C2×C42C2411yescharacteristic
422C2×C42C2411yescharacteristic
423#107—28no—
424#106—28no—
425#106—216no—
426C4⋊C8—24no—
427C4⋊C8—24no—
428#103—216no—
429#103—28no—
430#103—216no—
431#103—28no—
432#102—28no—
433#102—28no—
434C22⋊C8—24no—
435C22⋊C8—24no—
436#97—24no—
437C4×C8—24no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—28no—
441#95—28no—
442C24—21no—
443C24C22×D411yescharacteristic
444C2×Q8—28no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—28no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8—816no—
464C2×Q8C22×D414yes—
465C2×Q8C22×D412yes—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4C22×D412yes—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4#12014yes—
488C22×C4#12014yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2511yescharacteristic
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—88no—
542C4⋊C4—88no—
543C4⋊C4C22×D414yes—
544C4⋊C4C22×D412yes—
545C4⋊C4C22×D412yes—
546C4⋊C42−1+418yes—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C42—28no—
560C42—28no—
561C42—28no—
562C42—28no—
563C42—28no—
564C42—24no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—44no—
570C42—44no—
571C42#12014yes—
572C42#12014yes—
573C42C22×D412yes—
574C42C22×D412yes—
575C42C22×D412yes—
576C42C22×D412yes—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23C2×#12012yes—
585C23C23×D411yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—28no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—84no—
593Q8—84no—
594Q8—88no—
595Q8—88no—
596Q8—88no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—84no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C2×#12012yes—
637C2×C4C2×#12012yes—
638C2×C4C2×#12012yes—
639C2×C4C2×#12012yes—
640C2×C4#57714yes—
641C2×C4C23×D411yescharacteristic
642C2×C4C23×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×2−1+414yes—
644C8—44no—
645C8—44no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—84no—
654C22C22×#12011yescharacteristic
655C22#348612yes—
656C22C2×#57712yes—
657C22#358612yes—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—48no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—84no—
673C4#301014yes—
674C4#349912yes—
675C4#349912yes—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2#3566611yescharacteristic
679C2C2×#301011yescharacteristic
680C2#6037011yescharacteristic
681C2#6185814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#533 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3229C2semidirect
4. #35281C2semidirect
5. #25848C2semidirect
6. #25837C2semidirect
7. #25835C2semidirect
8. #25662C2semidirect
9. #25650C2semidirect
10. #25647C2semidirect
12. #24071C2semidirect
13. #21821C2semidirect
14. #21392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35552
C2×#32392
C2×#32292
#352812
#258482
#258372
#258352
#256622
#256502
#256472
#240742
#240712
#218212
#213922
#213872